天津市-高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文 新人教A版

PAGE7-天津市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題文新人教A版一．選擇題：（本大題共10小題，每題5分，總分值50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）1.直線垂直于直線，那么的值是A．B．C．D．2.已知命題假設(shè)，那么。假設(shè)，那么。以下命題為真的是A．B．C．D．3.雙曲線的漸近線方程為A． B．C． D．4.已知直線l，m和平面A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么D．假設(shè)，那么5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．，B．，C．，，D．，6.拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，那么=A．B．2C．2D．47.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為A．B．C．D．8.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，那么不是該三棱錐的三視圖是側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231A．B．C．D．9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，那么該雙曲線的方程為A.B. C. D.10.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意恒成立，那么A.B.C.D.二.填空題：（本大題共6小題，每題5分，總分值30分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上）11.曲線在處的切線斜率為；12.已知命題，那么為；13.假設(shè)圓與圓外切，那么正數(shù)的值為；14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），那么此幾何體的體積是；15.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍_____________；16.已知,假設(shè)關(guān)于的方程有解，那么的取值范圍；三.解答題：(本大題4小題，共40分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.（本小題總分值8分）已知圓，點(diǎn)，求：(1)過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S.18．（本小題總分值10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證:直線平面；（2）假設(shè)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（3）假設(shè)，求二面角的正切值.19.（本小題總分值10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程.（2）假設(shè)直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；（3）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．20．（本小題總分值12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）假設(shè)只有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使直線與曲線相切，假設(shè)存在求出所有的的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.塘沽一中、漢沽一中、大港一中期末聯(lián)合考試高二數(shù)學(xué)（文）試卷答案一．選擇題：（本大題共10小題，每題5分，總分值50分．）BCDCDBADAA二.填空題：(本大題共6小題，每題5分，共30分.)11.．12.．13.4．14.．15.．16.．三.解答題：本大題4小題，共40分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題總分值10分）已知圓，點(diǎn)，求：(1)過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S.解答：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.設(shè)直線方程為y－3＝k(x－4)，2即kx－y＋3－4k＝0，由直線與圓相切得，eq\f(|－k＋2|,\r(k2＋1))＝1，∴k＝3∴直線方程為或.5(2)OA：3x－4y＝0，6點(diǎn)C到直線OA的距離d＝，S＝eq\f(1,2)·d·|AO|＝3.818.（本小題總分值10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）假設(shè)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證平面；（3）假設(shè)，求二面角的大小。解答：(1)證明：AD∥BC，BC＝eq\f(1,2)AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.∵PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ.3分(2)解：連接AC，交BQ于N，連接MN.∵BC=eq\f(1,2)AD，∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)．∵點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA.∵M(jìn)N平面BMQ，PA平面BMQ，∴PA∥平面BMQ.6分19.（本小題總分值10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程。（2）假設(shè)直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；（3）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．∴所求弦長(zhǎng)；……6分（2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，∴，故得，求得Q的坐標(biāo)為；……8分設(shè)，那么，且，……9分以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即．……10分20.（本小題總分值12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）假設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使直線成為的切線，假設(shè)存在求出所有的的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解答：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，令，那么，， ………………1分、和的變化情況如下表+00+↗極大值↘極小值↗即函數(shù)的極大值為0，極小值為；