2024屆高三數(shù)學一輪復習第3練 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（解析版）

第3練兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、單選題1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學統(tǒng)考模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學校?？既＃┮阎獮殇J角，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）若，則的值為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學?？奸_學考試）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東·高三專題練習）若，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市寶安第一外國語學校?？茧A段練習）如圖，（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）已知角，滿足，，則（

）．A． B． C．1 D．28．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知是方程的兩根，有以下四個命題：甲：；乙：；丙：；?。?如果其中只有一個假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．10．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．11．（2023春·貴州黔西·高一興義第一中學?？茧A段練習）已知，其中，則（

）A． B． C． D．12．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學校考模擬預測）在中，，，下列各式正確的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國·模擬預測）若，，則（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）已知向量，函數(shù)，則（

）A．在上有4個零點B．在單調遞增C．D．直線是曲線的一條切線三、填空題15．（2023春·四川瀘州·高一四川省瀘縣第四中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，點繞著原點順時針旋轉得到點，點的橫坐標為.16．（2023·重慶·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，則的最大值為.17．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預測）已知，若，則．18．（2023·全國·高一專題練習）．四、解答題19．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學校?？计谥校┰谥?，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學實驗學校?？寄M預測）如圖，在平面四邊形中，對角線平分，的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求參考答案：1．D【分析】利用余弦的和差公式對原式進行展開，平方后再利用，，去進行整理可得.【詳解】因為，所以，平方后可得，整理得，所以.故選：D.2．B【分析】運用兩角和與差的正弦公式和同角的商數(shù)關系，計算即可得到所求值【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：B3．A【分析】由已知可得，進而求出.將化為二次齊次式，即可求出結果.【詳解】由可得，，所以，所以.故選：A.4．C【分析】根據同角三角函數(shù)的基本關系求出，再根據利用兩角和的余弦公式計算可得.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以故選：C5．A【分析】利用弦化切可求得的值，再利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】因為，解得，所以，.故選：A.6．A【分析】利用三角函數(shù)的定義和正弦、余弦的兩角差公式求得和，再利用余弦的兩角和公式計算即可.【詳解】設終邊過點的角為，終邊過點的角為，由三角函數(shù)的定義可得，，，，所以，，所以，故選：A7．B【分析】根據和角公式可得，結合二倍角公式以及弦切互化得齊次式即可求解.【詳解】由得，進而，所以，故選：B8．B【分析】根據韋達定理可得，對乙?丁運算分析可知乙?丁一真一假，分別假設乙?丁是假命題，結合其他命題檢驗判斷．【詳解】因為是方程的兩根，所以，則甲：；丙：.若乙?丁都是真命題，則，所以，，兩個假命題，與題意不符，所以乙?丁一真一假，假設丁是假命題，由丙和甲得，所以，即，所以，與乙不符，假設不成立；假設乙是假命題，由丙和甲得，又，所以，即與丙相符，假設成立；故假命題是乙，故選：．9．BC【分析】利用兩角和與差的正弦余弦公式及倍角公式逐一計算判斷.【詳解】對于A：，A錯誤；對于B：，B正確；對于C：，C正確；對于D：，D錯誤.故選：BC.10．AC【分析】根據奇函數(shù)，運用排除法，再驗算即可.【詳解】是奇函數(shù)，并在時有意義，，對于A，，又；，是奇函數(shù)，正確；對于B，，錯誤；對于C，，又；，是奇函數(shù)，正確；對于D，，錯誤；故選：AC.11．BCD【分析】對于A：利用同角三角函數(shù)基本關系來計算判斷；對于B：利用倍角公式來計算判斷；對于C：利用倍角公式來計算判斷；對于D：利用兩角差的余弦公式來計算判斷.【詳解】對于A：若，其中，則，，故A錯誤；對于B：，且，則，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D正確．故選：BCD.12．CD【分析】根據三角形的內角和定理和正切的和角公式推導可得選項.【詳解】，，，，所以選項A，B錯誤；，①，又②，聯(lián)立①②解得，，故選項C，D正確，故選：CD.【點睛】本題考查正切的和角公式，三角形中的角之間的關系，屬于基礎題.13．BCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】選項A：由，，可知為銳角，且，解得，且，所以，故A錯誤；選項B：因為，，因此，故B正確；選項C：因為且．所以，所以C正確；選項D：因為，，所以，，所以，所以D正確．故選：BCD14．BCD【分析】根據向量的數(shù)量積坐標公式求解并化簡，對于選項A、B，根據正弦型函數(shù)的零點，單調性驗證；對于C，直接代入計算驗證；對于D，利用導數(shù)求在點處的切線進行判斷.【詳解】由題知，對于A，當時，，令，則，則或，即或，故在上有2個零點，故A錯誤；對于B，當時，，又在區(qū)間上單調遞增，故在上單調遞增，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，則，又，故在處的切線方程為，即，故D正確.故選：BCD.15．【分析】根據三角函數(shù)定義求得，確定與x軸正半軸的夾角為,結合三角函數(shù)定義以及兩角差的余弦公式即可求得答案.【詳解】由題意得,設與x軸正半軸的夾角為，則，則與x軸正半軸的夾角為，故點的橫坐標為，故答案為：16．/【分析】設，用換元法化為二次函數(shù)求解．【詳解】設，則，，，∴時，，即．故答案為：．17．【分析】根據兩角和的正切函數(shù)公式，求得，再結合三角函數(shù)的基本關系式，即可求解.【詳解】由，可得，解得，即，即，又由，所以，因為，所以.故答案為：.18．【分析】根據三角函數(shù)的誘導公式和兩角和的余弦公式，準確化簡，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式和兩角和的余弦公式，可得：.故答案為：.19．(1)(2)(3)【分析】（1）根據余弦定理以及解方程組即可求出；（2）由（1）可求出，再根據正弦定理即可解出；（3）先根據二倍角公式求出，再根據兩角差的正弦公式即可求出．【詳解】（1）因為，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因為，所以，故，又，所以，，而，所以，故．20．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，