高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷

高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空[每小題4分，滿分共48分]1．已知集合A={x＞0},集合B={x|x-2|≤1}，則用區(qū)間表示A∩B=。2．函數(shù)y=x+的定義域為。3．的二項展開式中常數(shù)項的值為。4．已知f(x)=4x-2x+1(x≥0)，則f-1(0)=。5．用0,1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中任取一個，其中含有兩個偶數(shù)數(shù)字、兩個奇數(shù)數(shù)字的概率為。6．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f(x)＝x(1-x)，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝。7.。8．在自然數(shù)范疇內(nèi)定義一種新的運(yùn)算*，觀看下列符號*的運(yùn)算的算式，3*2=3+4=7，2*4=2+3+4+5=14,7*3=7+8+9=24,…，*具有如上式子擁有的運(yùn)算性質(zhì)，若3*n=250，則n的值為(nN)。已知奇函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，且，則不等式0的解集是。若函數(shù)且在[1，2]上的最大值比最小值大，則的值為。若方程的取值范疇是。12．若函數(shù)（＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象分別交于點A、B，若|AB|=，則約等于（精確到0.1）二、選擇[每小題4分，滿分共16分]13．若(x-)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為32，，則含x2項的系數(shù)為 （） （A）-20； （B）-15； (C)20； （D）15。14．函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為 （) (A)-1； (B)1； (C)-； (D)。15．“0＜m＜”是不等式“mx2+3mx+m+2＞0對一切實數(shù)x恒成立”的 （） （A）充分且必要條件； （B）必要非充分條件； （C）充分非必要條件； （D）。16．若a,bR+,則-b＜＜a等價于 （） （A）x＜-或x＞； （B）-＜x＜0或0＜； （C）-＜x＜0或0＜x＜； （D）-＜x＜.三、解答（滿分共86分）17．[本題滿分共12分]已知f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n（n、mN）的展開式中x的系數(shù)為13，且，（1）求m、n的值；(8分)（2）求展開式中含x2項的系數(shù)。（4分）解：18．[本題滿分共12分]已知集合A={x|x2-(t2+t+1)x+t(t2+1)＞0}},B={x|x=m2-m+,0≤m≤3}，若AB=Φ，求實數(shù)t的取值范疇.解:19．[本題滿分共14分]已知a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式1+log2(ax-1)≤log4(4-ax)解：20．[本題滿分共14分，（1）滿分6分，（2）滿分8分]已知函數(shù)y=的定義域為R，求實數(shù)a的取值范疇；當(dāng)x變化時，若y的最小值為f(a)，求f(a)的值域。21．[本題滿分共16分]某貨運(yùn)公司今年初用98萬元購進(jìn)一批貨車，這批貨車第一年需各種費(fèi)用12萬元。從第二年開始，包括修理費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元。該批貨車每年運(yùn)貨的總收入為50萬元。（2）（理）該貨車運(yùn)貨若干年后，處理方案有兩種：①到年平均盈利達(dá)到最大值時，以26萬元的價格全部買出。②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格全部買出。問哪一種方案較為合算？請說明理由。（文）幾年后年平均盈利達(dá)到最大值，并求出最大值。解：22．[本題滿分共18分]已知c＞0，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；Q：不等式的解集為R；假如P和Q中有且僅有一個正確，試求c的取值范疇.解：高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案一．填空1．[1,32．(-∞,1∪[2,+∞3.-204．15．3/56．x(x+1)7．(-4,420(-3,0)∪(0,3)?；?12．8.4.二、選擇13．（D）14(B)15．（C）16．（A）三、解答（滿分共86分）17．[本題滿分共12分]已知f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n（n、mN）的展開式中x的系數(shù)為13，且，（1）求m、n的值；(8分)（2）求展開式中含x2項的系數(shù)。（4分）解：（1）∵展開式中x的系數(shù)為13，2m+3n=13，(2分)又m=2mn+3或m+2mn+3=2n，m=n-3或n=m+1,（4分）(無整數(shù)解)、，。（8分）（2）展開式中含x2項的系數(shù)=。（4分）18．[本題滿分共12分]已知集合A={x|x2-(t2+t+1)x+t(t2+1)＞0)},B={x|x=m2-m+,0≤m≤3},若AB=Φ,求實數(shù)t的取值范疇.解:∵B=[2,4],（4分）A=(-∞,t)∪(t2+1,+∞)（8分）又∵AB=Φ,∴t2+1≥4且t≤2t(-∞,-)∪[,2]（12分）19．[本題滿分共14分]已知a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式1+log2(ax-1)≤log4(4-ax)解：由已知1＜ax＜4，（2分）又log22(ax-1)≤log2，（4分）2(ax-1)≤（6分），4(ax-1)2≤4-ax（8分），1≤ax≤7/4；（10分）若a＞1，0＜x≤loga(7/4)；（12分）若0＜a＜1loga(7/4)＜x＜0（14分）。20．[本題滿分共14分，（1）滿分6分，（2）滿分8分]已知函數(shù)y=的定義域為R，求實數(shù)a的取值范疇；(2)當(dāng)x變化時，若y的最小值為f(a)，求f(a)的值域。解：（1）xR,ax2-6ax+a+8≥0恒成立，（1分）當(dāng)a=0時,8≥0恒成立滿足條件，（3分）當(dāng)a≠0時,0＜a≤1，（5分）∴實數(shù)a的取值范疇為[0,1]。（6分）(2)當(dāng)a=0時，y=2，（2分）當(dāng)0＜a≤1時，y=（4分），∴當(dāng)x=3時，ymin=，∴f(a)=，a[0,1]，（6分）∴f(a)的值域為[0,2].（8分）21．[本題滿分共16分]某貨運(yùn)公司今年初用98萬元購進(jìn)一批貨車，這批貨車第一年需各種費(fèi)用12萬元。從第二年開始，包括修理費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元。該批貨車每年運(yùn)貨的總收入為50萬元。（1）設(shè)該批貨車運(yùn)n(nN)年后開始盈利（即總收入大于買車和其它所有費(fèi)用之和,求：n.（2）（理）該貨車運(yùn)貨若干年后，處理方案有兩種：①到年平均盈利達(dá)到最大值時，以26萬元的價格全部買出。②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格全部買出。問哪一種方案較為合算？請說明理由。（文）幾年后年平均盈利達(dá)到最大值，并求出最大值。解：（1）設(shè)運(yùn)貨n年后開始盈利，盈利為y萬元，則：y=50n-[12n+]-98=-2n2+40n-98----(4分)由y＞0得,－2n2+40n-98＞010-＜n＜10+nN,∴3≤n≤17n=3---(8分)（2）①年平均盈利為＝－2n-+40≤-2+40=12當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n＝7時年平均利潤最大?！嗤ㄟ^7年運(yùn)貨后年平均利潤最大，為127＋26＝110（萬）--(12分)(文16分)②y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102∴當(dāng)n=10時，y最大為102即通過10年運(yùn)貨后，盈利總額達(dá)到最大值，共盈利102＋8＝110（萬元）（15分)故兩種方案獲利相等,但方案②時刻長,因此方案①比較合算.---(16分)22．[本題滿分共18分]已知c＞0，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；Q：不等