河南省蘭考一高高三數(shù)學(xué)周周練試題-理-新人教A版

蘭考一高2014屆高三年級(jí)周周練數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是()A．B．C．D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（）A．2011 B．2012 C．4022 D．40234.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（） ①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤5.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△A1BC1的（） A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心16.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（）1A．B．C．D．7.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．16 B．4C．8 D．28．已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（）A．B．C．D．9.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為()A.B.C.D.11.已知圓的方程，若拋物線過點(diǎn)A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是()A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(y≠0)B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(y≠0)C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(x≠0)D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠0)12.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則=（）A.B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個(gè)元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為。14．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是15.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀為。16.在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是。三、解答題（共6個(gè)題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）17.（本題12分）在△中，是角對(duì)應(yīng)的邊，向量,，且.（1）求角；（2）函數(shù)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本題12分）已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）證明：；（3）求面所成銳二面角的余弦值.19.（本題12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.20.（本題12分）已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.求直線是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說明理由。21.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q求證：若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD.23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)=，與曲線C2交于點(diǎn)D（1）求曲線C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值。24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式（其中）．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍蘭考一高2014屆高三年級(jí)周周練數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（A）卷CACDDDBABCCC（B）CCADDBDACBCC二、填空題13、14、15、等邊三角形16.2005三、解答題17、解:（1）因?yàn)?，所以，?.---------5分（2）===----------8分因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，所以的最小正周期為,所以---------10分由所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.---------12分18、解:（1）取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，因?yàn)锽A=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，又因?yàn)槊鍮1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以---------4分（2）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。---------7分(3)連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設(shè)面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，所以，故面所成銳二面角的余弦值為.--------12分19.解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為eq\f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq\f(2,3).設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率3分（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為eq\f(1,9).7分（3）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，。所以ξ的分布列是ξ024Peq\f(8,27)eq\f(40,81)eq\f(17,81)隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望12分20.解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，-------1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，-------2分解得，所以橢圓的方程為.-------4分（Ⅱ）設(shè)，，①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由得，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即.所以，-------8分因?yàn)橹本€，所以，所以直線的方程為，即，顯然直線恒過定點(diǎn).-------10分②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線為軸，也過點(diǎn).綜上所述直線恒過定點(diǎn).-------12分21.解：（1）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為…2分（2）證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時(shí)，即…………6分（3）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，則（?。┊?dāng)，時(shí)，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３（ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）（ⅳ）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３…………12分22.（Ⅰ）因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC,又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB,因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,所以………5分（Ⅱ）因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6為圓O的切線又因?yàn)闉閳AO的切線………10分23.解：（1）將M及對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點(diǎn)D代入得：∴R=1∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以即的值為。--------10分24.解：（Ⅰ）當(dāng)a=4