北京市西城區(qū)北區(qū)2011八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

北京市西城區(qū)（北區(qū)）學(xué)年度第二學(xué)期抽樣測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間分鐘，滿分分）題號(hào) -二三四五總分得分、精心選一選（本題共分，每小題分）TOC\o"1-5"\h\z?函數(shù)y=4X^3中，自變量x的取值范圍是（ ）.ax<3 .b牛3 .c三3 .xD3.iiV2則k.iiV2則k的取值范圍是()A.kD0, A D、//、 E

B CA2 4 ? 6 8 ? 5 2k.若反比例函數(shù)y=x的圖象位于第二、四象限，ak<0 .k>0 .kW0.如圖，在口 中，±于點(diǎn)，N=°TOC\o"1-5"\h\z則N等于（ ）..用配方法解方程x2-2x-2=0，下列變形正確的是（ ）..(x-1)2=2 .(x—2)2=2 .(x-1)2=3 .(x—2)2=3.在四邊形中，對(duì)角線， 互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形是菱形，則這個(gè)條件可以是（ ）.AZ=O.X^ . 〃.某施工隊(duì)挖一條 米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖米，結(jié)果提前天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則所列方程正確的是（ ）.240240 - =20xx240240 - =20xx+2240240 - =20x-2xi點(diǎn)，，則四邊形的a—— =2xx+20240 240。. - 二2x-20x.如圖，在△中，6分別是，，的中點(diǎn)，周長(zhǎng)為（ ）.

中，〃，=,，則的長(zhǎng)為（ ）中，〃，=,，則的長(zhǎng)為（ ）.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線=6Z=的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線0如圖，矩形1若Z+4+(y—5)2=0，則(x+y)2012的值為.某戶家庭用購(gòu)電卡購(gòu)買了 度電，若此戶家庭平均每天的用電量為x（單位:度），這 度電能夠使用的天數(shù)為y（單位：天），則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.（不要求寫出自變量x的取值范圍）3如圖，在△中，N90 , ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則Z _.4如圖，以菱形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)角線所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，若B-15，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .5已知x=1是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為.如圖，在等腰梯形中，〃， ，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且N，則的長(zhǎng)為 ^°.如圖，在等腰梯形中，〃， ，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且N，則的長(zhǎng)為 ^°o若題分，第題分）三、認(rèn)真算一算（本題共分，第?計(jì)算：()V24+V27-(76+5/)； ()/8+&+("+6("-后.解： 解：?解方程:()X2-3x+1=0；解：()X(X+()X2-3x+1=0；解：解：四、解答題（本題共分，每小題分）9某中學(xué)開展“頭腦風(fēng)暴”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)班和班各選出名選手參加初賽，兩個(gè)班的選手的初賽成績(jī)（單位：分）分別是：班班（）根據(jù)所給信息將下面的表格補(bǔ)充完整；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差班初賽成績(jī)班初賽成績(jī)（）根據(jù)問題（）中的數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)班的初賽成績(jī)較為穩(wěn)定，并說明理由.答：?已知：如圖，在口 中，點(diǎn)是 的中點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.()求證：△ /△C()若，求證：四邊形是矩形.證明：().已知：關(guān)于X的一元二次方程X2+(2m+1)X+2m=0.()求證：無論m為何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；()若x為此方程的一個(gè)根，且滿足0<x<6,求整數(shù)m的值.()證明：()解:五、解答題（本題共分，每小題分）2已知：△ 是一張等腰直角三角形紙板，Z=90°,（）要在這張紙板上剪出一個(gè)正方形，使這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ 的邊上.小林設(shè)計(jì)出了一種剪法，如圖所示.請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出一種不同于圖的剪法，并在圖中畫出來.（）若按照小林設(shè)計(jì)的圖所示的剪法來進(jìn)行裁剪，記圖為第一次裁剪，得到個(gè)正方形，將它的面積記為S1,則IZTOC\o"1-5"\h\zS= _在余下的個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)B C的剪法進(jìn)行第二次裁剪（如圖），得到個(gè)新的正方形，次所得個(gè)正方形的面積的和記為S,則? 2S= _在余下的個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的的剪法進(jìn)行第三次裁剪（如圖），得到個(gè)新的正方此次所得個(gè)正方形的面積的和記為S；按照同樣的方法? 3繼續(xù)操作下去……，第n次裁剪得到 個(gè)新的正方形，它們的面積的和S=?n-v m ，-.已知：如圖，直線y=kx+b與軸交于點(diǎn)，且與雙曲線y=x交于點(diǎn)4,2和點(diǎn) n,-4）（）求直線y=kx+b和雙曲線y=x的解析式；一一m（）根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式kx+b<—的解集；x（）點(diǎn)在直線y=kx+b上，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t（t>0）.過點(diǎn)作平行于……八一 m-4 ，，^^一，7一一、一軸的直線交雙曲線y=-于點(diǎn).若△的面積為2，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值.解：（）.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形的邊長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)a都不與原點(diǎn)重合)，頂點(diǎn)B都在第一象限，且對(duì)角線，相交于點(diǎn)，連接.()當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，/ °；()當(dāng)時(shí)，求證：平分/O()設(shè)點(diǎn)到軸的距離為d，則在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過程中，d的取值范圍是()證明：()答:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，d()答:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，d的取值范圍是北京市西城區(qū)（北區(qū)）學(xué)年度第二學(xué)期抽樣測(cè)試.1；2000.y=北京市西城區(qū)（北區(qū)）學(xué)年度第二學(xué)期抽樣測(cè)試.1；2000.y= x60；、認(rèn)真算一算（本題共分，第題分,題分）一、精心選一選（本題共分，每小題分）題號(hào)答案、細(xì)心填一填（本題共分，每小題分）解：J24+<27-(<6+5J32<6+3<3-(<6+5超)2V6+3<3-、函-5y13解：<18+<2+(<7+*；5)(<7-J53+(v7+底"-v5)解：a=1,b=-3,c=1.A=b2-4ac=(-3)2-4義1x1=5.-b±b22-4ac

x二 -(-3)土非=3土小2x13+55x i2

3-55x- （）解：因式分解，得（x+3）（x-2）=0.于是得x+3=0或x-2=0.解得x=-3,x=2, 分1 2四、解答題（本題共分，每小題分）四、解答題（本題共分，每小題分）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差班初賽成績(jī)班初賽成績(jī)閱卷說明：每空分.（）答：班的初賽成績(jī)較為穩(wěn)定.因?yàn)榘嗯c班初賽的平均成績(jī)相同，而班初賽成績(jī)的方差較小，所以班的初賽成績(jī)較為穩(wěn)定.分圖1證明：（）如圖.圖1??四邊形 是平行四邊形，；.〃即〃. 分??//.??點(diǎn)是的中點(diǎn)，.，?在^和^中，J,.△ /△C()???△ ”〃，四邊形 是平行四邊形.四邊形 是平行四邊形，TOC\o"1-5"\h\z???四邊形 是矩形. 分閱卷說明：其他正確解法相應(yīng)給分.證明：（）△=（2m+1）2—4義1x2m=4m2—4m+1二（2m-1）2. 分???（2m-1）2三0，即A三0,???無論m為何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 分解：（）因式分解，得（x+2m）（x+1）=0.于是得x+2m=0或x+1=0.解得x=-2m,x=-1.1 2:-1<0，而0<x<6,x=-2m，即0<-2m<6....-3<m<0. 分.m為整數(shù)，.*.m=-1或-2. 分五、解答題（本題共分，每小題分）五、解答題（本題共分，每小題分）閱卷說明：前三個(gè)空每空分，第四個(gè)空分.閱卷說明：前三個(gè)空每空分，第四個(gè)空分.解：()如圖； 分()—,—,2n-1,——.48 2n+1m ,一解：（）：雙曲線y=x經(jīng)過點(diǎn)4,2）m c—2=一，m=8.48—雙曲線的解析式為y=^.， 8:?點(diǎn) n,-4在雙曲線y=-上xk=1,

b=-2.???直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)k=1,

b=-2.2=4k+b,-4=-2k+b,解得???直線的解析式為y=x-2.（）x<-2或0<x<4；閱卷說明：兩個(gè)答案各分.()t=3或2--1.閱卷說明：兩個(gè)答案各分...解：()0,Z^y2",45；閱卷說明：每空分.y,DNOAMX圖3證明：（）過點(diǎn)作±x軸于點(diǎn)， ±y,DNOAMX圖3（如圖）??四邊形 是正方形，?? ，/ °..?±X軸于點(diǎn)， ±y軸于點(diǎn)，??/OO°.z°0??四邊形中，z°....zz.vzz—z,zz—z,.zz. 分在^和^中，Lzz,xzN,L,TOC\o"1-5"\h\z.?.△ /△ ,??? ^ 分???平分z . 分\o"CurrentDocument"()2<dWZ^y2. 分北京市西城區(qū)（北區(qū)）- 學(xué)年度第二學(xué)期抽樣測(cè)試\o"CurrentDocument"八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題試卷 ^題號(hào)~~一n~~二總分得分

、填空題（本題分）5已知a是方程x2+5x—2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2+10a—7的值為_代數(shù)式a3+6a2+3a+4的值為 ^、解答題（本題共分，每小題分）的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（），.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（），（）3將4沿直線翻折，得到^ ，且交于點(diǎn).C）求證：；C）求點(diǎn)的坐標(biāo)；的周長(zhǎng)和面積.（）連接，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)和面積.????（）證明：()解:（）答：四邊形 的周長(zhǎng)為 ,面積為.已知：^的兩條高，交于點(diǎn)，點(diǎn)M分別是的中點(diǎn)，連接中證明 垂直平分°（如圖）,判斷以，，中證明 垂直平分°（如圖）,判斷以，，, ?()在圖()若N為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.（）證明：（）判斷:證明:AMB-N（）判斷:證明:AMB-N八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題分）閱卷說明：每空分.二、解答題（本題共分，每小題分）.證明：（）如圖.

沿直線翻折得到4/△CZ=2四邊形 是矩形，A.Z=3ZZ3解：（）設(shè)E.???點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（）o（ ）3?J , 3???四邊形 是矩形，J , 3Z°o在△中，EA2=EB2+BA2,J.X2=(4—X)2+32.一25解得X=k.8J點(diǎn)的坐標(biāo)為25,3）8閱卷說明：其他正確解法相應(yīng)給分.62 192飛，~25.閱卷說明：每空分..（）證明：連接，，，.（如圖）:,是4的高，J.±, ±.JZ???在JZ???在△中，是的中點(diǎn)，12同理