北京平谷縣夏各莊聯(lián)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京平谷縣夏各莊聯(lián)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若即時(shí)起10分鐘內(nèi)，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進(jìn)入二里半公交站，則這兩路公交車進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過2分鐘的概率為（

）A.0.18 B.0.32 C.0.36 D.0.64參考答案：C【分析】利用面積型幾何概型求解即可【詳解】設(shè)305路車和202路車的進(jìn)站時(shí)間分別為、，設(shè)所有基本事件為,“進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過2分鐘”為事件，則,畫出不等式表示的區(qū)域如圖中陰影區(qū)域，則，則.選.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查不等式組表示的區(qū)域，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是列不等式組是關(guān)鍵，是中檔題2.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍是A、B、C、D、參考答案：D由于表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖2，求出可行域的頂點(diǎn)，，則，可見，結(jié)合雙勾函數(shù)的圖象，得，故選D．4.若則“”是“方程表示開口向右的拋物線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線，則a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線”的充分不必要條件，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．5.．=（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 1﹣2i D． ﹣1﹣2i參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：原式===﹣1﹣2i，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．6.

偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時(shí)，f(x)=1-x，則關(guān)于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是A． B．

C．

D．參考答案：由題，，，則過兩點(diǎn)的切線斜率，，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，∵，∴，代入，解得，故選．8.如圖，半徑為2的⊙與直線相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中，交⊙于點(diǎn)，設(shè)為，弓形的面積為，那么的圖象大致是

參考答案：D9.設(shè)集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C∵集合，集合∴故選C10.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運(yùn)用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．解答：解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計(jì)算題，關(guān)鍵是求解底面積，高，運(yùn)用體積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為______．參考答案：略12.如圖：兩圓相交于點(diǎn)、，直線與分別與兩圓交于點(diǎn)、和、，，則

.參考答案：3由題設(shè)得，，，.13.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵∴，，∴．14.在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，且，則的面積等于

．參考答案：因?yàn)椋烧叶ɡ砜芍?，，所以△ABC為等腰三角形，，，到AB距離，∴△ABC面積為，故答案為.

15.為了解某校高中學(xué)生的近視情況，在該校學(xué)生中按年級(jí)進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率是_________．參考答案：略16.的展開式中的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）參考答案：84∵的展開式中的系數(shù)是．17.的展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C．（Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）結(jié)合割線定理進(jìn)行求解即可求⊙O的直徑．【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑，則∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，則=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，則AD=3，由切割線定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直徑為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和證明，根據(jù)相應(yīng)的定理是解決本題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=log2an，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用已知條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出公比，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用bn=log2an，求出通項(xiàng)公式，化簡cn=，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（本小題12分）解：（1）由得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則∵a1=2，a4=16∴16=2q3得q=2…故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為…（2）由，得…則…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和裂項(xiàng)法的應(yīng)用，等比數(shù)列的判斷對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力．20.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.參考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集為.（2）由條件知，不等式有解，則即可.由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.所以，的取值范圍是.21.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求出．利用切線的斜率為0，求出a，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）求出，求解極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，團(tuán)購g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點(diǎn)，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞），．因?yàn)?，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ），由，得，設(shè)，所以g（x）在（0，x0]上是減函數(shù)，在[x0，+∞）上為增函數(shù)．因?yàn)間（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點(diǎn)，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，則=．當(dāng)x＞1時(shí)，y'＜0，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=1時(shí)，ymax=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．22.設(shè)全集（本小題滿分1