決策分析基礎(chǔ)教材課件

決策分析基礎(chǔ)

王眾托編著決策分析基礎(chǔ)

王眾托編著1引例某企業(yè)在產(chǎn)品銷路好，市場前景廣闊的情況下將作出擴建的決策。這是一種確定性決策。若該企業(yè)面臨暢銷和滯銷兩種可能狀態(tài)時，決策者就需要分析不同狀態(tài)下的收益和損失狀況。暢銷滯銷擴建20-8不擴建82狀態(tài)方案若各個狀態(tài)發(fā)生的概率不清楚時，該問題為不確定決策問題。決策者將會以冒險或保守的風(fēng)格進行決策。若已知兩種狀態(tài)分別為0.6和0.4時，該問題為風(fēng)險性問題。決策者將按新的與概率有關(guān)的準則行事。引例某企業(yè)在產(chǎn)品銷路好，市場前景廣闊的情況下將作出2狹義理解：決策即作出決定。即從給定的多個方案中根據(jù)特定的準則選擇一個的過程。廣義理解：決策是一個過程，是人類的基本行為。決策是以問題為導(dǎo)向，決策主體在一定的環(huán)境與條件下，為實現(xiàn)一定的目標而制定行動方案，進行方案選擇并準備方案實施的活動，是一個提出問題、分析問題、解決問題的過程。

所謂決策是人類的基本行為，是由于人類在行動之前一般都有一個思考和選擇的過程，哪怕這個過程的時間極為短暫，這個過程就是決策。什么是決策？狹義理解：決策即作出決定。即從給定的多個方案中根據(jù)特定的準3決策過程決策是一個由提出問題（確定問題）、建立目標、設(shè)計方案、分析方案、選擇方案直至實施的過程。西蒙的決策四階段（廣義決策）情報活動階段：分析形式、明確問題階段；設(shè)計活動階段：制訂方案階段；抉擇活動階段：選擇方案階段；（狹義決策）審查活動階段：評審階段。概括起來，整個過程是一個系統(tǒng)分析的過程，可利用系統(tǒng)思想與方法。決策過程決策是一個由提出問題（確定問題）、建立目標4決策的地位與作用決策的地位和作用決策貫穿管理全過程，是管理工作的核心和首要職能。諾貝爾獎獲得者西蒙：“管理就是決策”。決策正確與否關(guān)系到事業(yè)成敗和利益得失。決策正確帶來“一本萬利”，而決策失誤將是“最大的失誤”。決策的地位與作用決策的地位和作用5決策問題的基本描述決策準則下的決策值采取的行動方案出現(xiàn)的自然狀態(tài)處于狀態(tài)s,采取行動方案a所獲取的收益這四個基本要素及其函數(shù)關(guān)系定量地描述了一個決策問題，刻畫了決策的本質(zhì)內(nèi)容，即在了解和掌握自然狀態(tài)（Stateofnature）變化這一影響決策的潛在因素的情況下，考慮各種可供選擇的行動方案，分析它們可能帶來的不同收益，根據(jù)一定的決策準則從中確定最滿意的行動方案。決策問題的基本描述決策準則下的決策值采取的行動方案出現(xiàn)的自然6決策問題的表示問題：A={A1,A2,…,Am}——決策空間，即所有可能的備選方案；

S={S1,S2,…,Sn}——狀態(tài)空間，即所有可能的“自然狀態(tài)”；

p1p2….pn

，∑j=1，npj=1（各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率）決策矩陣O=[Oij]m×n——條件結(jié)果，狀態(tài)Sj下選Ai的結(jié)果Oij；決策問題的表示問題：A={A1,A2,…,Am}——決策7決策矩陣（損益矩陣）決策矩陣，也叫損益矩陣，是描述各個決策方案在各種自然狀況下的收益或損失情況。其基礎(chǔ)是損益函數(shù)，q=Q（A，S,p）損益函數(shù)的矩陣表示，即決策矩陣：決策矩陣（損益矩陣）決策矩陣，也叫損益矩陣，是描述各個決策方8決策矩陣表示決策矩陣表示9決策樹表示法決策樹是對決策問題的另一種基本的表示方法。所謂決策樹就是將有關(guān)的方案、狀態(tài)、結(jié)果、損益值和概率等用由一些節(jié)點和邊組成的“樹”的圖形表示，利用該圖進行決策判定。13決策點自然狀態(tài)點自然狀態(tài)點概率枝概率枝概率枝概率枝結(jié)果點結(jié)果點結(jié)果點結(jié)果點方案分枝方案分枝修枝決策樹表示法決策樹是對決策問題的另一種基本的表示方法。13決10決策樹表示前面用決策矩陣表示的問題也可以用決策樹加以描述決策樹表示前面用決策矩陣表示的問題也可以用決策樹加以描述11決策的類型決策有很多分類方法，如：單人決策與群決策單目標決策與多目標（多屬性）決策戰(zhàn)略決策、日常決策等。。。。。。決策的類型決策有很多分類方法，如：12決策類型完全把握———確定型決策不完全把握——風(fēng)險型決策完全不把握——對自然不確定——不確定決策對人的不確定——對抗型決策（對策）根據(jù)決策者對決策問題的自然狀況的把握的不同，可以把決策分為以下幾種類型。決策類型完全把握———確定型決策對自然不確定——不確定決策根13確定型決策確定型決策的問題和方法很多，比如：線性規(guī)劃問題；損益平衡分析問題。確定型問題只是優(yōu)化計算問題，而不屬于真正的管理決策分析問題。構(gòu)成確定型決策的條件：（1）存在決策者希望達到的明確目標（收益大或損失小等）；（2）存在確定的自然狀態(tài)；（3）存在著可供選擇的兩個以上行動方案；（4）不同行動方案在確定狀態(tài)下的損益值可以計算出來。確定型決策確定型決策的問題和方法很多，比如：線性規(guī)劃問題；損14風(fēng)險型決策自然狀態(tài)不唯一，pj已知，相差無幾。決策目標：在統(tǒng)計意義下取得好結(jié)果。一般用期望值標準來評價、比較風(fēng)險型決策自然狀態(tài)不唯一，pj已知，相差無幾。153）不定型決策：自然狀況出現(xiàn)的概率值未知。４）概率排序型決策弱排序：已知p1≥p2≥p3≥……≥pn嚴排序：已知p1≥M1+p2,p2≥M2+p3,…,pn≥03）不定型決策：16決策的類型與轉(zhuǎn)換

決策可能有多種結(jié)果嗎？否決策結(jié)果唯一確定型決策決策結(jié)果發(fā)生的可能性可以估計嗎？是不確定型決策否風(fēng)險型決策是決策的類型與轉(zhuǎn)換決策可能有多種結(jié)果嗎？否決策結(jié)果17二、偏好關(guān)系在決策過程中，需要比較幾個結(jié)果的優(yōu)劣。如果結(jié)果是用實物、貸幣的收益表示的，則不難進行比較。如果結(jié)果難以定量衡量或不易定量(如社會、精神因素)，則如何比較就成問題了。另外，同樣的貨幣收益對不同的人滿足程度也不一樣，在不同準則下也不一樣，因此決策者的偏好的度量問題就很重要。二、偏好關(guān)系在決策過程中，需要比較幾個結(jié)果的優(yōu)劣。18首先要做出決策的合理行為假設(shè)，即認為決策行為是合理、周密、前后一致的過程，能按妥善確定的目標進行理性的選擇。否則就沒有一個共同的標準了。１、基本的偏好關(guān)系及其屬性在決策過程中，最基本的是對兩種可能的結(jié)果進行比較，例如有兩個結(jié)果，分別用Ｏ1與Ｏ2表示。1）基本偏好關(guān)系表示決策者對不同結(jié)果的偏愛程度（滿意程度）。基本偏好關(guān)系是對兩個結(jié)果偏好程度的排序二元關(guān)系。首先要做出決策的合理行為假設(shè)，即認為決策行為是合19優(yōu)于關(guān)系：設(shè)有兩結(jié)果Ｏ1與Ｏ2，如果決策者前后一致地認為Ｏ1比Ｏ2好，則稱Ｏl優(yōu)于Ｏ2，記作

Ｏ1>Ｏ2無差異關(guān)系：設(shè)有兩結(jié)果Ｏ1與Ｏ2，如果決策者前后一致地認為Ｏ1與Ｏ2同樣好，則稱Ｏl無差異于Ｏ2，記作Ｏ1～Ｏ2偏好關(guān)系是一種二元關(guān)系。優(yōu)于關(guān)系：20偏好關(guān)系的屬性對于無差異關(guān)系：1.自反性：Ｏ１～Ｏ１；2.對稱性：如Ｏ１～Ｏ２，則Ｏ２～Ｏ１；3.傳遞性：如Ｏ１～Ｏ２，且Ｏ２～Ｏ３， 則Ｏ１～Ｏ３。對于優(yōu)于關(guān)系：1．非自反性：Ｏ１≯Ｏ１；2．反對稱性：如Ｏ１＞Ｏ２，則Ｏ２≯Ｏ１；3．傳遞性：如Ｏ１＞Ｏ２而Ｏ２＞Ｏ３，則Ｏ１＞Ｏ３。任何有傳遞性的關(guān)系稱為序關(guān)系。有反對稱性和傳遞性的關(guān)系稱為嚴格序關(guān)系。偏好關(guān)系的屬性對于無差異關(guān)系：21有可比與傳遞性的關(guān)系是弱序關(guān)系，相應(yīng)的偏好是一種弱偏好，稱為不劣于關(guān)系，可寫作Ｏ１≥Ｏ２意味著決策者弱偏好Ｏl于Ｏ２，也可以說：Ｏl至少象Ｏ2—樣好(或Ｏl不次于Ｏ２)。多個不同結(jié)果間的偏好關(guān)系已知多個結(jié)果中，兩兩之間的基本偏好關(guān)系。例：優(yōu)于關(guān)系設(shè)有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個結(jié)果，已知其間的基本偏好關(guān)系為：Ａ＞Ｄ，Ｂ＞Ａ，Ｂ＞Ｃ，Ｂ＞Ｄ，Ｃ＞Ａ，Ｃ＞Ｄ，則排序結(jié)果為：Ｂ＞Ｃ＞Ａ＞Ｄ。有可比與傳遞性的關(guān)系是弱序關(guān)系，相應(yīng)的偏好是一種弱偏好，稱為22效用與效用函數(shù)1、效用人們（決策者）對諸后果偏好程度的量化表示。量化后的數(shù)值即效用。2、效用函數(shù)以O(shè)ij為自變量的函數(shù)u（.），其數(shù)值表示決策結(jié)果的效用。效用函數(shù)與偏好關(guān)系的關(guān)系定義在前景集合T上的效用函數(shù)u（Ti）是一數(shù)值函數(shù)，它應(yīng)與T上的偏好關(guān)系相一致。即對所有T1、T2∈T，有T1~T2當且僅當u（T1）=u（T2）T1＞T2當且僅當u（T1）>u（T2）效用與效用函數(shù)1、效用23效用函數(shù)的類型共有三種曲線。Ⅰ型曲線：對應(yīng)ε<0.5，上凸，對應(yīng)于決策者比較保守，害怕風(fēng)險；Ⅱ型曲線：對應(yīng)ε=0.5，直線，效用值與結(jié)果成正比；Ⅲ型曲線：對應(yīng)ε>0.5，上凹，對應(yīng)于決策者比較具有冒險精神，對高收益更敏感。在確定了決策者的效用函數(shù)的曲線類型后，可直接利用近似函數(shù)式來表示效用函數(shù)。例如，對于ε<0.5，可利用函數(shù)：u（x）=-baα+b（x+a）α效用函數(shù)的類型共有三種曲線。24決策分析方法（一）確定型決策條件：(1)存在決策者希望達到的明確目標(收益大或損失小等)；(2)存在確定的自然狀態(tài)；(3)存在著可供選擇的兩個以上的行動方案；(4)不同行動方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計算出來。方法：在方案數(shù)量較大時，常用運籌學(xué)中規(guī)劃論等方法來分析解決，如線性規(guī)劃、目標規(guī)劃。嚴格地來講，確定型問題只是優(yōu)化計算問題，而不屬于真正的管理決策分析問題。決策分析方法（一）確定型決策25不定型決策（二）不定型決策條件：(1)明確的目標；(2)自然狀態(tài)不確定，且其出現(xiàn)的概率不可知；(3)存在著可供選擇的兩個以上的行動方案；(4)不同行動方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計算出來。方法：樂觀法(最大最大原則)、悲觀法(最小最大原則)、等概率法(Laplace準則)、后悔值法(Savage準則或后悔值最大最小原則)。不定型決策（二）不定型決策26樂觀法(最大最大原則)基本思想是：先計算出各種方案在各種自然狀態(tài)下可能有的收益值，然后再從這些收益值中選擇一個收益值最大的方案為決策方案?！按笾腥〈蠓ā笔且环N比較樂觀而積吸的決策方法，常為一些敢冒風(fēng)險。勇于進取的決策者和實力雄厚的企業(yè)組織所采用。它的優(yōu)點是：有可能奪取最好的效果。其缺點是：承擔的風(fēng)險較大。S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200樂觀法(最大最大原則)基本思想是：先計算出各種方案在各種自然27悲觀法(最小最大原則)基本思想是：先計算出各種方案在各種自然狀態(tài)下可能有的收益值，再找出各種方案在自然狀態(tài)下的最小收益值，然后選擇與這些最小收益中最大的值相對應(yīng)的方案，作為決策方案。“極大極小損益值法”是在收益最少、最不利的自然狀態(tài)中進行選擇，最后決定的方案是在最不利的情況下的最好方案，所以這是一種比較保守的決策方法。S1

S2

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300200-50-175A3

425210-75-200悲觀法(最小最大原則)基本思想是：先計算出各種方案在各種自然28這種方法的優(yōu)點是風(fēng)險較小，對比較謹慎和對未來持較為悲觀態(tài)度的決策者以及承擔風(fēng)險力能較小的企業(yè)組織，易傾向于采用此種決策方法，即使是在最不利的情況下，也能獲得一定的利潤。這種方法的缺點是：有可能失去獲得高額利潤的機會。這種方法的優(yōu)點是風(fēng)險較小，對比較謹慎和對未來持較為悲觀態(tài)度的29等概率法(Laplace準則)

決策者假定每種自然狀態(tài)發(fā)生的概率都是一樣的，然后象風(fēng)險型決策一樣計算各方案的期望值，根據(jù)期望值進行選擇。S1

S2

S3

S4ERA1

20012545-2586.25A2

300200-50-17568.75A3

425210-75-20090等概率法(Laplace準則)決策者假定每種自30后悔值法(Savage準則或后悔值最大最小原則)該方法又稱“大中取小法”。即在最大后悔值中取其最小值所對應(yīng)的方案為決策方案。這是一種以各方案的機會損失的大小判斷優(yōu)劣的方法。在決策中，當某種自然狀態(tài)出現(xiàn)時，決策者必然希望選擇當時最滿意的方案，若決策者未選擇這一方案，則必然會感到后悔。最小后悔值法就是希望這種后悔程度最小。后悔值法(Savage準則或后悔值最大最小原則)該方法又稱“31把實際選擇方案與應(yīng)該選擇的方案的損益值之差稱為后悔值。最小后悔值法就是先確定各方案的最大后悔值，然后從這些最大后悔值中選擇一個最小值，該最小值所對應(yīng)的方案就是令人滿意的方案?；舅枷胧牵合日页龈鱾€方案的最大后悔值，然后選擇這些最大后悔值中最小者所對應(yīng)的方索作為決策方案。把實際選擇方案與應(yīng)該選擇的方案的損益值之差稱為后悔值。最小后32例題分析某企業(yè)擬試制一種新產(chǎn)品投放市場，由于缺乏歷史資料和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，只能大致估計產(chǎn)品投放市場會有銷路好、銷路一般、銷路差三種狀態(tài)；現(xiàn)有大批量生產(chǎn)、中批量生產(chǎn)、小批量生產(chǎn)三個方案。例題分析某企業(yè)擬試制一種新產(chǎn)品投放市場，由于缺乏歷史資料和統(tǒng)33

收益值（萬元）銷路好銷路一般銷路差大批量生產(chǎn)12050-20中批量生產(chǎn)856010小批量生產(chǎn)403020

收益值（萬元）銷路好銷路一般銷路差大批量生產(chǎn)12050-234

如果出現(xiàn)的自然狀態(tài)是銷路好，而采取的決策方案是大批量，收益值為120萬元，比中批量和小批量方案都要好，不會后悔，即后悔值為0。但如當初采用的是中批量或小批量，則后悔值分別為：120－85＝35（萬元）120－40＝80（萬元）以此類堆，可以得出在銷路一般的狀態(tài)下，三個方案的后悔值分別為：60－50＝10（萬元）60－60＝O（萬元〕60－30＝30（萬元）在銷路差的狀態(tài)下，三個方案的后悔值分別為：

20－（－20）＝40（萬元）

20－10＝10（萬元）

20－20＝0（萬元）如果出現(xiàn)的自然狀態(tài)是銷路好，而采取的決策方案是大35

三個方案的最大后悔值分別為40、35和80。其中以35為最小，故選擇其對應(yīng)的中批量生產(chǎn)方案為決策方案?！按笾腥⌒》ā钡木袷牵汗烙嬁赡艹霈F(xiàn)的決策與實際的最大差距，并把這種最大差距盡可能降到最小。決策分析基礎(chǔ)教材課件36可見，采用不同決策方法，會得到不同決策結(jié)果。難以判斷哪個方法好，因為沒有規(guī)定統(tǒng)一的決策標準，也缺乏客觀標準作為依據(jù)，只能由決策者憑主觀經(jīng)驗、決策膽識和判斷力作決定。

究竟選何方法，應(yīng)視具體情況。一般原則：有關(guān)國計民生和對付災(zāi)害性事件，應(yīng)估計到最不利的情況，采用悲觀法為好。從事商業(yè)性活動，如買六合彩獎券、投資股票等，沒有膽量就發(fā)不了財，應(yīng)抓住一切機會，此時采用樂觀法為宜。其他場合可由決策者視具體情況決定，很難一致對待?？梢?，采用不同決策方法，會得到不同決策結(jié)果。難37（三）風(fēng)險型決策

風(fēng)險型決策問題是一般決策分析的主要內(nèi)容。在基本方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)注意把握信息的價值及其分析和決策者的效用觀等重要問題。。

1.期望值法期望值法就是利用概率論中隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式算出每個行動方案的益損期望值并加以比較。若采用決策目標(準則)是期望收益最大，則選擇收益期望值最大的行動方案為最優(yōu)方案；反之，若決策目標是期望費用最小，則采用費用期望值最小的方案為最優(yōu)方案。

（三）風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策問題是一般決策分析的主要內(nèi)容。在38每個方案的益損期望值可以表示為然后取MaxE(Ai)（收益）MinE(Ai)（損失）的方案為最優(yōu)方案。其中：Vij——第i方案在自然狀態(tài)Sj下的益損值；

E(Ai)——備選方案Ai的益損期望值；

Pj——自然狀態(tài)Sj下出現(xiàn)的概率。每個方案的益損期望值可以表示為然后取MaxE(Ai)（收39【例】益損矩陣表向右邊延伸（紅色一列所示），在表中分別計算出三個方案在不同自然狀態(tài)下的益損期望值分別為41，59，78萬元，選擇收益期望值最大的A3方案為最優(yōu)方案。狀態(tài)概率益損值（萬元）方案小批生產(chǎn)(A1)中批生產(chǎn)(A2)大批生產(chǎn)(A3)暢銷S1

一般S2

滯銷S3P1=0.2P2=0.7P3=0.1

50403041

80601059

12080-20(78)E(Ai)【例】益損矩陣表向右邊延伸（紅色一列所示），在表中分別計算出402.決策樹方法

所謂決策樹法就是利用樹形圖模型來描述決策分析問題，并直接在決策樹圖上進行決策分析。其決策目標(準則)可以是益損期望值或經(jīng)過變換的其它指標值。

暢銷，0.2一般，0.7滯銷，0.1暢銷，0.2暢銷，0.2一般，0.7一般，0.7滯銷，0.1滯銷，0.1123450萬元40萬元30萬元80萬元60萬元10萬元120萬元80萬元-20萬元41萬元59萬元78萬元A1A2A3前一問題的決策樹分析點234點點2.決策樹方法所謂決策樹法就是利用樹形圖模型來描述決策分41貝葉斯決策（簡）風(fēng)險性決策問題中，p(si)通常是先驗概率（PriorProbabilities），先驗概率有相當大的不確定性.另一方面，先驗概率在相當大程度上是主觀的，安全的決策應(yīng)該建立在客觀的數(shù)據(jù)分析檢測之上。對于平均結(jié)果，期望（貨幣上的）收益忽略了可能結(jié)果對決策者的影響。貝葉斯決策法就是運用概率論中的貝葉斯定理解決這類問題的方法。涉及統(tǒng)計決策的先驗概率和后驗概率。貝葉斯決策（簡）風(fēng)險性決策問題中，p(si)通常是先驗概率（42首先根據(jù)經(jīng)驗得出各自然狀態(tài)Si及其發(fā)生的概率P(Si)，即先驗概率；進而通過各種方法收集到與各狀態(tài)有關(guān)的數(shù)據(jù)資料H，并通過這些資料得到P(H|Si)概率；最后根據(jù)上述兩概率，運用貝葉斯公式，得出P(Si|H)即后驗概率，使決策者根據(jù)H及P(Si|H)做出更切合實際的決策。由于資料更加充分和準確，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情報資料的價值，但它能否補償為獲取這些資料所付出的代價，需要進行比較方可確定。首先根據(jù)經(jīng)驗得出各自然狀態(tài)Si及其發(fā)生的概率P(43三、多準則決策1、有關(guān)概念準則——對事物的效果或性能的評價性的尺度，即對方案優(yōu)劣排序的規(guī)則。理想目標——是決策者的追求方向，未必能實現(xiàn)?，F(xiàn)實目標——可以實現(xiàn)的具體目標。屬性——是衡量目標具體達成程度的尺度，是可測的，含義明確。三、多準則決策1、有關(guān)概念442、多準則決策的分類多目標決策；多屬性決策。1）多目標決策特點：以目標為準則，目標明確，屬性隱含。決策變量是連續(xù)可變的，即決策空間是由決策變量x決定的一個可行域。（方案數(shù)通常無限個）以x為方案，以目標f=[f1，f2…，fn]T為決策準則。亦稱為多目標數(shù)學(xué)規(guī)劃，或向量優(yōu)化問題。多用于方案設(shè)計與方案分析。2、多準則決策的分類452）多屬性決策特點：以屬性為準則，屬性明顯而目標隱含。決策變量取離散值，因而方案可直接列舉。方案與屬性之間的關(guān)系簡單、明確，以屬性為準則，進行方案的比較。多用于方案的綜合評價與選擇。3、決策方式1）事先未知決策者的偏好結(jié)構(gòu)——求問題的非劣解或非劣方案，對解和方案做必要的解釋——最終由決策者按其偏好進行最終的選擇；2）多屬性決策462）事先已知決策者的偏好結(jié)構(gòu)（原則、重要性次序、期望目標…）——結(jié)合偏好直接求取滿意解；3）在求解過程中通過交互逐步明確決策者的偏好，求得滿意解。2）事先已知決策者的偏好結(jié)構(gòu)（原則、重要性次序、期望目標…）47多屬性決策多屬性決策的指標體系 由多個相互聯(lián)系、相互依存的評價指標，按照一定層次結(jié)構(gòu)組合而成，具有特定評價功能的有機整體。 單一的評價指標只能反映社會經(jīng)濟系統(tǒng)的某一具體特征，要全面、準確地評價一個系統(tǒng)，首先要構(gòu)建合理的指標體系。社會經(jīng)濟系統(tǒng)常用的評價指標多屬性決策多屬性決策的指標體系48

經(jīng)濟性指標

社會經(jīng)濟系統(tǒng)常用的評價指標

社會性指標

技術(shù)性指標

資源性指標

政策性指標

基礎(chǔ)設(shè)施指標

其他指標產(chǎn)值、收入、成本、稅金、投資額、投資回收期、固定資產(chǎn)等等人員素質(zhì)、社會福利、生態(tài)環(huán)境、就業(yè)機會等產(chǎn)品性能、可靠性、工藝水平、人員素質(zhì)等礦產(chǎn)資源、水源、土地、人力等國家和地方的政策、法令、計劃等交通、供水、供電等特定決策系統(tǒng)的特有指標，如凈現(xiàn)值經(jīng)濟性指標社會經(jīng)濟系統(tǒng)常用的評價指標社會性指標技術(shù)性49

設(shè)有 n個決策指標fj（1≤j≤n）

m個可行方案ai（1≤i≤m）m個方案n個指標構(gòu)成決策矩陣：決策指標的標準化決策指標的標準化50向量歸一化法 令：稱矩陣Y＝(yij)m×n為向量歸一標準化矩陣。矩陣Y的列向量模等于1，即注：向量歸一標準化后

①0≤yij≤1； ②正、逆向指標的方向沒有發(fā)生變化。向量歸一化法稱矩陣Y＝(yij)m×n為向量歸一標準化矩陣51線性比例變換法在決策矩陣X中，對于正向指標fj，?。毫睿簩τ谪撓蛑笜薴j，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yij)m×n為線性比例標準化矩陣。注：經(jīng)線性比例變換后①0≤yij≤1；②所有指標均化為正向指標；③最優(yōu)值為1。線性比例變換法令：對于負向指標fj，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yi52四、層次分析法層次分析法概述層次分析法的基本原理層次分析法的步驟和方法層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用層次分析法的注意事項層次分析法應(yīng)用實例四、層次分析法層次分析法概述53

層次分析法（AHP）是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標、多準則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。是對難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。層次分析法（AHP）是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T54決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標準選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例

1.在海爾、新飛、容聲和雪花四個牌號的電冰箱中選購一種。要考慮品牌的信譽、冰箱的功能、價格和耗電量。

2.在泰山、杭州和承德三處選擇一個旅游點。要考慮景點的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費用。

3.在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個領(lǐng)域申報科研課題。要考慮成果的貢獻（實用價值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費）和人才培養(yǎng)。決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標準選擇某一種方案。日55一、層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領(lǐng)域的問題進行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方法。層次分析法(AHP法)是一種解決多目標的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標能否實現(xiàn)的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。一、層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領(lǐng)域的問題進行系56層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，如工程計劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評價、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將57二、層次分析法的基本原理

層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。二、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要58三、層次分析法的步驟和方法

運用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下四個步驟：

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣

3.層次單排序及其一致性檢驗

4.層次總排序及其一致性檢驗

三、層次分析法的步驟和方法運用層次分析591.建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。

最低層：決策時的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。下面舉例說明。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標、考慮的因素（決策準60例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標準和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標準和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機會多（如新單位或前景好）等。例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題61工作選擇可供選擇的單位P1’

P2，Pn

貢獻收入發(fā)展聲譽工作環(huán)境生活環(huán)境目標層準則層方案層工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn貢收發(fā)聲工作62目標層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.目標層O(選擇旅游地)P2P1P3準則層方案層C3C1C2C63

例3科研課題的選擇

某研究所現(xiàn)有三個科研課題，限于人力及物力，只能研究一個課題。有三個須考慮的因素：(1)科研成果貢獻大小(包括實用價值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?例3科研課題的選擇64

將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標層。表示解決問題的目的，即層次分析要達到的總目標。通常只有一個總目標。中間層：準則層、指標層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實現(xiàn)預(yù)定總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準則層、指標層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納

層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。將決策問題分為3個或多個層次：層次分析法的思維過程的歸納652.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣

在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2.對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。心理學(xué)家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標度方法給出。2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間66判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有67

設(shè)要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標層O(選擇旅游地)準則層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題設(shè)要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~68成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致69考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根

的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A703.層次單排序及其一致性檢驗

對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。

W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n

階正互反陣A的最大特征根

n,當且僅當

=n時A為一致陣3.層次單排序及其一致性檢驗對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λ71由于λ

連續(xù)的依賴于aij

，則λ

比n

大的越多，A的不一致性越嚴重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n

數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴重由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A72RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機一致性指標RI則可得一致性指標隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣RI000.580.901.121.241.321.411.73一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率<0.1及隨機一致性指標的數(shù)值表，對進行檢驗的過程。

一般，當一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時，認為定義一致性比率：一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率<0.1一般，當一致74“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗準則層對目標的成對比較陣最大特征根

=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標隨機一致性指標RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗準則層對目標75正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算

精確計算的復(fù)雜和不必要

簡化計算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算精確計算的復(fù)雜和不764.層次總排序及其一致性檢驗

計算某一層次所有因素對于最高層(總目標)相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。對總目標Z的排序為的層次單排序為4.層次總排序及其一致性檢驗計算某一層次所有因素對于最高77即B

層第i

個因素對總目標的權(quán)值為：層的層次總排序為：B層的層次總排序AB即B層第i個因素對總目標層的層次總排序為：B層的層78層次總排序的一致性檢驗設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標為，隨機一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。層次總排序的一致性檢驗設(shè)層79記第2層（準則）對第1層（目標）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根

1=3.005

2=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地記第2層（準則）對第1層（目標）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案80第3層對第2層的計算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗方案P1對目標的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對第2層的計算結(jié)果w(2)0.2630.5950.811.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排82計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗進行檢驗。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計算總排序權(quán)向量并做一83四.層次分析法的廣泛應(yīng)用

應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。

處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。

建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。

構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。四.層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政84國家綜合實力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻收入發(fā)展聲譽關(guān)系位置供選擇的崗位例1

國家實力分析例2

工作選擇國家綜合實力國民軍事科技社會對外美、俄、中、日、德等大國工作85過河的效益

A經(jīng)濟效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時間C1收入C2岸間商業(yè)C3當?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的效益經(jīng)濟效益社會效益環(huán)境效益節(jié)省時間C1收入C2岸間商86過河的代價

A經(jīng)濟代價

B1環(huán)境代價B3社會代價B2投入資金C1操作維護C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的代價經(jīng)濟代價環(huán)境代價社會代價投入資金C1操作維護C2沖87待評價的科技成果直接經(jīng)濟效益

C11間接經(jīng)濟效益

C12社會效益

C13學(xué)識水平

C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新

C22技術(shù)水平

C23技術(shù)創(chuàng)新

C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評價例4科技成果的綜合評價待評價的科技成果直接間接社會學(xué)識學(xué)術(shù)技術(shù)技術(shù)效益C1水平C288

層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策。成為成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；

實用性——定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；

簡潔性——計算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。五、應(yīng)用層次分析法的注意事項層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、89層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案；

粗略——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。；

主觀——從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有90六、層次分析法應(yīng)用實例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標準有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀