數(shù)學分析選講課程標準

數(shù)學分析選講課程標準一、課程概況課程名稱數(shù)學分析選講課程代碼20105502適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學開課學期第

7

學期課程性質(zhì)選修課程學時/學分51/3預修課程《數(shù)學分析

I》、《數(shù)學分析

II》、《數(shù)學分析

III》二、課程目標課程目標

1：

鞏固和進一步理解已學過的數(shù)學分析的知識：極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、級數(shù)理論中的基本概念、基礎知識與基本理論，并能夠掌握數(shù)學分析的基本思想、基本方法。課程目標

2：

系統(tǒng)地理解數(shù)學分析的知識結(jié)構，對所學的數(shù)學分析知識能做到融會貫通，進一步提高邏輯推理能力，了解數(shù)學分析與相關現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容的銜接，初步學會運用分析數(shù)學高級技巧和方法，為后續(xù)研究生階段相關學科的學習、自主學習與職后發(fā)展奠定堅實的基礎。課程目標

3：

進一步理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點，提高直觀想象和抽象概括的能力以及對實際問題進行數(shù)學建模的能力，了解本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學中的重要思想方法。課程目標

4：

具有終身學習與持續(xù)發(fā)展的意識和能力，加深了對中學數(shù)學相關教學內(nèi)容的認識，能夠利用數(shù)學分析的相關理論指導中學數(shù)學的教學實踐，并能夠在中學數(shù)學教學實踐中客觀地介紹微積分發(fā)展史以及與數(shù)學分析相關的現(xiàn)代數(shù)學學科。三、課程目標與畢業(yè)要求的關系

1、課程目標與畢業(yè)要求的對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標學會教學學科素養(yǎng)3.1

掌握數(shù)學學科的基本原理、基礎知識、基本方法、基本思想，了解現(xiàn)代數(shù)學分支的基本知識和專業(yè)發(fā)展趨勢。課程目標

1課程目標

23.2

善于整合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題，具備對數(shù)學問題進行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學表達能力。課程目標

1課程目標

2課程目標

33.3

了解數(shù)學與物理和計算機等其他相關學科的聯(lián)系，理解數(shù)學在社會生活的實際應用價值。課程目標

1課程目標

2課程目標

3教學能力4.1

能夠以教育學、心理學、數(shù)學課程教學論等教育教學理論為基礎，依據(jù)中學數(shù)學課程標準，根據(jù)學生的認知發(fā)展水平，以學生為中心，明確教學目標及要求，精心鉆研教材，合理組織教學內(nèi)容，進行有效教學設計。

課程目標

2課程目標

4

學會育人綜合育人6.1

接受數(shù)學學科獨有的謹慎細膩，思維嚴密的訓練，能夠?qū)?shù)學課堂教學與思政教育緊密結(jié)合。能有效掌握教學案例設計、學生情感價值觀察和分析、掌握靈活多樣化的教學方法課程目標2課程目標3課程目標4學會發(fā)展學會反思7.1

掌握數(shù)學教學專業(yè)發(fā)展規(guī)律，具有數(shù)學教學反思意識，樹立終身學習理念。能夠利用反思改進教學手段、針對教育教學工作中的現(xiàn)實需要與問題和國內(nèi)外學科發(fā)展趨勢做縱深對比，進行探索和研究，初步具備數(shù)學教學研究能力。課程目標

1課程目標

2課程目標

42、課程目標與畢業(yè)要求的矩陣關系圖名稱踐行師德學會教學學會育人學會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學科素養(yǎng)教學能力班級管理綜合育人學會反思溝通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3數(shù)學分析選講HHHLMM課程目標

1HMMM課程目標

2MHLLMM課程目標

3MHM課程目標

4LMM四、課程教學要求與重難點序號課程內(nèi)容框架教學要求教學重點教學難點1極限與連續(xù)理論(1)理解初等函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)；(2)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形特點，重要的分段函數(shù)的形式及其性質(zhì)；(3)理解數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)的定義與性質(zhì)；(4)熟練掌握極限計算的多種方法；(5)理解極限基本定理，函數(shù)的一致連續(xù)性以及閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。復合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)的連續(xù)性的證

明；極限的多種計算方法、極限性質(zhì)相關的證

明，函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性的相關證明。極限的計算方法、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明、一致連續(xù)的判定與證明。2一元函數(shù)微分學(1)熟記基本初等函數(shù)的求導公式；(2)掌握函數(shù)四則運算、復合、隱函數(shù)、參數(shù)方程以及分段函數(shù)的求導；(3)掌握高階導數(shù)的求法；(4)理解微分的概念和幾何意義；(5)理解

羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、泰勒公式，并掌握其應用；(6)理解導數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關系；(7)掌握洛必塔法則計算極限。各種形式函數(shù)的求導，中值定理的構造證明方

法，利用中值定理證明不等式，利用洛必塔法則和泰勒公式計算極限。中值定理的構造證明方法，利用泰勒公式計算復雜極

限。3一元函數(shù)積分學(1)熟練不定積分基本公式的應用；(2)掌握不定積分性質(zhì)及運算規(guī)則，換元積分、分部積分；(3)掌握有理函數(shù)積分的方法；(4)理解定積分和不定積分的區(qū)別于聯(lián)系；(5)理解可積性；(6)理解和熟練應用微元法；(7)理解和掌握反常積分的概念及收斂性的判定。復雜函數(shù)的積

分、可積性、微元法的應用。反常積分的收斂性證明。4級數(shù)(1)熟練掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法；(2)掌握絕對收斂、條件收斂常用判別法；(3)理解函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂；(4)掌握冪級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開；(5)掌握傅里葉級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開。數(shù)項級數(shù)收斂性的判別、函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂，一致收斂性質(zhì)的應用，

冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)計算。函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別。5多元函數(shù)微分學(1)理解重極限與累次極限；(2)掌握累次極限的計算方法及不存在的證明；(3)理解偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念；(4)理解偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)以及多元連續(xù)之間的關系；(5)理解全微分的幾何意義；(6)熟練掌握偏導數(shù)、全微分及方向?qū)?shù)的計算方法；(7)掌握多元函數(shù)極值的判定；(8)掌握條件極值的求法及應用。重極限、復雜函數(shù)的偏導數(shù)、全微分、高階偏導、條件極值的計算。重極限、條件極值的計算。6多元函數(shù)積分學(1)理解重積分的概念；(2)熟練掌握重積分化為累次積分的方法；(3)熟練掌握重積分的積分變換；(4)理解曲線、曲面積分的概念；(5)熟練掌握曲線、曲面積分的基本計算方法；(6)熟練掌握格林、高斯、斯托克斯公式的應用。各重積分化累次積分，累次積分的計算，重積分的積分變換，曲線、曲面積分的計算，格林、高斯、斯托克斯公式的應用。第二型曲線積分與第二型曲面積分的計算。7含參量積分(1)理解含參量正常積分、含參量反常積分的概念；(2)理解含參量正常積分的分析性質(zhì)；(3)掌握含參量反常積分一致收斂性的基本判別方法；(4)理解含參量反常積分的分析性質(zhì)。含參量正常積分的分析性質(zhì)的應用，含參量反常積分的一致收斂性及分析性質(zhì)的應用。含參量反常積分的一致收斂性。五、課程教學內(nèi)容、教學方式、學時分配及對課程目標的支撐情況序號課程內(nèi)容框架教學內(nèi)容教學方式學時支撐課程目標1極限與連續(xù)理論初等函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及其圖形特點；數(shù)列、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)；極限基本定理、計算法以及閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習4課程目標

1課程目標

2課程目標3課程目標42一元函數(shù)微分學基本初等函數(shù)的求導公式；函數(shù)的四則運算、復合；隱函數(shù)、參數(shù)方程以及分段函數(shù)的求導方法。高階導數(shù)的求法；微分的概念和幾何意義；微分中值定理及其應用。講授、課堂討論、課后練習5課程目標

1課程目標

2課程目標

3課程目標43一元函數(shù)積分學不定積分的基本公式，性質(zhì)，運算規(guī)則以及換元和分部積分法；定積分的概念；定積分與不定積分的區(qū)別與聯(lián)系；微元法的應用；反常積分的概念及收斂性的判定。講授、課堂討論、課后練習5課程目標

1課程目標

2課程目標

34級數(shù)數(shù)項級數(shù)的概念以及斂散性的判別；函數(shù)項級數(shù)的概念及其一致收斂性判別；冪級數(shù)的概念、收斂性、和函數(shù)的求法及函數(shù)的冪級數(shù)展開；傅里葉級數(shù)的概念、收斂性、及函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開。

講授、課堂討論、課后練習5課程目標

1課程目標

2課程目標

3課程目標45多元函數(shù)微分學多元函數(shù)極限與連續(xù)的概念；偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念及計算；復雜函數(shù)導數(shù)、微分的計算；高階偏導與高階微分的計算；多元函數(shù)的極值與條件極值的概念及計算。講授、課堂討論、課后練習4課程目標

1課程目標

2課程目標

36多元函數(shù)積分學重積分的概念；重積分化為累次積分的方法；重積分的積分變換；曲線、曲面積分的概念及計算；

格林、高斯、斯托克斯公式的應用。講授、課堂討論、課后練習5課程目標

1課程目標

2課程目標

3課程目標47含參量積分含參量正常積分的分析性質(zhì)；含參量反常積分的一致收斂性及分析性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習4課程目標

1課程目標

2課程目標

3六、課程目標與考核內(nèi)容課程目標考核內(nèi)容課程目標

1：鞏固和進一步理解已學過的數(shù)學分析的知識：極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、級數(shù)理論中的基本概念、基礎知識與基本理論，并能夠掌握數(shù)學分析的基本思想、基本方法。

初等函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形特點，重要的分段函數(shù)的形式及其性質(zhì)；基本初等函數(shù)的求導公式；函數(shù)四則運算、復合、隱函數(shù)、參數(shù)方程以及分段函數(shù)的求導；高階導數(shù)的求法；不定積分基本公式；不定積分性質(zhì)及運算規(guī)則，換元積分法、分部積分法；有理函數(shù)積分的方法；數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法：柯西準則、上界法、比較原則及極限形式、比式判別法及其極限形式、根式判別法及其極限形式、積分判別法；絕對收斂、條件收斂的概念；平面點集的概念；重極限與累次極限的概念；累次極限的計算方法及不存在的證明；偏導數(shù)和全微分的概念；重積分的概念；重積分化為累次積分的方法；曲線積分和曲面積分的計算法。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。課程目標

2：

系統(tǒng)地理解數(shù)學分析的知識結(jié)構，對所學的數(shù)學分析知識能做到融會貫通，提升數(shù)學分析與相關現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容的銜接能力，初步學會運用分析數(shù)學高級技巧和方法，為后續(xù)研究生階段相關學科的學習、自主學習與職后發(fā)展奠定堅實的基礎。

函數(shù)的復合運算及反函數(shù)的求解；數(shù)列、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)；微分的概念和幾何意義；羅爾、拉格朗日、柯西中值定理及

泰勒

公式；定積分和不定積分的區(qū)別與聯(lián)系；可積性的概念；函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂的概念；冪級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開；偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念；偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)以及多元連續(xù)之間的關系；全微分的幾何意義；重積分的積分變換公式；曲線、曲面積分的概念；各類積分之間的轉(zhuǎn)化關系。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。課程目標

3：掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點，提高學生的直觀想象和抽象概括的能，以及對實際問題進行數(shù)學建模的能力，掌握本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學中的重要思想方法。導數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關系；導數(shù)的應用；微元法的應用；冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的收斂、性質(zhì)及展開；偏導數(shù)、全微分及方向?qū)?shù)的計算方法；多元函數(shù)極值的應用；條件極值的應用；格林、高斯、斯托克斯公式的應用。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。課程目標4：具有終身學習與持續(xù)發(fā)展的意識和能力，加深了對中學數(shù)學相關教學內(nèi)容的認識，能夠利用數(shù)學分析的相關理論指導中學數(shù)學中函數(shù)、數(shù)列等的教學實踐，并能夠在中學數(shù)學教學實踐中客觀地介紹微積分發(fā)展史以及與數(shù)學分析相關的現(xiàn)代數(shù)學學科。數(shù)列極限的基本概念與計算方法，函數(shù)連續(xù)性、可導性的討論及應用，級數(shù)的基本理論及級數(shù)求和的基本方法，微分中值定理的應用，微積分基本公式、格林、高斯、斯托克斯公式的應用。同時包含出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況以及平時測驗成績。七、考核方式與評價細則考核方式比例考核/評價細則課堂出勤10%評價標準：根據(jù)學生上課出勤情況(1)

全勤

100

分；(2)

曠課一次扣10分；(3)

遲到、早退、事假一次扣5分；(4)

病假、公假、喪假不扣分；(5)

曠課三次以上不及格。平時作業(yè)、課堂和課后表現(xiàn)30%評價標準：根據(jù)學生作業(yè)的完成情況給出

A(正確)、B(少量錯誤)、C(較多錯誤)三個等級，一學期一個學生上交

2次，

全部批改。(1)

全部A

計

100

分；(2)

一個A

計

90

分；(3)

沒有A

計

80

分；少交一次作業(yè)扣20分，課堂表現(xiàn)好或課后問問題每次加2分，最高計100分。平時測驗10%評價標準：按照實際卷面得分計。期末考試50%評價標準：嚴格按照《數(shù)學分析選講》期末試題參考答案及評分細則進行閱卷。綜合成績100%課堂出勤（10%）+平時作業(yè)、課堂和課后表現(xiàn)（30）+平時測驗（10%）+期末考試（50%）

八、課程目標達成度評價參考《數(shù)學學院課程目標達成度評價方法》進行評價。九、本課程各個課程目標的權重依據(jù)第八部分中的課程目標達成度評價方法，計算得到本課程的各個課程目標的權重如下：課程目標課程目標-1課程目標-2課程目標-3課程目標-4權值0.28130.34380.21880.1563十、持續(xù)改進根據(jù)學生的課堂出勤、平時綜合情況及教學督導的反饋，檢驗學生對本課程涉及的學科素養(yǎng)和學會反思的達成情況，及時對教學中的不足之處進行改進，調(diào)整教學指導策略；根據(jù)學生的課堂出勤、平時綜合及期末考試成績，檢驗本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標點的達成度情況；根據(jù)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標點的達成度情況，參考優(yōu)秀專業(yè)經(jīng)驗，在本學院教學