江西省吉安市文峰高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省吉安市文峰高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（

）

A．97.5%

B．95%

C．90%

D．99.9%參考答案：A2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（

）A.

B．

C．1

D．2

參考答案：B3.已知向量a，b滿足，則向量b在向量a方向上的投影是

A．

B．-1

C．

D．1參考答案：B4.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利于導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率，列方程化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式可得解.【詳解】由，得，∴，整理得：，則，∴，則，∴，∵，∴.∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及基本不等式，屬于難題.5.下列大小關(guān)系正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C6.如果，，，那么（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選D解析：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUA={5，6，7，8}，CUB={1，2，7，8}，所以CUA∩CUB={7，8}，故選D評(píng)析：本題主要考查集合的運(yùn)算7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.

10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B略8.一天有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】取，計(jì)算知錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計(jì)算知錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z=，則z=（

）A．1+i

B．1－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為

．參考答案：12.關(guān)于函數(shù)的如下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若則一定有；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確結(jié)論的序號(hào)有----------＿＿＿＿。（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③＿略13.設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個(gè)向量的序號(hào)___________．參考答案：1002或1001略14.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]時(shí)，f(x)=|x|，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0,+∞)時(shí)，g(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______．參考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期為2，由條件在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖像如右，由圖可知有4個(gè)交點(diǎn).14．若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差數(shù)列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直線l：ax+by+c=0過定點(diǎn)Q(1,-2)，又P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ為直徑的圓上,圓心為C(0,-1)，半徑r=，線段MN長(zhǎng)度的最小值即是N(0,3)與圓上動(dòng)點(diǎn)M距離的最小值=|NC|-r=4-.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k=﹣，則線段PF的長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF長(zhǎng)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點(diǎn)F（1.5，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1.5，∵直線AF的斜率為﹣，直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），當(dāng)x=﹣1.5時(shí)，y=3，由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6．故答案為6．16.（選修4—5不等式選講）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x不等式

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：

；

參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）解：由題設(shè)得

………………2分

解得：，……3分故的方程為.……5分

離心率

…6分（2）直線的方程為，……7分

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則（聯(lián)立方程正確，可得分至8分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

………………9分∵，，……10分的最小值為

……………11分直線的方程為

即

……………12分由，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

……………14分

略19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：直線平面.參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，已知橢E:的離心率為，且過點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓E上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求證：四邊形ABCD的面積為定值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程H5（1）（2）略（1）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)由.………………..4分。………………..6分，所以的范圍是?！?.8分………………..10分………………..12分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得，所以可設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓，可得，可得其范圍；（2），而，d為原點(diǎn)到直線AB的距離.21.（本題滿分16分）本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中，方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)在軸的上方，且，求直線的方程；（2）若，且△的面積為，求的值；（3）當(dāng)（）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為,若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題意，得，所以………………1分且點(diǎn)在軸的上方，得………………2分，……3分直線：，即直線的方程為…………4分（2）設(shè)、，直線：…………5分將直線與橢圓方程聯(lián)立，…6分消去得，……7分恒成立，……………8分……………9分所以化簡(jiǎn)得，由于，解得……10分（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為0,由題意得，直線：（）消去得……12分恒成立，……13分

，，……14分所以，……15分解得，所以存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為0.……16分略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）試在棱PA上確定一個(gè)點(diǎn)E，使得PC∥平面BDE，并求出此時(shí)的值；（2）當(dāng)α=60°時(shí)，求證：CD⊥平面PBD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE；（2）當(dāng)α=60°時(shí)，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A作AF⊥BD，則F為BD的中點(diǎn)，利用勾股定理可以判斷線線垂直，進(jìn)一步判斷線面垂直．解答： 解：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE，此時(shí)AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）當(dāng)α=60°時(shí)，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A