絕對(duì)值七年級(jí)上冊(cè)系列

七上數(shù)學(xué)2020第3節(jié)絕對(duì)值

導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練上好數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反數(shù)和絕對(duì)值的定義2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的大小比較1情景導(dǎo)入1.什么叫數(shù)軸？2.數(shù)軸的三要素是什么？3.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？2課堂活動(dòng)相反數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)一問(wèn)題1：在數(shù)軸上找到表示－2，2和－3，3的點(diǎn).觀察：這兩組點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特殊的位置關(guān)系？結(jié)論：表示每組中兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)都位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.思考：你還能舉出數(shù)軸上其它點(diǎn)的例子嗎？問(wèn)題2：觀察數(shù)軸，說(shuō)出在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪些數(shù)？設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有

個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的

，表示

，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。注意：到原點(diǎn)的距離相等。a或-a２左右定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.問(wèn)題3：你能再舉出幾組互為相反數(shù)的數(shù)的例子嗎？1.相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．特殊規(guī)定：0的相反數(shù)是0.2.相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面加上“－”號(hào)，即a的相反數(shù)是－a，其實(shí)質(zhì)是改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)．例1.(1)－４是___的相反數(shù)，

(2)是

的相反數(shù)，

(3)是

的相反數(shù)，(4)是

的相反數(shù)，４－４－７.17.1－１００１００典例賞析總結(jié)：(1)判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，要從兩個(gè)方面看，一是符號(hào)不能相同；二是數(shù)字一定要相同．(2)在一個(gè)省略正號(hào)的正數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；直接去掉負(fù)數(shù)的負(fù)號(hào)即可得到它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，任何有理數(shù)有且只有一個(gè)相反數(shù)．（4）在一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)表示原來(lái)這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（3）在一個(gè)數(shù)的前面添上“＋”號(hào)表示這個(gè)數(shù)本身．例2.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（1）-[-（+10）]（2）+[-（-0.15）]（3）-[+（+3）]方法：當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果就為負(fù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果就為正。多重符號(hào)的化簡(jiǎn)知識(shí)點(diǎn)二總結(jié)：化簡(jiǎn)一個(gè)帶有多重符號(hào)的數(shù)，與它前面的“＋”號(hào)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與“－”號(hào)個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)“－”號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為負(fù)，當(dāng)“－”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為正；即我們可以按照“奇負(fù)偶正”的原則直接寫出結(jié)果。兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A，B兩處(下圖).它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法.絕對(duì)值的定義知識(shí)點(diǎn)三01234-1-2-3大象距原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度?兩只小狗分別距原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度？觀察下圖，回答問(wèn)題：定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.(這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0).1.幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|2.代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為唯一非負(fù)數(shù)．用式子表示為：例3.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：，0，，，－4.5，－5.

總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，總之要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè)．典例賞析例4.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是_______．總結(jié)：直接求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)解；若已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，反過(guò)來(lái)求這個(gè)數(shù)，則有兩個(gè)解．即如果|x|＝a(a>0)，則x＝±a.想一想：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?0-4-3-2-1321原點(diǎn)－3到原點(diǎn)的距離是3+3到原點(diǎn)的距離是3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.絕對(duì)值的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)四定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即（1）如果a>0，那么

（3）如果a<0，那么注意：非負(fù)性：任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即（2）如果a=0，那么例6.已知，求x與y的相反數(shù).總結(jié)：本題運(yùn)用了巧用非負(fù)性技巧，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，該性質(zhì)可巧記為“0+0=0”，可以推廣為：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.做一做：(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。海?.5,－3,－1,－5.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小;(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。偨Y(jié)：用數(shù)軸比較兩數(shù)的大?。?.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2.利用數(shù)軸比較大小關(guān)鍵有兩步：一是在數(shù)軸上標(biāo)點(diǎn)；二是觀察表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．例7.比較下列每組數(shù)的大?。?1)－1和－5；(2)還可以怎么比較？總結(jié)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：第一步：分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；第二步：比較求出的絕對(duì)值的大小；第三步：利用絕對(duì)值比較有理數(shù)大小的法則進(jìn)行判斷．隨堂訓(xùn)練1.－15的相反數(shù)是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.2.a的相反數(shù)是－(＋5)，則a＝

．3.－5的絕對(duì)值是(

)A．－5B．－C.D．54.下列說(shuō)法正確的是()A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是15.下