滬科版數學八年級上冊：15.3《等腰三角形》教案

《15.3等腰三角形第一課時》教學設計內容及內容解析1．內容上?？茖W技術出版社八年級上冊第十五章第三節(jié)等腰三角形第一課時．內容為等腰三角形的軸對稱性，等腰三角形角的性質，三條重要線段的性質．2．內容解析等腰三角形是一種特殊的三角形形，是“圖形與幾何”部分最基本的幾何圖形之一，它在生活中有著十分廣泛的應用．按照圖形概念的從屬關系，等腰三角形首先是三角形，是三角形中的一類特殊圖形，兩條邊相等是等腰三角形的本質屬性．學生在小學就已經認識了等腰三角形并了解了它的相關性質，初中階段研究等腰三角形與小學最大的不同是構建等腰三角形相關知識的邏輯結構體系，利用軸對稱和全等三角形的相關知識用邏輯推理的方法研究等腰三角形的性質，在研究與應用中進一步發(fā)展學生的數學抽象、幾何直觀和推理能力．等腰三角形是三角形和軸對稱知識的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學習四邊形的基礎，在教材中起到承上啟下的作用．作為特殊的三角形，承載著單元知識以及學習方法、研究方向的引領作用．基于之前等腰三角形的學習經驗，明確研究幾何圖形的一般思路：定義——性質——判定——應用，主要從幾何圖形的構成要素（邊、角）和相關要素（三條重要線段）入手，經歷觀察、猜想、驗證等過程來探究等腰三角形的性質．學生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法，才能運用類比的方法，進一步自主學習特殊的四邊形如等腰三角形、菱形、正方形相關知識，真正實現由學會到會學的目的．等腰三角形的性質還為證明線段相等、角相等提供新的方法和依據．教材中等腰三角形這一內容安排了三課時，第一課時研究等腰三角形的定義及性質；第二課時應用性質解決簡單問題；第三課時等腰三角形的判定．本節(jié)課是第一課時，主要從角，三條重要線段兩方面探究等腰三角形的性質，進一步積累幾何圖形的研究思路和研究方法，在探究中將特殊三角形問題轉化為全等三角形和軸對稱問題，對于培養(yǎng)演繹推理、訓練數學思維、積累活動經驗等方面起到重要作用．本節(jié)課的教學重點是：探究和證明等腰三角形的性質．目標和目標解析1．目標（1）探究并證明等腰三角形的性質，并能解決一些簡單問題．（2）掌握等腰三角形的性質，能夠靈活運用它們進行論證計算．（3）經歷探索等腰三角形性質的過程，明確幾何圖形的研究思路和研究方法，增強合作交流的意識．2．目標解析達成目標（1）的標志是：知道等腰三角形與一般三角形的區(qū)別和聯(lián)系，能應用定義進行判斷和推理．達成目標（2）的標志是：能從等腰三角形的軸對稱性出發(fā)證明其角及三條重要線段的性質，能利用等腰三角形的性質進行基本的計算或證明；初步學會從題設或結論出發(fā)尋求論證思路的方法，體會轉化的數學思想.達成目標（3）的標志是：明確幾何圖形研究的一般思路：定義——性質——判定——應用；體驗觀察、度量、實驗、猜想、證明等幾何研究的基本活動，體會用合情推理發(fā)現結論、用演繹推理證明結論的思考方式；學會在有困難的情況下采取合作交流的學習方式．三、教學問題診斷分析在小學階段，學生已經認識了等腰三角形，對等腰三角形的有關性質有所了解．初中七年級、八年級學習了三角形和軸對稱的知識，為幾何學習打下扎實的基礎．對于等腰三角形性質的探究與證明，觀察、度量等只是發(fā)現結論、提出猜想的輔助手段，初中對等腰三角形的學習更加注重邏輯推理的方法，從全等三角形出發(fā)證明性質，構建知識之間的邏輯體系．這種借助軸對稱來推導性質的方法，學生在線段垂直平分線等圖形的研究中已經經歷過，具有初步的經驗．但是用邏輯推理的方法構建知識體系，對學生的數學素養(yǎng)、數學思維要求較高，學生獨立進行有困難時，需要引導學生類比線段垂直平分線的研究思路，提出等腰三角形的研究思路，先給出定義，再從軸對稱出發(fā)研究性質和判定．此外，證明過程需要添加輔助線轉化為三角形，再利用三角形全等來證明線段相等．需要引導學生從需證明的結論（線段相等）入手，再利用三角形知識解決．本班學生數學基礎較好，主動學習的意識強，有較好的自主探究與合作交流的能力．本節(jié)課教學的難點是：確定研究思路與內容，在證明中合理添加輔助線．四、教學支持條件分析回憶相關知識；類比線段垂直平分線的學習，幫助學生確定等腰三角形的研究路徑；在小結部分和學生一起形成知識網絡框架，梳理知識和方法，幫助學生反思．教具的展示，使性質的探究更直觀有效，激發(fā)參與熱情；在性質的探究與證明過程中，獨立思考難免存在困難，小組合作的方式，生生互動，解決問題的同時，進一步培養(yǎng)團隊協(xié)作能力．五、教學過程設計環(huán)節(jié)問題情境師生活動設計意圖復習舊知，引入課題畫已知線段的垂直平分線，通過其性質引入等腰三角形教師引導學生回憶線段垂直平分線的學習經歷．從一般到特殊從簡單到復雜軸對稱圖形→線段垂直平分線從簡單到復雜↓三角形→特殊三角形形.板書本章課題：15.3等腰三角形溫故線段垂直平分線學習中積累的研究經驗，梳理學習方法，明確研究的方向．幫助學生構建知識結構體系，為學生后續(xù)知識的學習作鋪墊．畫圖感知，理解定義小學的時候，同學們已經認識了等腰三角形，怎樣的三角形才是等腰三角形呢？學生回憶小學所學等腰三角形知識，教師板書定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.教師在黑板上板演作圖．回憶等腰三角形的要素：腰、底邊、頂角、底角．回顧小學階段等腰三角形的定義，畫圖感知等腰三角形.回憶等腰三角形的構成要素的概念．概括證明，探究性質知道了等腰三角形的定義，接下來我們應該繼續(xù)學習什么呢？我們應該從哪些角度，來研究等腰三角形的性質呢？觀察剛才畫出的等腰三角形，猜想等腰三角形的邊、角具有什么數量關系？請獨立思考，并寫出你猜想的結論．現在請小組內討論，交流有哪些猜想？有哪些方法可以驗證你們的猜想？3．實踐探究活動一：請大家剪出一個等腰三角形，并說明你的做法.工具:長方形紙片、圓規(guī)、直尺、剪刀。分組規(guī)則：把全班分成4個小組，每小組在組長的帶領下，用長方形紙片剪出一個等腰三角形，并說明這樣做的道理。成果展示：利用投影儀，每個小組由組長在課堂上進行成果匯報.

探究:請你利用剪出的等腰三角形，觀察等腰三角形有哪些性質？問題：⑵等腰三角形頂角角平分線所在直線，底邊上的中線所在直線，底邊上的高所在直線這三條直線在位置上有什么關系？

觀察課件動畫回答：⑶觀察并回答，等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段有什么關系？教師進一步指出，圖形性質是研究圖形的構成要素——邊、角之間的關系．等腰三角形邊的位置關系在定義中已有所體現，接下來重點研究邊、角之間的數量關系．學生通過觀察度量，提出猜想，先獨立思考，再小組討論，教師及時參與并指導．然后展示猜想，教師板書學生的猜想.學生根據已有的學習經驗，容易用到度量操作驗證、對稱操作驗證、推理論證等方法.教具展示對稱操作驗證的過程，說明等腰三角形是中心對稱圖形.學生上臺展示推理論證的方法.對“等腰三角形的對邊相等”這條猜想進行推理論證的教學預案是：如果學生提出連接對角線，教師追問：為什么要連接對角線？如果學生找不到證明思路，教師引導學生由結論（證明線段相等）出發(fā)，分析達到目標的方法（通過三角形全等證明邊、角相等），需添加輔助線，構造全等三角形，將四邊形問題轉化為三角形問題來解決．學生書寫推理證明的過程，一學生上臺書寫．教師及時幫助有困難的同學，并規(guī)范證明過程．依次證明猜想的結論．證明角相等時學生會有不同的方法，鼓勵一題多解．通過證明，發(fā)現猜想正確，這就是等腰三角形的性質.剛才我們類比等腰三角形的學習，經歷了“觀察——猜想——驗證”的過程，探究出了等腰三角形邊和角的性質，得到了證明“邊相等”、“角相等”的又一種重要方法．學生打開教材第136頁，勾畫性質，并加以理解．對幾何圖形的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問題，引導學生類比等腰三角形，確定等腰三角形的研究思路和研究方法.為自主學習后續(xù)知識奠基，提出章頭知識的作用.達成本課的學習目標（3）.引導學生進一步類比等腰三角形性質的學習方法探索等腰三角形的性質，觀察度量、動手操作、提出猜想，鼓勵獨立思考，由于自主探究有困難而設置了小組合作的學習方式，體現自主——合作——探究的學習方法，經歷“觀察——猜想——驗證”的過程.突出本課重點，初步達成本節(jié)課的學習目標（2）.引導學生證明猜想，體會證明思路的分析方法和把四邊形問題轉化為三角形問題的基本思想．設置可行的教學預案，突破本節(jié)課難點，進一步達成本節(jié)課的學習目標（2）．應用新知，解決問題典型例題已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120o，點D，E是底邊上兩點，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度數。變式練習已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，點D，E是底邊上兩點，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度數。證明線段相等的常用方法有哪些？學生先獨立完成，然后進行展示，說明理由，鞏固性質.對于變式，問題不變，條件改變，學生獨立思考，并嘗試在學案上證明，教師巡視并作個體指導，給出足夠思考時間.先讓一位同學展示證明思路與證明過程，鼓勵不同做法，最后總結方法.總結證明線段相等的方法，除了全等三角形外，利用等腰三角形的性質也是證明線段或角相等的又一重要工具．直接應用等腰三角形的有關知識進行簡單計算和推理，及時鞏固等腰三角形的概念和性質，再次體會得到證明思路的方法，初步培養(yǎng)學生的分析能力和邏輯思維能力，進一步達成本節(jié)課的學習目標（2）．回顧總結，梳理反思回憶本節(jié)課的內容，結合以下幾個問題，談談你的收獲．1．本節(jié)課你學到了哪些知識？2．探究性質經歷了哪些過程？體會到什么數學思想方法？3．對于等腰三角形，你認為還要研究哪些內容？學生回顧思考，積極交流．教師總結升華：本節(jié)課，我們類比等腰三角形的學習，按照“定義——性質——判定——應用”的研究思路，學習了等腰三角形的定義和性質．通過“觀察——猜想——驗證”的研究方法，探究出了等腰三角形邊、角的性質．與此同時，我們看到，類比和轉化等數學思想方法是研究幾何圖形的有力手段．（邊敘述邊板書）通過回顧本節(jié)課的重點內容，培養(yǎng)學生總結的能力與反思的習慣．梳理建構研究體系，總結思想方法，為后續(xù)學習作鋪墊，凸顯章頭知識的作用．分層作業(yè)必做題：15.3.1練習第1,2,3題選做題：如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內一點，且OB＝OC.求證：AO⊥BC必做題面向全體學生，鞏固所學知識，力圖讓“人人都獲得必需的數學”.選做題力圖“讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”，選做題可直接運用今天所學的定義與性質求解，讓學生進一步體會定義的雙重性，同時，讓學生初步感知動態(tài)幾何相關問題，這是本課內容的一次拓展與升華.線段垂直平分線———等腰三角形線段垂直平分線———等腰三角形第十五章等腰三角形15.3等腰三角形的性質一、定義．二、