北京市西城區(qū)數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，﹣2），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，1]的是（）A．y=x2 B．y=sinx C． D．3．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）A． B．(1，0） C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（)A．1 B． C．2 D．5．設(shè)雙曲線=1(a＞0，b＞0）的離心率是3，則其漸近線的方程為（）A． B． C．x±8y=0 D．8x±y=06．設(shè),是平面上的兩個(gè)單位向量，?=．若m∈R，則|+m｜的最小值是（)A． B． C． D．7．函數(shù)f(x）=x｜x｜．若存在x∈［1，+∞)，使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞) B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（,+∞）8．有三支股票A，B,C，28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中,持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．10．已知等差數(shù)列｛an}的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．11．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊邊長分別是a、b、c,若，，b=1,則c的值為．12．函數(shù)f（x）=則=;方程f（﹣x)=的解是．13．大廈一層有A，B,C，D四部電梯,3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯,則不同的乘坐方式有種．（用數(shù)字作答）14．在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的一組正投影圖形如圖所示(坐標(biāo)軸用細(xì)虛線表示）．該四面體的體積是．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)．(Ⅰ）求f(x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π),且，求β的值．16．如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，AD⊥FC．點(diǎn)M在棱FC上，平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AD∥MN；（Ⅱ）求證：平面ADMN⊥平面CDEF;（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大?。?7．某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:［0，10),[10，20），［20,30）,[30，40），［40，50)，［50，60］，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)［0，10）2［10,20）3[20，30）5［30，40）15[40，50）40［50，60]35定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)［0，30）[30，50）［50，60]滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)"高的概率；（Ⅲ）如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家?說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N,｜PM｜=|PN｜．求直線AB的斜率．19．已知函數(shù)f（x）=(x2+ax﹣a）?e1﹣x，其中a∈R．(Ⅰ）求函數(shù)f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：a≥0是函數(shù)f(x)存在最小值的充分而不必要條件．20．設(shè)集合A2n=｛1，2，3，…，2n｝（n∈N＊，n≥2）．如果對(duì)于A2n的每一個(gè)含有m（m≥4）個(gè)元素的子集P，P中必有4個(gè)元素的和等于4n+1，稱正整數(shù)m為集合A2n的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”．（Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí)，判斷5和6是否為集合A6的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；(Ⅱ）若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)",證明:m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）給定正整數(shù)n．求集合A2n的“相關(guān)數(shù)”m的最小值．

2017年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z(1，﹣2），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z(1，﹣2),得z=1﹣2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1,﹣2),得z=1﹣2i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i．故選:A．2．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，1］的是(）A．y=x2 B．y=sinx C． D．【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】分別求出函數(shù)的值域,即可得到答案【解答】解：y=x2的值域?yàn)閇0，+∞），y=sinx的值域?yàn)閇﹣1,1］，y=值域?yàn)閇（0，1］，y=的值域?yàn)閇0，1]，故選：D．3．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）A． B．（1，0） C． D．【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=y，配方為：x2+=．可得圓心C,可得圓心的極坐標(biāo)是．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（)A．1 B． C．2 D．【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的面積公式求解．【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立，解得B（2，3），∴平面區(qū)域的面積S=．故選:B．5．設(shè)雙曲線=1(a＞0,b＞0）的離心率是3，則其漸近線的方程為（）A． B． C．x±8y=0 D．8x±y=0【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，這求出a，b的關(guān)系式，然后求漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1(a＞0，b＞0)的離心率是3，可得，則=．雙曲線=1（a＞0，b＞0)的離心率是3，則其漸近線的方程為：x．故選：A．6．設(shè)，是平面上的兩個(gè)單位向量，?=．若m∈R，則|+m｜的最小值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出即可．【解答】解:設(shè)，是平面上的兩個(gè)單位向量，則|｜=1，｜｜=1，∵?=，∴｜+m|2=｜｜2+m2|｜2+2m?=1+m2+m=（m+）2+，當(dāng)m=﹣時(shí)，|+m｜2有最小值，∴|+m｜的最小值是，故選：C7．函數(shù)f(x）=x｜x|．若存在x∈[1,+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是(）A．（2，+∞) B．（1，+∞) C．（，+∞） D．（，+∞）【考點(diǎn)】2I：特稱命題．【分析】根據(jù)題意x∈［1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈［1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時(shí)和②1﹣2k＞0時(shí)，存在x∈［1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時(shí)k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意,x∈[1,+∞）時(shí),x﹣2k∈［1﹣2k，+∞）;①當(dāng)1﹣2k≤0時(shí)，解得k≥;存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可;∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0,整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0;∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴k≥;②當(dāng)1﹣2k＞0時(shí),解得k＜；存在x∈［1，+∞）,使得f(x﹣2k）﹣k＜0，即只要f(1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k)=(1﹣2k）2，∴（1﹣2k)2﹣k＜0,整理得4k2﹣5k+1＜0,解得＜k＜1;又∵k＜，∴＜k＜;綜上,k∈（,)∪［，+∞)=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（,+∞）．故選：D．8．有三支股票A，B，C,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外,同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考點(diǎn)】1J:Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由題意作出文氏圖,能求出只持有B股票的股民人數(shù)。.【解答】解:由題意作出文氏圖，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人數(shù)是7人．故選：A．二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為7．【考點(diǎn)】EF:程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解:模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7,i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．10．已知等差數(shù)列｛an}的公差為2,且a1，a2,a4成等比數(shù)列，則a1=2；數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n．【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由題意可得a1，a1+2,a1+6成等比數(shù)列，通過解方程求得a1的值．然后求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,且a1,a2，a4成等比數(shù)列，∴a1，a1+2,a1+6成等比數(shù)列，∴（a1+2）2=a1(a1+6）,解得a1=2，數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+=n2+n．故答案為：2；n2+n．11．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊邊長分別是a、b、c，若，，b=1，則c的值為2．【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B,求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴,∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角．∴,∴，∴．故答案為：2．12．函數(shù)f(x）=則=﹣2;方程f(﹣x）=的解是﹣或1．【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值，通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的方程組，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=,得或，解得：x=1或x=﹣,故答案為：﹣2；﹣或1．13．大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有36種．（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析:先將3人分成2組,再在A,B，C,D四部電梯中任選2部,安排2組人乘坐，分別求出每一種的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解:根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將3人分成2組，有C32=3種分組方法，再在A,B,C，D四部電梯中任選2部，安排2組人乘坐，有C42A22=12種情況，則3人不同的乘坐方式有3×12=36種；故答案為：36．14．在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz,zOx坐標(biāo)平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標(biāo)軸用細(xì)虛線表示）．該四面體的體積是．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體的底面積和高，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解:由三視圖可知幾何體為三棱錐,該三棱錐的底面積S底==4，高h(yuǎn)=2，∴V==．故答案為．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；(Ⅱ）設(shè)β∈（0，π),且，求β的值．【考點(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由,得，k∈Z，可得f（x）的定義域；(Ⅱ）設(shè)β∈(0,π），且,整理得，即可求β的值．【解答】解：(Ⅰ）由，得，k∈Z．［]所以函數(shù)f（x)的定義域是．［]（Ⅱ）依題意,得．［］所以，[］整理得，[］所以，或．[］因?yàn)棣隆剩?，π)，所以，［]由，得，;[]由,得，．所以，或．［］16．如圖,在幾何體ABCDEF中,底面ABCD為矩形，EF∥CD，AD⊥FC．點(diǎn)M在棱FC上,平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AD∥MN;（Ⅱ）求證：平面ADMN⊥平面CDEF;（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF,平面ADE∩平面BCF=l,求二面角A﹣l﹣B的大?。究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ)通過證明AD∥BC，推出AD∥平面FBC，然后證明平AD∥MN．（Ⅱ）證明AD⊥CD，結(jié)合AD⊥FC，說明AD⊥平面CDEF，然后證明平面ADMN⊥平面CDEF．（Ⅲ）說明DA,DC，DE兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，不妨設(shè)EF=ED=1，求出相關(guān)的坐標(biāo)，求出平面FBC的法向量，平面ADE的法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角A﹣l﹣B的平面角的大小即可．【解答】(本小題滿分14分）（Ⅰ)證明:因?yàn)锳BCD為矩形，所以AD∥BC,［］所以AD∥平面FBC．[］又因?yàn)槠矫鍭DMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．[]（Ⅱ）證明:因?yàn)锳BCD為矩形，所以AD⊥CD．[]因?yàn)锳D⊥FC,[]所以AD⊥平面CDEF．[］所以平面ADMN⊥平面CDEF．［]（Ⅲ）解:因?yàn)镋A⊥CD,AD⊥CD，所以CD⊥平面ADE，所以CD⊥DE．由(Ⅱ）得AD⊥平面CDEF,所以AD⊥DE．所以DA，DC，DE兩兩互相垂直．[］建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．[］不妨設(shè)EF=ED=1，則CD=2,設(shè)AD=a(a＞0）．由題意得，A（a,0，0），B(a,2，0）,C（0,2，0），D（0，0,0），E（0，0，1)，F(xiàn)（0，1，1)．所以=（a，0,0），=（0，﹣1，1）．設(shè)平面FBC的法向量為=(x，y,z），則即令z=1,則y=1．所以=（0，1，1)．[］又平面ADE的法向量為=(0，2,0），所以==．因?yàn)槎娼茿﹣l﹣B的平面角是銳角，所以二面角A﹣l﹣B的大小45°．[]17．某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:[0，10)，[10，20），［20,30），［30，40）,［40,50），［50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0，10）2［10，20）3［20，30）5[30，40)15［40，50）40［50，60］35定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)［0，30）［30,50）［50，60］滿意度指數(shù)012（Ⅰ)在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家？說明理由．【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差;CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】(Ⅰ）由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖，求解對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)"為0的頻率．然后求解對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．(Ⅱ）設(shè)“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件C．記“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1”為事件A1；“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為2”為事件A2;“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為0”為事件B0；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1"為事件B1．求出概率，利用獨(dú)立重復(fù)概率乘法公式求解即可．（Ⅲ)從學(xué)生對(duì)A，B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：得到分布列，求出期望，即可推出結(jié)果．【解答】(本小題滿分13分）解:(Ⅰ）由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖，得對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為（0.003+0。005+0。012)×10=0.2，[］所以，對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為100×0。2=20．[](Ⅱ）設(shè)“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件C．記“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1”為事件A1；“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為2”為事件A2；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)'為0"為事件B0;“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1”為事件B1．所以P(A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2)=0。4，［］由用頻率估計(jì)概率得：，．［]因?yàn)槭录嗀i與Bj相互獨(dú)立，其中i=1,2，j=0,1．所以P（C）=P(A1B0+A2B0+A2B1)=0。4×0.1+0。4×0.1+0.4×0。55=0.3．［]所以該學(xué)生對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)"高的概率為0.3．（Ⅲ)如果從學(xué)生對(duì)A,B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看:A餐廳“滿意度指數(shù)"X的分布列為：X012P0。20。40。4B餐廳“滿意度指數(shù)”Y的分布列為：Y012P0。10.550.35因?yàn)镋X=0×0。2+1×0.4+2×0。4=1。2；EY=0×0。1+1×0。55+2×0.35=1。25，所以EX＜EY,會(huì)選擇B餐廳用餐．［]注：本題答案不唯一．只要考生言之合理即可．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)．（Ⅰ）求拋物線C的方程；(Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A,B在拋物線C上,直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，|PM｜=|PN｜．求直線AB的斜率．【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線C經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),求拋物線C的方程;（Ⅱ）由題意，直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0,求出A，B的坐標(biāo),即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)拋物線C的方程為y2=ax(a≠0）．［］由拋物線C經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）,得a=4,［]所以拋物線C的方程為y2=4x．［］（Ⅱ）因?yàn)閨PM｜=｜PN|,所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0．[]依題意，直線AP的斜率存在,設(shè)直線AP的方程為：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），將其代入拋物線C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2)x+k2﹣4k+4=0．［]設(shè)A（x1，y1），則x1=，y1=﹣2，[］所以A（，﹣2）．[］以﹣k替換點(diǎn)A坐標(biāo)中的k，得B（,﹣﹣2．[]所以kAB==﹣1,所以直線AB的斜率為﹣1．［]19．已知函數(shù)f（x）=(x2+ax﹣a)?e1﹣x，其中a∈R．(Ⅰ）求函數(shù)f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：a≥0是函數(shù)f（x）存在最小值的充分而不必要條件．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】(Ⅰ)先求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)為0，解得即可；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）分類討論，分別利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系以及充分不必要條件的定義即可證明．【解答】解：(Ⅰ）由f(x）=（x2+ax﹣a）?e1﹣x，得f′（x)=（2x+a）e1﹣x﹣(x2+ax﹣a）?e1﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣2a］?e1﹣x=﹣（x+a）(x﹣2）?e1﹣x,令f′（x)=0，得x=2，或x=﹣a．所以當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)：x=2;當(dāng)a≠﹣2時(shí)，函數(shù)f′（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)：x=2,x=﹣a．(Ⅱ)證明：①當(dāng)a=﹣2時(shí),f′（x)≤0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在(﹣∞，+∞)上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)f（x）無極值．②當(dāng)a＞﹣2時(shí),f′（x），f(x）的變化情況如下表：x(﹣∞,﹣a）﹣a（﹣a,2）2(2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘極小值↗極大值↘所以，a≥0時(shí),f（x）的極小值為f（﹣a）=﹣ae1+a≤0．又x＞2時(shí)，x2+ax﹣a＞22+2a﹣a=a+4＞0，所以,當(dāng)x＞2時(shí)，f（x)=）=（x2+ax﹣a)?e1﹣x＞0恒成立．所以，f（﹣a）=﹣ae1+a為f（x）的最小值．故a≥0是函數(shù)f（x）存在最小值的充分條件．③當(dāng)a=﹣5時(shí)，f′(x）,f（x）的變化情況如下表:x（﹣∞，2）2（2，5)5(5，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x)↘極小值↗極大值↘因?yàn)楫?dāng)x＞5時(shí),f（x）=（x2﹣5x+5）e1﹣x＞0,又f（2)=﹣e﹣1＜0，所以，當(dāng)a=﹣5時(shí),函數(shù)f（x)也存在最小值．所以,a≥0不是函數(shù)f(x）存在最小值的必要條件．綜上,a≥0是函數(shù)f(x）存在最小值的充分而不必要條件．20．設(shè)集