+湖南省郴州市永興縣樹德中學2023-2024學年八年級上學期入學數(shù)學試卷

2023-2024學年湖南省郴州市永興縣樹德中學八年級（上）入學數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）已知，則a+b等于（）A．3 B． C．2 D．12．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（a2b3）2＝a4b6 B．（a5）2＝a10 C．4x2y?（﹣3x4y3）＝﹣12x6y3 D．2x?（3x2﹣x+5）＝6x3﹣2x2+10x3．（3分）下列分解因式錯誤的是（）A．y（x﹣y）+x（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y） B．25x2﹣4y2＝（5x+2y）（5x﹣2y） C．4x2+20x+25＝（2x+5）2 D．a(chǎn)2（a﹣b）﹣2a（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）34．（3分）已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，則∠ABD的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．（3分）某課外小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1806．（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．7．（3分）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當∠1＝∠2時，一定有a∥b B．當a∥b時，一定有∠1＝∠2 C．當a∥b時，一定有∠1+∠2＝90° D．當∠1+∠2＝180°時，一定有a∥b二.填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）已知（3m﹣n+1）2+|m﹣n﹣5|＝0，那么m+n＝．10．（3分）分解因式：mn2+6mn+9m＝．11．（3分）二次三項式x2﹣kx+16是一個完全平方式，則k的值是．12．（3分）如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1＝40°．13．（3分）在湖南衛(wèi)視“我是歌手”比賽中，評委組的各位評委給某歌手演唱打分情況（滿分100分）如表，則余下分數(shù)的平均分分．分數(shù)（分） 89 92 95 96 97評委（位） 1 2 2 1 114．（3分）如圖，點D是等邊△ABC內(nèi)的一點，如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合度．15．（3分）計算：1002×998＝．16．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm．三.解答題（每小題6分，共36分）17．（6分）先化簡，再求值：b（b+1）+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1，b＝﹣2．18．（6分）解方程組：．19．（6分）若x+4y﹣3＝0，求2x?16y的值．20．（6分）分解因式：x4z2﹣8x2y2z2+16y4z2．21．（6分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)），小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a＝，＝；（2）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；（3）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．22．（6分）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1點旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2．四、（本題10分）23．（10分）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），鐵路運費97200元．（1）求化工廠從A地購買這批原料及利用這批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品各多少噸？（2）計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？五.說理論證題（本題12分）24．（12分）將△ABC紙片沿DE折疊，其中∠B＝∠C．（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數(shù)量關系六、探究題（本題12分）25．（12分）如圖甲、乙是兩個長和寬都相等的長方形，其中長為（x+a），寬為（x+b）．（1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計算長方形的面積．S甲＝．S乙＝＝．根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律用數(shù)學式表達是．（2）利用你所得的規(guī)律進行多項式乘法計算：①（x+4）（x+5）＝②（x+3）（x﹣2）＝③（x﹣6）（x﹣1）＝（3）由（1）得到的關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律表達式，將該式從右到左地使用2+（a+b）x+ab多項式進行因式分解．請你據(jù)此將下列多項式進行因式分解：①x2+5x+6②x2﹣x﹣12．26．（12分）如圖，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于點D，EF⊥OB于點F，EG平分∠DEF交OB于點G問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當∠AOB＝90°時°；（2）如圖2，當∠AOB為銳角時，∠1與∠2有什么數(shù)量關系；拓展探究：（3）在（2）的條件下，已知直角三角形中兩個銳角的和是90°，并證明結(jié)論．

2023-2024學年湖南省郴州市永興縣樹德中學八年級（上）入學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）已知，則a+b等于（）A．3 B． C．2 D．1【分析】①+②得出4a+4b＝12，方程的兩邊都除以4即可得出答案．【解答】解：，∵①+②得：3a+4b＝12，∴a+b＝3．故選：A．【點評】本題考查了解二元一次方程組的應用，關鍵是檢查學生能否運用巧妙的方法求出答案，題目比較典型，是一道比較好的題目．2．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（a2b3）2＝a4b6 B．（a5）2＝a10 C．4x2y?（﹣3x4y3）＝﹣12x6y3 D．2x?（3x2﹣x+5）＝6x3﹣2x2+10x【分析】根據(jù)單項式乘單項式，單項式乘多項式以及冪的乘方與積的乘方的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、（a2b3）7＝a4b6，故A選項正確，不符合題意；B、（a4）2＝a10，故B選項正確，不符合題意；C、4x3y?（﹣3x4y7）＝﹣12x6y4，故C選項錯誤，符合題意；D、3x?（3x2﹣x+7）＝6x3﹣8x2+10x，故D選項正確．故選：C．【點評】此題考查了單項式乘單項式，單項式乘多項式以及冪的乘方與積的乘方等知識，解題的關鍵是熟記法則．3．（3分）下列分解因式錯誤的是（）A．y（x﹣y）+x（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y） B．25x2﹣4y2＝（5x+2y）（5x﹣2y） C．4x2+20x+25＝（2x+5）2 D．a(chǎn)2（a﹣b）﹣2a（a﹣b）+b2（a﹣b）＝（a﹣b）3【分析】利用因式分解的方法計算即可得到結(jié)果．【解答】解：A、原式＝（x﹣y）（y+x），不符合題意；B、原式＝（5x+2y）（7x﹣2y），不符合題意；C、原式＝（2x+3）2，正確，不符合題意；D、原式＝（a﹣b）（a2﹣4a+b2），錯誤．故選：D．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4．（3分）已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，則∠ABD的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義解答．【解答】解：∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝∠CEF＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．5．（3分）某課外小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以解決．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)是160，那么由中位數(shù)的定義可知．故選：A．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．（3分）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】兩個等量關系為：上坡用的時間+下坡用的時間＝16；上坡用的時間×上坡的速度+下坡用的時間×下坡速度＝1.2，把相關數(shù)值代入即可求解．【解答】解：可根據(jù)所用時間和所走的路程和得到相應的方程組為：故選：B．【點評】考查用二元一次方程組解決行程問題；得到走不同路段所用時間及所走的路程之和的等量關系是解決本題的關鍵．解題的關鍵是統(tǒng)一單位．8．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當∠1＝∠2時，一定有a∥b B．當a∥b時，一定有∠1＝∠2 C．當a∥b時，一定有∠1+∠2＝90° D．當∠1+∠2＝180°時，一定有a∥b【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2不符合a∥b的條件；B、若a∥b，∠3不一定等于∠2；C、若a∥b，故本選項錯誤；D、如圖，當∠3+∠6＝180°時，所以當∠1+∠2＝180°時，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關鍵．二.填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）已知（3m﹣n+1）2+|m﹣n﹣5|＝0，那么m+n＝﹣11．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關于m、n的二元一次方程組，求出m、n的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵（3m﹣n+1）3+|m﹣n﹣5|＝0，∴，解得，∴m+n＝﹣11．故答案為：﹣11．【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．10．（3分）分解因式：mn2+6mn+9m＝m（n+3）2．【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：mn2+6mn+3m＝m（n2+6n+6）＝m（n+3）2．故答案為：m（n+8）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．（3分）二次三項式x2﹣kx+16是一個完全平方式，則k的值是±8．【分析】這里首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍，故﹣k＝±8，求解即可．【解答】解：中間一項為加上或減去x和4積的2倍，故﹣k＝±2，解得k＝±8，故答案為：±8．【點評】本題考查了完全平方式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．12．（3分）如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1＝40°50°．【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故答案為：50°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．13．（3分）在湖南衛(wèi)視“我是歌手”比賽中，評委組的各位評委給某歌手演唱打分情況（滿分100分）如表，則余下分數(shù)的平均分94分．分數(shù)（分） 89 92 95 96 97評委（位） 1 2 2 1 1【分析】先去掉一個最低分去掉一個最高分，再根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式進行計算即可．【解答】解：由題意知，最高分和最低分為97，則余下的數(shù)的平均數(shù)＝（92×2+95×2+96）÷3＝94（分）．故答案為：94．【點評】本題考查了加權平均數(shù)，關鍵是根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式．14．（3分）如圖，點D是等邊△ABC內(nèi)的一點，如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合60度．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝AB，∠CAB＝60°，而△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，則AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為60°．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，又∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，∴AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．15．（3分）計算：1002×998＝999996．【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式展開，最后求出即可．【解答】解：原式＝（1000+2）×（1000﹣2）＝10005﹣22＝1000000﹣7＝999996，故答案為：999996．【點評】本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生能否靈活運用平方差公式進行計算．16．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm2.4cm．【分析】本題關鍵是作出點A到BC的垂線段AD，再利用面積法求AD，即為點A到BC的距離．【解答】解：如圖：過A點作BC的垂線，垂足為D，由“面積法”可知，AD×BC＝AB×AC，即AD×5＝3×3，∴AD＝2.4，即點A到BC的距離是6.4cm，故答案為：2.8cm．【點評】本題考查了點到直線的距離，理解點A到BC的距離是從點A向BC作垂線交BC于點D，即線段AD的長度是解此題的關鍵．三.解答題（每小題6分，共36分）17．（6分）先化簡，再求值：b（b+1）+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1，b＝﹣2．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝b2+b+a2﹣b4﹣（a2﹣2ab+b6）＝b2+b+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b5＝b+2ab﹣b2當a＝5，b＝﹣2時2＝﹣10．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較典型，難度適中．18．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：①﹣②得：3y＝3，即y＝8，把y＝1代入②得：x＝3，則這個方程組的解是．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（6分）若x+4y﹣3＝0，求2x?16y的值．【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法解決此題．【解答】解：∵x+4y﹣3＝8，∴x+4y＝3．∴8x?16y＝2x?26y＝2x+4y＝23＝8．【點評】本題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法是解決本題的關鍵．20．（6分）分解因式：x4z2﹣8x2y2z2+16y4z2．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，最后根據(jù)平方差公式分解因式．【解答】解：原式＝z2（x4﹣6x2y2+16y4）＝z2（x2﹣7y2）2＝z3（x﹣2y）2（x+8y）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．21．（6分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)），小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a＝4，＝6；（2）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；（3）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．【分析】（1）利用兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，進而求出a的值，再利用平均數(shù)求法得出即可；（2）直接利用方差公式求出即可；（3）利用平均數(shù)以及方差的意義分析得出即可．【解答】解：（1）∵兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，甲的總成績?yōu)椋?+3+7+4+3＝30，∴乙的總成績?yōu)椋?+5+8+a+7＝30，解得：a＝4，故＝×30＝6，故答案為：5，6；（2）＝1.7；（3）因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，由于，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【點評】此題主要考查了平均數(shù)以及方差求法等知識，正確記憶方差公式是解題關鍵．22．（6分）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1點旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2．【分析】將△ABC向右平移4個單位后，橫坐標變?yōu)閤+4，而縱坐標不變，所以點A1、B1、C1的坐標可知，確定坐標點連線即可畫出圖形，將△ABC中的各點A、B、C旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．【解答】解：如圖所示：．【點評】本題主要考查了圖形的平移變換及旋轉(zhuǎn)變換．關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c．四、（本題10分）23．（10分）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），鐵路運費97200元．（1）求化工廠從A地購買這批原料及利用這批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品各多少噸？（2）計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？【分析】（1）設工廠從A地購買了x噸原料，利用這批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品y噸，利用兩個等量關系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y＝這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y＝這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數(shù)以及制成運往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)；（2）由第一問求出的原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產(chǎn)品的銷售款﹣原料費﹣運輸費的和，即可求出所求的結(jié)果．【解答】解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，利用這批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品有y噸，依題意得：，整理得：，解得：，答：工廠從A地購買了400噸原料，利用這批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品有300噸；（2）依題意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200＝1887800（元），答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，是一道與實際密切相關的熱點考題，解答此類題時，要弄清題中的等量關系，列出相應的方程組，進而得到解決問題的目的．五.說理論證題（本題12分）24．（12分）將△ABC紙片沿DE折疊，其中∠B＝∠C．（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數(shù)量關系【分析】（1）AB與DF平行．根據(jù)翻折可得出∠DFC＝∠C，結(jié)合∠B＝∠C即可得出∠B＝∠DFC，從而證出AB∥DF；（2）連接GC，由翻折可得出∠DGE＝∠ACB，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，通過角的運算即可得出∠1+∠2＝2∠B．【解答】解：（1）AB與DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）連接GC，如圖所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠8+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠3+∠2＝2∠B．【點評】本題考查了平行線的判定以及翻折得性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）找出∠B＝∠DFC；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)利用角的計算求出∠1+∠2＝2∠B．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出相等（或互補）的角是關鍵．六、探究題（本題12分）25．（12分）如圖甲、乙是兩個長和寬都相等的長方形，其中長為（x+a），寬為（x+b）．（1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計算長方形的面積．S甲＝（x+a）（x+b）．S乙＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab．根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律用數(shù)學式表達是（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．（2）利用你所得的規(guī)律進行多項式乘法計算：①（x+4）（x+5）＝②（x+3）（x﹣2）＝③（x﹣6）（x﹣1）＝（3）由（1）得到的關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律表達式，將該式從右到左地使用2+（a+b）x+ab多項式進行因式分解．請你據(jù)此將下列多項式進行因式分解：①x2+5x+6②x2﹣x﹣12．【分析】（1）利用長方形的面積等于長乘寬，求得甲的面積；把四個小長方形的面積加起來表示乙的面積；兩個面積相等得出等式即可；（2