2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密重點(diǎn)中學(xué)高一（上）開學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密重點(diǎn)中學(xué)高一（上）開學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高密重點(diǎn)中學(xué)高一（上）開學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是()

A.B.C.D.

2.已知集合，或，則()

A.或B.

C.D.或

3.某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.最高成績(jī)是環(huán)B.平均成績(jī)是環(huán)

C.這組成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)D.這組成績(jī)的方差是

4.不等式的解集為()

A.B.

C.D.，

5.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為()

A.

B.

C.

D.

6.如圖所示，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是()

A.

B.是直角三角形

C.

D.

7.班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議如圖，班長(zhǎng)坐在號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是()

A.B.C.D.

8.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.若，則下列不等式成立的有()

A.B.C.D.

10.年月，中共上都辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過分鐘某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表則下列說法正確的是()

作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布表

組別作業(yè)時(shí)間單位：分鐘頻數(shù)

A.調(diào)查的樣本容量為

B.頻數(shù)分布表中的值為

C.若該校有名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過分鐘的約人

D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)的圓心角是

11.已知，則下列選項(xiàng)中正確的有()

A.B.C.D.

12.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的兩倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下說法正確的是()

A.方程是倍根方程

B.若關(guān)于的方程是倍根方程，則

C.若且，則關(guān)于的方程是倍根方程

D.若且，則關(guān)于的方程是倍根方程

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.因式分解______，______．

14.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．

15.在中，，、、分別為、、的對(duì)邊，若，則的值為______．

16.如圖是一座拋物線型拱橋，拱橋是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對(duì)稱軸，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面米，水面寬米當(dāng)水位下降，水面寬為米時(shí)，拱頂?shù)剿娴木嚯x為．

四、解答題（本大題共4小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

已知二次函數(shù)圖象在時(shí)取得最大值，又圖象過點(diǎn)，

求這個(gè)函數(shù)的解析式；

若時(shí)，求函數(shù)的最值．

18.本小題分

受疫情影響，很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號(hào)召開展線上教學(xué)活動(dòng)為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型某校從“電腦、手機(jī)、電視、其它“四種類型的設(shè)備對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示每個(gè)學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類型中的一種現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校共有名學(xué)生估計(jì)全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)；

在上網(wǎng)課時(shí)，老師在、、、四位同學(xué)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生回答問題求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率．

19.本小題分

在中，，，求：

的面積及邊上的高；

的內(nèi)切圓的半徑；

的外接圓的半徑．

20.本小題分

如圖，拋物線是常數(shù)的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；

求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，

由韋達(dá)定理可得：，

即，

故選：．

設(shè)方程的另一個(gè)根是，由韋達(dá)定理可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理，熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：在數(shù)軸上畫出集合，或，

則或．

故選：．

利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．

3.【答案】

【解析】解：、由統(tǒng)計(jì)圖得，最高成績(jī)是環(huán)，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、平均成績(jī)：，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、由統(tǒng)計(jì)圖得，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

D、方差：，

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可求出平均成績(jī)，即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)D．

本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差，解題的關(guān)鍵是理解題意掌握平均數(shù)，眾數(shù)和方差的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

故選：

若，則，解得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式不等式的解法，解答時(shí)要注意分母不能為的限制．

5.【答案】

【解析】解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像可得，，，

所以二次函數(shù)中，，

因?yàn)闀r(shí)，則拋物線的開口向下，對(duì)稱軸，在軸的右側(cè)，所以C正確，，，不正確；

故選：．

由一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得，，的符號(hào)，進(jìn)而判斷二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸的符號(hào)，選出結(jié)果．

本題考查由函數(shù)的圖像可得參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，，且，，

：因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，則，故A正確；

：因?yàn)?，，則，則三角形為直角三角形，故B正確；

：因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，

在直角三角形中，，故C正確；

：沒有條件證明四邊形為菱形，故BE不一定成立，故D錯(cuò)誤．

故選：．

利用菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，直角三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，涉及到菱形，平行四邊形，直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題．

7.【答案】

【解析】解：、、、四人所有排列的可能為種，

，兩位同學(xué)座位相鄰，、兩人隨意排列的可能有種，

則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率為．

故選：．

本題先算出、、、四人所有排列的可能為種，再算出，兩位同學(xué)座位相鄰的可能有種，進(jìn)而求出，兩位同學(xué)座位相鄰的概率．

本題考查古典概率模型，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】

【解析】解：，的開口向下，對(duì)稱軸為，

畫出的圖象如圖所示，

由于區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

由圖可知，的取值范圍是．

故選：．

畫出的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案．

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，即；

，，；

，，

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．

本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：易知調(diào)查的樣本容量，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：易知，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)樽鳂I(yè)完成的時(shí)間超過分鐘占總體的，

所以在該校名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過分鐘的約有人，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)的圓心角，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：．

由題意，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻率分布表中信息對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，進(jìn)而即可求解．

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)分布表，考查了數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】

【解析】解：，，故A正確；

，故B錯(cuò)誤；

，故C正確；

，，，故D錯(cuò)誤．

故選：．

選項(xiàng)A，根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可；選項(xiàng)B，由立方和公式化簡(jiǎn)計(jì)算可判斷選項(xiàng)；選項(xiàng)C，利用根式與完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算；選項(xiàng)D，根據(jù)已知和所求代數(shù)式列方程，代入計(jì)算即可．

本題考查有理數(shù)指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的兩倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，

解方程，可得或，滿足“倍根方程”的定義，故A滿足題意．

解關(guān)于的方程，可得或，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故B不滿足題意．

由于且，關(guān)于的方程的解為或，顯然是倍根方程，故C滿足題意．

若且，即，則關(guān)于的方程的解為或，顯然是倍根方程，故D滿足題意．

故選：．

由題意，根據(jù)新定義，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理，得出結(jié)論．

本題主要考查新定義，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：；．

利用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式因式分解即可．

本題主要考查了多項(xiàng)式因式分解，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：由于式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故有，求得且，

可得的取值范圍是．

故答案為：．

由題意，根據(jù)分式、偶次根式的性質(zhì)，求得的取值范圍．

本題主要考查分式、偶次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：因?yàn)樵谥校?，、、分別為、、的對(duì)邊，，

所以由正弦定理可得，

所以，

所以，即，

解得或舍去．

故答案為：．

由題意利用正弦定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，解方程即可求解的值．

本題考查了正弦定理，誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】米

【解析】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線方程為，

將代入，

得，

，

代入得，

故拱頂?shù)剿娴木嚯x為

故答案為：米．

先建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)代入拋物線方程求得，得到拋物線方程，再把代入拋物線方程求得進(jìn)而得到答案．

本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題的能力，屬基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：二次函數(shù)圖象在時(shí)取得最大值，

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

故可設(shè)，

又函數(shù)過點(diǎn)代入得，

；

的圖象是開口向下，為對(duì)稱軸，

故時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．

【解析】由已知先確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)解析式，然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；

由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解函數(shù)的最大值與最小值．

本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求解，還考查了二次函數(shù)最值求解，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：抽取的總?cè)藬?shù)是：人，

手機(jī)的人數(shù)是：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有：名；

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等情況數(shù)，其中兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的有種，

則兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率為．

【解析】根據(jù)餅形圖的比例，結(jié)合條形圖即可；根據(jù)餅形圖的比例即可得；利用樹形圖即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，餅形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：，，作，則為邊上的高，

，

為邊上的中點(diǎn)．

，

．

由，可得．

由等面積可得，；

由勾股定理可得，．

【解析】根據(jù)題意可知為等腰三角形，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式底高計(jì)算三角形面積；

利用等面積，求的內(nèi)切圓的半徑；

利用勾股定理，求的外接圓的半徑．

本題考查了勾股