北京市朝陽(yáng)區(qū)高三數(shù)學(xué)試卷年級(jí)綜合練習(xí)二

昌平區(qū)數(shù)學(xué)第二學(xué)期高三第二次統(tǒng)練試卷（文科）本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第i卷至頁(yè)，第n卷至9頁(yè)，共15分0．考試時(shí)間12分0鐘．第I卷（選擇題共分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)，并將答案填在題后的答題表中．）1．不等式會(huì)>0的解集是(A.-2，2B.(-2,2)1．不等式會(huì)>0的解集是(A.-2，2B.(-2,2)C．(1212,(D.-2，22．（1-x）10的展開(kāi)式中，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C510-C510C410D．—C4103．A.1B.3C.4D.84.等比數(shù)列{a}3．A.1B.3C.4D.84.等比數(shù)列{a}中，nA.2若aaa=1,

123aaa-8,則公比q=234B．2C.2<2D．8設(shè)集合A={1,2},則滿足AuB={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是.雙曲線三-y2=1的漸近線與準(zhǔn)線的夾角是A．30B．A．30B．45C．60D．120.已知直線m,n和平面a，則m〃n的一個(gè)必要非充分條件是A.m〃a、n〃am〃m〃a、nuam,n與a成等角.若直線x-a與函數(shù)f（x）-sinx,g（x）-cosx的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN\的最大值為A.1 B.<2 C.*3 D.2TOC\o"1-5"\h\z8.從點(diǎn)出發(fā)三條射線，，兩兩成。，且分別與球相切于A

三點(diǎn)，若球的體積為4兀，則的距離為 （ ）3A21 B33 C3 D2第一大題（選擇題）答題表題號(hào)12345678選項(xiàng)TOC\o"1-5"\h\z昌平區(qū)2007－2008學(xué)年第二學(xué)期高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（文科）2008.第11卷（共 分）注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．題號(hào) 4二三總分得分二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上．）拋物線x=—1y2的準(zhǔn)線方程是3‘2x+3y<6已知卜-y>0則z=3x+y的最大值為y>0.在△中， 。2 , ,則sinB的值為sinC12兩.位到北京旅游的外國(guó)游客要與200奧8運(yùn)會(huì)的5名志愿者合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有.13.在AABC中，/BAC=90,/ABC=60,AD±BC于D,若o 0AD=，?AB+1AC，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（九,口=.14.奇函數(shù)y=f(x)在(_鞏+8)上單調(diào)遞增，偶函數(shù)y=g(X)在［0,+8)上的圖象與y=f(x)的圖象重合。設(shè)a<b<0，給出下列不等式：①f(b)-f(-a)〉g(a)-g(-b)； ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)〉g(b)-g(-a)； ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)；其中正確的是(把正確的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．)15、(本題滿分12分)甲乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的抽獎(jiǎng)游戲，參與游戲者可以從一個(gè)不透明的盒子中抽取標(biāo)有1000元、800元、600元、0元的四個(gè)相同的小球中的任意一個(gè)，所取到的小球上標(biāo)有的數(shù)字，就是其獲得獎(jiǎng)金，取后放回同時(shí)該人摸獎(jiǎng)結(jié)束.規(guī)定若取到0元，則可再抽取一次，但所得獎(jiǎng)金減半，若再次抽取到0元，則沒(méi)有第三次抽取機(jī)會(huì).(I)求甲、乙兩人均抽中1000元獎(jiǎng)金的概率；(II)求甲、乙兩人至少有一人中獎(jiǎng)的概率.(本題滿分12分)在4ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知tanA+tanC=x;3(tanA-tanC-1)，且b=:,S2 aabc求：(I)角B；(II)a+c的值.

(本題滿分14分)如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線ADA與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°. ，三——―一 \1①求證：AB〃平面11求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；求二面角A-BD-C的大小;18.(本題滿分14分)已知數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和為S,且對(duì)任意正整數(shù)n，都有a是n與S的等差n n nn中項(xiàng)．求證:a=2a+1(n>2)；n n-1求證：數(shù)列｛a+1｝為等比數(shù)列;n(II) 求數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S.nn19．(本小題滿分14分)若實(shí)數(shù)a>0，函數(shù)f(x)=-2ax3-ax2+12ax+1,g(x)=2ax2+3⑴令h(x)=f(x)-g(x)，求函數(shù)h(x)的極值；(II)若在區(qū)間(0,+s)上至少存在一點(diǎn)x，使得f(x)>g(x)成立，求實(shí)數(shù)0 00

a的取值范圍.20．(本小題滿分14分)已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線l:y=-2的距離小1.(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線爪與曲線C交于A,6兩點(diǎn)，設(shè)AP=九PB.①當(dāng)入=1時(shí),求直線m的方程；②當(dāng)△AOB的面積為4<2時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求九的值.數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案一、選擇題：1．D一、選擇題：1．D．2．A二、填空題:3x——43．B． 4．C- 35-D6-B7-D- 8-960 3□=04]14?②④三.解答題:15.（本題滿分12分）解：（I）甲從四個(gè)小球中任取一個(gè)，有四種等可能的結(jié)果，所以能取到1000TOC\o"1-5"\h\z元獎(jiǎng)金的概率是1 2分）4同理，乙從中四個(gè)小球中任取一個(gè)，能取到1000元獎(jiǎng)金的概率也是1,由于甲4抽到1000元與乙抽到1000元之間是相互獨(dú)立的， （4分）因此甲、乙兩人均抽中1000元獎(jiǎng)金的概率是P-"-16. （5分）1111255(II)p—1- ——— (12分)4UUU25616.（本小題滿分12分）解：(1)tanA+tanC—tan(A+C)?(1-tanA,tanC),:.tanA+taCn—-tBn<1Aa?nCtan).3.tanA+taCn—%3(tA?nC-n/.1)B^Tan3.6分6分Bg(0R).?.B―- ??1 兀 333(2),/S—ac-sinB,且B——,S — ,/.ac—6AABC23AABC 27b7b2—a2+c—2accosB,b——，27...(_)—(a+c)-22ac(1+cosB),2? .121 八(a+c? .121 八(a+c)2—-- a+c>011??a+c——217.(本題滿分14分)(I)AB// (=平面0平面11 11??AB〃平面 分11(II)設(shè)正三棱柱ABC—ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為了.取BC中點(diǎn)E，連AE.111AABC是正三角形，;.AE±BC.又底面ABC±側(cè)面BBCC，且交線為BC./.AE±側(cè)面BBCC.11 11連ED，則直線AD與側(cè)面BBCC所成的角為/ADE=45.在RtAAED中,在RtAAED中,tan45=解得了=2y2.???此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2<2.(III)過(guò)E作EF±BD于F，連AF,AE±側(cè)面BBCC,「.AF±BD.11???/AFE為二面角A-BD-C的平面角.在RtABEF中，EF=BEsin/EBF，又CD 22 33 ,3BE=1,sinZEBF==_ —=——, /.EF=——.BD222+(<2)2 3 3又AE=33,:.在RtAAEF中，tanZAFE=AE=3.EF故二面角A-BD-C的大小為arctan3.18.(本題滿分14分)(I)Va是n與S的等差中項(xiàng)，，(I)Va是n與S的等差中項(xiàng)，，2a=n+S于是2a =n-1+Sn-1(n>2)n-1兩式相減得2a-2a=1+Sa=2a +1nn-1n-1(n>2)-S 即2an-1—2a =1+an-12a1(II)當(dāng)n=1時(shí)，2a=12a111a=2a+a=2a+1=321=2a+11TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)n>2時(shí)，由a=2a+1得a+1=2(a+1)\*a+1豐0n n-1 n n-1 n-1??.a±L=2即｛a+1｝是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列a+1 nn-1*.a+1=2?2n-1=2n *.a-2n-1 …分n nS=2n+1-2-n 分n.(本小題滿分14分)(I)Vh(x)=f(x)-g(x)=-2ax3-3ax2+12ax-2：?h'(x)--6ax2-6ax+12a=-6a(x+2)(x-1) 2分令h'(x)=0，?二x=-2或x=1若a>0，在點(diǎn)x--2附近，當(dāng)x>-2時(shí)，h'(x)>0；當(dāng)x<-2時(shí)，h'(x)<0???x--2是函數(shù)h(x)的極小值點(diǎn)，極小值為h(-2)=-20a-2；…^分在點(diǎn)x=1附近，當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)<0；當(dāng)x<1時(shí)，h'(x)>0TOC\o"1-5"\h\z???x-1是函數(shù)h(x)的極大值點(diǎn)，極大值為h(1)=7a-2 ……8分(II)若在(0,+8)上至少存在一點(diǎn)x使得f(x)>g(x)成立，0 0 0則f(x)>g(x)在(0,+8)上至少存在一解，即h(x)>0在(0,+8)上至少存在一解 10分由(I)知，函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，2，要滿足條件應(yīng)有函數(shù)h(x)的極大值h(1)=7a-2>0，即a>—7TOC\o"1-5"\h\z2

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>2 14分7.(本小題滿分14分)(1)解法-：設(shè)M(x,y)，則由題設(shè)得IMFl=ly+21-1, 1分即.Jx2+(y-1)2=|y+2I-1當(dāng)y>-2時(shí),,；x2+(y-1)2=y+1,化簡(jiǎn)得x2=4y； 3分當(dāng)y<-2時(shí),、.；x2+(y-1)2=-y-3, 4分

化簡(jiǎn)得x2=8y+8與y<-3不合題意，TOC\o"1-5"\h\z故點(diǎn)M的軌跡C的方程是x2=4y 5分解法二：丁點(diǎn)M到點(diǎn)F（1,0）的距離比它到直線l:y=-2的距離小于1,???點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線l':y=-1的距離相等 3分???點(diǎn)M的軌跡C是以F為焦點(diǎn),l，為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線C的方程為x2=4y 5分(II)當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，設(shè)直線m的方程為y-2=k(x-2),即y=kx+(2-2k)，代入x2=4y得x2-4kx+8(k-1)=0(☆) 6分A=16(k2-2k+2)>0對(duì)kgA恒成立，所以，直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x,y),B(x,y)，1 1 2 2則x+x=4k,xx=8(k-1) 7分1 2 12①由AP=九PB,且九=1得點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，「.x+x=4,則l」4k=4,得k=1「.直線m的方程是x-y=0 9分12②AB|=v(x-x)2+(y-y)2=-：(1+k2)[(x+x)2-4xx]=4%(1+k2)(k2-2k+2)2 1 2 1 2 1 21點(diǎn)O到直線m的距離d=123，+k2AABO 2S=4a/2,???4、.(k-1)4+(k-1)2=4<2，AABO ”：.(k-1)4+(kAABO 2S=4a/2,???4、.(k-1)4+(k-1)2=4<2，AABO ”：.(k-1)4+(k-1)2-2=0,(k-1)2=1或(k-1)2=-2(舍去)??.k=0或k=2 1