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第六章平行四邊形探索多邊形的內(nèi)角和銀川十八中周紅霞一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和1800,并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和,這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí),便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法,但是,學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此,由于在以往的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),這一方面的能力將會(huì)得到進(jìn)一步的提高,學(xué)生將會(huì)輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華,并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系,從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣,前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊,聯(lián)系性比較強(qiáng),教學(xué)重點(diǎn)是多邊形內(nèi)角和的探索和應(yīng)用,難點(diǎn)是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握多邊形內(nèi)角和定理,進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想四、合作目標(biāo)在探索中采用“一人走三人留”、“組際批閱法”,學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)在小學(xué)已經(jīng)知道了三角形內(nèi)角和為1800、四邊形內(nèi)角和3600,今天來探究多邊形的內(nèi)角和。環(huán)節(jié)一:復(fù)習(xí)激活大家回憶一下,四邊形內(nèi)角和3600是如何得到的呢?【目的】引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法,將四邊形分割成兩個(gè)三角形來得到四邊形的內(nèi)角和,進(jìn)一步滲透類比,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。為多邊形內(nèi)角和的探索提供最簡捷的方法。環(huán)節(jié)二:探究新知探究活動(dòng)一:探究規(guī)律:觀察下例圖形,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),與其它頂點(diǎn)連接,分成幾個(gè)三角形,你能得到它們的內(nèi)角和嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?由此規(guī)律你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎?要求:(1)獨(dú)立思考,完成填空。(2)小組交流,并請(qǐng)小組成員向全班呈述結(jié)果。多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)與其它頂點(diǎn)連接分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和三角形(n=3)四邊形(n=4)五邊形(n=5)六邊形(n=6)........................n邊形發(fā)現(xiàn)規(guī)律:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。從而得出:n邊形的內(nèi)角和是(n-2)*1800【教師明晰】通過上述的探究,采用了數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想解決方法:抓住一個(gè)“點(diǎn)”,分成幾個(gè)三角形,借助三角形內(nèi)角和1800,得出(n-2).18002. 探究活動(dòng)二:(合作技能:一人走三人留)在剛才探究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,你能否用其它方法也能得到n邊形內(nèi)角和(n-2).1800?用五邊形為例來嘗試研究:(準(zhǔn)備5個(gè)五邊形)圖2圖1圖2圖1內(nèi)角和:內(nèi)角和:3×180°=540°圖5圖4圖5圖4圖3圖3【教師明晰】縱觀以上各種思路,其共同點(diǎn)是通過圖形分割,把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。3.探究活動(dòng)三:對(duì)于多邊形而言,當(dāng)每個(gè)內(nèi)角相等,每條邊相等,這個(gè)多邊形是正多邊形。你能說出正三邊形(正三角形)、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形………正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度?你是怎么得到的?每個(gè)內(nèi)角為n-2環(huán)節(jié)三:拓展思考剪掉一張長方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?環(huán)節(jié)四:課堂小結(jié)今天我們用了什么數(shù)學(xué)思想和方法得到了多邊形內(nèi)角和:(n-2).1800(2)曹沖稱象的故事(轉(zhuǎn)化思想,方法是借石頭的重量得大象的重量。)【教師明晰】在研究、探索多邊形的內(nèi)角和時(shí),把多邊形問題通過分割成三角形來研究,即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,這種研究和探索問題的方法都是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,經(jīng)常要用到的,所以要領(lǐng)悟好這種思想方法。小組共得分:環(huán)節(jié)五:測一測(組際批閱法)每題5分,共1小組共得分:一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為1200,則這個(gè)多邊形是-------邊形。A正四邊形B正五邊形C正六邊形D正七邊形2.一個(gè)多邊形內(nèi)角和為7200,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是-----------3.在四邊形ABCD中,∠A+∠C=1800,則∠B+∠D=-----------環(huán)節(jié)六:布置作業(yè)1.155頁習(xí)題1、2、3題
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