江西省上饒市珠田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省上饒市珠田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.周期為 D.在上是增函數(shù)參考答案：D當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對稱；當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對稱；f(x)得周期，當(dāng)時(shí),,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項(xiàng).2.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為（

）．A.0

B.2

C.4

D.1參考答案：A3.所在平面內(nèi)點(diǎn)、，滿足，，則點(diǎn)

的軌跡一定經(jīng)過的（

）A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：A4.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，分別將和代入函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，則某人隨機(jī)到達(dá)該站的候車時(shí)間不超過10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過10分鐘的事件包含的時(shí)間長度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過10分鐘的事件包含的時(shí)間長度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C．6.是橢圓上的動點(diǎn)，過作橢圓長軸的垂線，垂足為，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B7.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：D復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到，共軛復(fù)數(shù)為：。故答案為：D。8.設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點(diǎn)評】命題的否定和否命題的區(qū)別：對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論．9.某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯。則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是（

）

A．210

B．420

C．56

D．22

參考答案：A略10.讀兩段程序：對甲、乙程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同 D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并打印S值【解答】解：程序甲是計(jì)數(shù)變量i從1開始逐步遞增直到i=1000時(shí)終止，累加變量從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是：1+2+3+…+1000；程序乙計(jì)數(shù)變量從1000開始逐步遞減到i=1時(shí)終止，累加變量從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是1000+999+…+1．但這兩個(gè)程序是不同的．兩種程序的輸出結(jié)果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故選B．【點(diǎn)評】考查由框圖分析出算法結(jié)構(gòu)的能力，本題考查是循環(huán)的結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點(diǎn)M和點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先求出點(diǎn)M（1，2，3），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點(diǎn)M和點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．12.將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項(xiàng)之后的式子中x5的系數(shù)是．參考答案：﹣1288【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），由此利用排列組合知識能求出將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項(xiàng)之后的式子中x5的系數(shù)．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根據(jù)排列組合知識來看（﹣x）5表示在8個(gè)式子中5個(gè)選﹣x，其余3個(gè)選出1，系數(shù)為：（﹣1）5?=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8個(gè)式子中1個(gè)選2x2，其余7個(gè)中3個(gè)選（﹣x），其余選1，系數(shù)為：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8個(gè)式子中2個(gè)選2x2，其余6個(gè)中選1個(gè)（﹣x），其余選1，系數(shù)為：=﹣672，∴將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項(xiàng)之后的式子中x5的系數(shù)為：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案為：﹣1288．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式展開式中x5的系數(shù)的求法，考查二項(xiàng)式定理、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．13.如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：14.已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)

長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則15.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

．參考答案：m>1

16.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以C1為原點(diǎn)，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段B1F的長．【解答】解：以C1為原點(diǎn)，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），設(shè)F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴線段B1F的長為．故答案為：．17.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．我們發(fā)現(xiàn)：；；；．．．．．．．通過合情推理，寫出一般性的結(jié)論▲▲▲(用含的式子表示)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.因改卷系統(tǒng)故障,不能進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,年級為了解某次高二年級月考數(shù)學(xué)測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(圖19),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數(shù)為8.(1)50-70分對應(yīng)的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?(2)測試成績達(dá)90分以上的為及格,試估計(jì)本次考試年級的及格率.(3)本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在哪一個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)?請說明理由.圖19參考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由題可知,落在各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)分別為:4,8,36,28,18,6,故落在90-110這個(gè)分?jǐn)?shù)段.(12分)19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.20.經(jīng)過點(diǎn)M(2,2)作直線L交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)

（1）求直線L的方程；

（2）求線段AB的長。參考答案：解(1)設(shè),則,由,得所以

直線L的方程為經(jīng)檢驗(yàn)直線與橢圓有公共點(diǎn)，所以弦所在直線方程為

(2)把代入消去得

所以,從而

=得

21.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷暈船是否與性別有關(guān)系。（3）

參考公式:（其中）參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船………5分

總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971（2）計(jì)算……………8分因?yàn)?lt;2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關(guān)”……………10分略22.一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（1）若每