【解析】江蘇省蘇州市蘇苑高級(jí)中學(xué)2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

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一、單選題

1．（2023高一上·蘇州月考）計(jì)算：（）

A．0B．1C．3D．4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則

【解析】【解答】

故答案為：A

【分析】直接用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求解.

2．（2023高一上·蘇州月考）若函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù)

當(dāng)時(shí)，.

所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．

故答案為：B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

3．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，排除D選項(xiàng)

當(dāng)時(shí)，排除C選項(xiàng)

根據(jù)定義域可排除A選項(xiàng)

故答案為：B.

【分析】根據(jù)特殊值，代入檢驗(yàn)，排除不合要求的選項(xiàng)即可

4．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)的最小正周期為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù)的周期為：

由于的周期為的周期的一半.

所以的周期為：

故答案為：A

【分析】首先求出的周期，進(jìn)一步利用的周期為的周期的一半求出結(jié)論．

5．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，的最小值是（）

A．1B．2C．D．3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2.

則的取值范圍是.

所以或

或

所以的最小值等于.

故答案為：C

【分析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值是-2，確定的取值范圍，進(jìn)而可得到或，求出的范圍得到答案．

6．（2023高一上·蘇州月考）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).

所以，且，解得：.

故答案為：C

【分析】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出關(guān)于的不等式組，求出解集即可．

7．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)（A，，為常數(shù)，，）的部分圖象如圖，則的值是（）

A．B．C．2D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】由圖可知：.

則.

由五點(diǎn)作圖可知：，得.

所以.

則

故答案為：D

【分析】由圖象直接得到A和四分之一周期，結(jié)合周期公式求出，由五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)求出，函數(shù)解析式可求，取求得的值．

8．（2023高一上·蘇州月考）定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為（）

A．-2B．1C．-3D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值

【解析】【解答】由

所以當(dāng)時(shí)，.

又

所以

故答案為：C

【分析】由題意可得，代入可求.

9．（2023高一上·蘇州月考）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)P，直線與的圖象交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）

A．1B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由題意設(shè),則.

所以，即.

即，解得：或（舍）

由軸于點(diǎn)P，直線與的圖象交于點(diǎn).

設(shè)，則

線段的長(zhǎng)為,由.

所以線段的長(zhǎng)為

故答案為：B

【分析】由題意，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為，設(shè)，則有，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，可得，線段的長(zhǎng)為可得答案．

10．（2023高一上·蘇州月考）已知函數(shù)的定義域是（a，b為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由，得，得或.

由，得，得.

易知函數(shù)在時(shí)，，為減函數(shù)，

此時(shí)函數(shù)的圖像是由的圖像平移而得到.

又由函數(shù)為偶函數(shù),可做出函數(shù)的圖像.

的定義域是（a，b為整數(shù)），值域是

根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有共5個(gè)．

故答案為：C

【分析】討論x大于等于0時(shí)，化簡(jiǎn)，然后分別令等于0和1求出對(duì)應(yīng)的x的值，得到為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出在x大于等于0時(shí)的圖象，根據(jù)為偶函數(shù)即可得到x小于0時(shí)的圖象與大于0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對(duì)有5個(gè)．

11．（2023高一上·蘇州月考）下列選項(xiàng)使得函數(shù)單調(diào)遞增的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù).

當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增.

由

即

所以.

所以函數(shù)單調(diào)遞增為：

當(dāng)時(shí)，在調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，在調(diào)遞增.

故答案為：B

【分析】將函數(shù)化為函數(shù)，即求函數(shù)的減區(qū)間.然后再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行選擇.

12．（2023高一上·蘇州月考）關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題正確的是（）

A．由，可得是的整數(shù)倍

B．是的一條對(duì)稱軸

C．是的一個(gè)對(duì)稱中心

D．圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到的解析式是

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】A.由，即，即是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以應(yīng)為的整數(shù)倍.又函數(shù)的周期，所以A不正確.

B.函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，即，當(dāng)時(shí)，，B符合題意

C.函數(shù)的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)應(yīng)該為1，所以C不正確.

D.圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到的解析式是,D不正確.

故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和圖像變換對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，可得答案.

二、填空題

13．（2023高一上·蘇州月考）已知，，，，求.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】由，，得.

由，，得.

故答案為：

【分析】根據(jù)，，可求出，，，可求出，將展開代值即可.

14．（2023高一上·蘇州月考）若函數(shù)為奇函數(shù)，則=．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

【解析】【解答】函數(shù)為奇函數(shù)

即

，即

解得：

又對(duì)數(shù)式的底數(shù)，則

故填

【分析】由函數(shù)是奇函數(shù),將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值.

15．（2023高一上·蘇州月考）已知，則函數(shù)的最大值為．

【答案】13

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

【解析】【解答】由的定義域?yàn)?，可得的定義域?yàn)?，又，，?dāng)時(shí)，有最大值13，故答案為13。

【分析】利用函數(shù)f(x)的定義域得出函數(shù)的定義域，再利用換元法結(jié)合二次函數(shù)圖象的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值。

三、雙空題

16．（2023高一上·蘇州月考）要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)圖象向平移個(gè)單位.

【答案】右；

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】由

所以由的圖像向右平移單位得到的圖像.

故答案為：右.

【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為，然后再由的圖像平移得到的圖象，得出結(jié)論．

四、解答題

17．（2023高一下·太原期中）已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：由，解得．

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

【解析】【分析】由已知求得，（1）分式是關(guān)于的一次齊次式，分子分母同除以即可求值；（2）利用可把待求式化為關(guān)于的二次齊次式，分子分母同除以即可求值．

18．（2023高一上·蘇州月考）已知方程的兩個(gè)實(shí)根是和.

（1）求k的值；

（2）求的值.

【答案】（1）解：由方程的兩個(gè)實(shí)根是和.

.

由有.

,即

所以，即，解得：或.

當(dāng)時(shí)方程，故舍去，當(dāng)時(shí)滿足條件.

所以.

（2）解：由（1）有.

設(shè)，則

所以

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】（1）由題意，利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值.（2）將值代入可得的值和的值，設(shè)，平方可求的值.

19．（2023高一上·蘇州月考）游樂場(chǎng)的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5m，半徑40m.若從最低點(diǎn)處登上座天輪，那么人與地面的距離將隨時(shí)間變化，5min后達(dá)到最高點(diǎn)，在你登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí)，

（1）求出人與地面距離y與時(shí)間t的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于20.5m.

【答案】（1）解：根據(jù)題意摩天輪從最低點(diǎn)開始，5min后達(dá)到最高點(diǎn),

則10min轉(zhuǎn)一圈，所以摩天輪的角速度為.

設(shè)min時(shí)，人在點(diǎn)處,則此時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為.

所以

（2）解：登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周,則.

人與地面距離大于20.5m，即

所以，由，解得：.

所以人與地面距離大于20.5m的時(shí)間為.

故有分鐘人與地面距離大于20.5m.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)最值的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）首先根據(jù)已知條件建立相應(yīng)的等量關(guān)系，求出距離和時(shí)間的關(guān)系式.(2)就是由（1）的表達(dá)式解出不等式即可.

20．（2023高一下·普寧月考）若的最小值為.

（1）求的表達(dá)式；

（2）求能使的a值，并求當(dāng)a取此值時(shí)，的最大值.

【答案】（1）解：

若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，；

若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，

若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，

所以；

（2）解：若，由所求的解析式知或

由或（舍）；由（舍）

此時(shí)，得，所以時(shí)，，此時(shí)的最大值為.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的值域與最值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【分析】（1）通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡(jiǎn)，再對(duì)函數(shù)配方，然后討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而求出的最小值；（2）由，則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程，從而求出a的值，即可求出的最大值.

21．（2023高一上·蘇州月考）設(shè)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值和最小值分別為和.

（1）求函數(shù)的解析式：

（2）將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式.

【答案】（1）解：函數(shù)軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為和.

所以，則.

所以.則.

又函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即

則，且.

所以.

所以函數(shù)的解析式：

（2）解：將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），

得到

再將所得圖像沿x軸正方向平移個(gè)單位，.

函數(shù)的解析式：

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【分析】（1）由y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為和可得其周期，振幅．從而求得，再由圖象和軸交于求得，從而得到函數(shù)解析式．（2）根據(jù)題意，由三角函數(shù)的圖象變換可以求解答案.

22．（2023高一上·蘇州月考）已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

【答案】（1）解：方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，

即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，

結(jié)合圖形得.

（2）解：不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，

①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，故此時(shí).

綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

（3）解：因?yàn)?

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，

且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.

②當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且，，

經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.

③當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且，，

經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.

④當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且,，

經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.

當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，

故此時(shí)在上的最大值為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）因?yàn)榉匠蹋?，變形得，從而推出已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，結(jié)合函數(shù)的圖象得出a的取值范圍。

（2）利用不等式恒成立問題求解方法結(jié)合分類討論的方法，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）利用函數(shù)的解析式結(jié)合絕對(duì)值的定義，從而求出分段函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫出分段函數(shù)的圖象，再利用分類討論的方法結(jié)合分段函數(shù)的圖象的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

1/1江蘇省蘇州市蘇苑高級(jí)中學(xué)2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

一、單選題

1．（2023高一上·蘇州月考）計(jì)算：（）

A．0B．1C．3D．4

2．（2023高一上·蘇州月考）若函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

3．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

4．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)的最小正周期為（）

A．B．C．D．

5．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，的最小值是（）

A．1B．2C．D．3

6．（2023高一上·蘇州月考）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．（2023高一上·蘇州月考）函數(shù)（A，，為常數(shù)，，）的部分圖象如圖，則的值是（）

A．B．C．2D．

8．（2023高一上·蘇州月考）定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為（）

A．-2B．1C．-3D．4

9．（2023高一上·蘇州月考）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)P，直線與的圖象交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）

A．1B．C．D．

10．（2023高一上·蘇州月考）已知函數(shù)的定義域是（a，b為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6

11．（2023高一上·蘇州月考）下列選項(xiàng)使得函數(shù)單調(diào)遞增的是（）

A．B．

C．D．

12．（2023高一上·蘇州月考）關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題正確的是（）

A．由，可得是的整數(shù)倍

B．是的一條對(duì)稱軸

C．是的一個(gè)對(duì)稱中心

D．圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到的解析式是

二、填空題

13．（2023高一上·蘇州月考）已知，，，，求.

14．（2023高一上·蘇州月考）若函數(shù)為奇函數(shù)，則=．

15．（2023高一上·蘇州月考）已知，則函數(shù)的最大值為．

三、雙空題

16．（2023高一上·蘇州月考）要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)圖象向平移個(gè)單位.

四、解答題

17．（2023高一下·太原期中）已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

18．（2023高一上·蘇州月考）已知方程的兩個(gè)實(shí)根是和.

（1）求k的值；

（2）求的值.

19．（2023高一上·蘇州月考）游樂場(chǎng)的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5m，半徑40m.若從最低點(diǎn)處登上座天輪，那么人與地面的距離將隨時(shí)間變化，5min后達(dá)到最高點(diǎn)，在你登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí)，

（1）求出人與地面距離y與時(shí)間t的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于20.5m.

20．（2023高一下·普寧月考）若的最小值為.

（1）求的表達(dá)式；

（2）求能使的a值，并求當(dāng)a取此值時(shí)，的最大值.

21．（2023高一上·蘇州月考）設(shè)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值和最小值分別為和.

（1）求函數(shù)的解析式：

（2）將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式.

22．（2023高一上·蘇州月考）已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則

【解析】【解答】

故答案為：A

【分析】直接用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求解.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù)

當(dāng)時(shí)，.

所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．

故答案為：B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，排除D選項(xiàng)

當(dāng)時(shí)，排除C選項(xiàng)

根據(jù)定義域可排除A選項(xiàng)

故答案為：B.

【分析】根據(jù)特殊值，代入檢驗(yàn)，排除不合要求的選項(xiàng)即可

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù)的周期為：

由于的周期為的周期的一半.

所以的周期為：

故答案為：A

【分析】首先求出的周期，進(jìn)一步利用的周期為的周期的一半求出結(jié)論．

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2.

則的取值范圍是.

所以或

或

所以的最小值等于.

故答案為：C

【分析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值是-2，確定的取值范圍，進(jìn)而可得到或，求出的范圍得到答案．

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).

所以，且，解得：.

故答案為：C

【分析】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出關(guān)于的不等式組，求出解集即可．

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】由圖可知：.

則.

由五點(diǎn)作圖可知：，得.

所以.

則

故答案為：D

【分析】由圖象直接得到A和四分之一周期，結(jié)合周期公式求出，由五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)求出，函數(shù)解析式可求，取求得的值．

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值

【解析】【解答】由

所以當(dāng)時(shí)，.

又

所以

故答案為：C

【分析】由題意可得，代入可求.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由題意設(shè),則.

所以，即.

即，解得：或（舍）

由軸于點(diǎn)P，直線與的圖象交于點(diǎn).

設(shè)，則

線段的長(zhǎng)為,由.

所以線段的長(zhǎng)為

故答案為：B

【分析】由題意，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為，設(shè)，則有，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，可得，線段的長(zhǎng)為可得答案．

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由，得，得或.

由，得，得.

易知函數(shù)在時(shí)，，為減函數(shù)，

此時(shí)函數(shù)的圖像是由的圖像平移而得到.

又由函數(shù)為偶函數(shù),可做出函數(shù)的圖像.

的定義域是（a，b為整數(shù)），值域是

根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有共5個(gè)．

故答案為：C

【分析】討論x大于等于0時(shí)，化簡(jiǎn)，然后分別令等于0和1求出對(duì)應(yīng)的x的值，得到為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出在x大于等于0時(shí)的圖象，根據(jù)為偶函數(shù)即可得到x小于0時(shí)的圖象與大于0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對(duì)有5個(gè)．

11．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】函數(shù).

當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增.

由

即

所以.

所以函數(shù)單調(diào)遞增為：

當(dāng)時(shí)，在調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，在調(diào)遞增.

故答案為：B

【分析】將函數(shù)化為函數(shù)，即求函數(shù)的減區(qū)間.然后再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行選擇.

12．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】A.由，即，即是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以應(yīng)為的整數(shù)倍.又函數(shù)的周期，所以A不正確.

B.函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，即，當(dāng)時(shí)，，B符合題意

C.函數(shù)的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)應(yīng)該為1，所以C不正確.

D.圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到的解析式是,D不正確.

故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和圖像變換對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，可得答案.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】由，，得.

由，，得.

故答案為：

【分析】根據(jù)，，可求出，，，可求出，將展開代值即可.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

【解析】【解答】函數(shù)為奇函數(shù)

即

，即

解得：

又對(duì)數(shù)式的底數(shù)，則

故填

【分析】由函數(shù)是奇函數(shù),將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值.

15．【答案】13

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

【解析】【解答】由的定義域?yàn)?，可得的定義域?yàn)?，又，，?dāng)時(shí)，有最大值13，故答案為13。

【分析】利用函數(shù)f(x)的定義域得出函數(shù)的定義域，再利用換元法結(jié)合二次函數(shù)圖象的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值。

16．【答案】右；

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】由

所以由的圖像向右平移單位得到的圖像.

故答案為：右.

【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為，然后再由的圖像平移得到的圖象，得出結(jié)論．

17．【答案】（1）解：由，解得．

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

【解析】【分析】由已知求得，（1）分式是關(guān)于的一次齊次式，分子分母同除以即可求值；（2）利用可把待求式化為關(guān)于的二次齊次式，分子分母同除以即可求值．

18．【答案】（1）解：由方程的兩個(gè)實(shí)根是和.

.

由有.

,即

所以，即，解得：或.

當(dāng)時(shí)方程，故舍去，當(dāng)時(shí)滿足條件.

所以.

（2）解：由（1）有.

設(shè)，則

所以

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】（1）由題意，利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值.（2）將值代入可得的值和的值，設(shè)，平方可求的值.

19．【答案】（1）解：根據(jù)題意摩天輪從最低點(diǎn)開始，5min后達(dá)到最高點(diǎn),

則10min轉(zhuǎn)一圈，所以摩天輪的角速度為.

設(shè)min時(shí)，人在點(diǎn)處,則此時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為.

所以

（2）解：登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周,則.

人與地面距離大于20.5m，即

所以，由，解得：.

所以人與地面距離大于20.5m的時(shí)間為.

故有分鐘人與地面距離大于20.5m.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)最值的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）首先根據(jù)已知條件建立相應(yīng)的等量關(guān)系，求出距離和時(shí)間的關(guān)系式.(2)就是由（1）的表達(dá)式解出不等式即可.

20．【答案】（1）解：

若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，；

若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，

若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值，

所以；

（2）解：若，由所求的解析式知或

由或（舍）；由（舍）

此時(shí)，得，所以時(shí)，，此時(shí)的最大值為.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的值域與最值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【分析】（1）通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡(jiǎn)，再對(duì)函數(shù)配方，然后討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而求出的最小值；（2）由，