北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組課件全套

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系2023/9/20第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關(guān)系11課堂講解不等式的定義用不等式表示數(shù)量關(guān)系用不等式表示實(shí)際問(wèn)題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解不等式的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升2如圖，用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.該正方形與圓面積有什么關(guān)系呢？2023/9/20如圖，用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子分別圍成一該正方形與圓面積31知識(shí)點(diǎn)不等式的定義知1－導(dǎo)一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.2023/9/201知識(shí)點(diǎn)不等式的定義知1－導(dǎo)一般地，用符號(hào)“＜”（或4不等式的分類(按條件分)：(1)絕對(duì)不等式：任何條件下都成立的不等式，如a2＋1＞0；(2)矛盾不等式：任何條件下都不成立的不等式，如a2＋1＜0；(3)條件不等式：在一定條件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)．知1－講2023/9/20不等式的分類(按條件分)：知1－講2023/8/65知1－講(1)a2表示非負(fù)數(shù)，∴a2≥0.(2)|x|≥0，|y|≥0，∴|x|＋|y|≥|x＋y|.(3)不小于就是大于或等于．(4)當(dāng)a是負(fù)數(shù)或0時(shí)，|a|＝－a.導(dǎo)引：用不等號(hào)填空．(1)a2____0；(2)|x|＋|y|____|x＋y|；(3)若a不小于1，則a____1；(4)當(dāng)a____0時(shí)，|a|＝－a.例2≥

≥

≥

≤2023/9/20知1－講(1)a2表示非負(fù)數(shù)，∴a2≥0.導(dǎo)引：用不等號(hào)填空6知1－練1用“＜”或“＞”號(hào)填空．(1)－2____2；

(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．2

下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)＜＜＞＞＜＞B

知1－練1用“＜”或“＞”號(hào)填空．＜＜＞＞＜＞72知識(shí)點(diǎn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系1.列不等式就是用不等式表示代數(shù)式之間的不等關(guān)系．2.列不等式的一般步驟：(1)分析題意，找出問(wèn)題中的各種量；(2)弄清各種量之間的數(shù)量關(guān)系；(3)用代數(shù)式表示各種量；(4)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將具有不等關(guān)系的量連接起來(lái)．知2－講2知識(shí)點(diǎn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系1.列不等式就是用不等式表示8(1)中“正數(shù)”用“＞0”表示；(3)中“非正數(shù)”即負(fù)數(shù)或0，用“≤0”表示；(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．例3導(dǎo)引：列不等式：(1)a與1的和是正數(shù)：________；(2)y的2倍與1的和大于3：________；(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)：__________；(4)c與4的和不大于－2：________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤－2知2－講(1)中“正數(shù)”用“＞0”表示；例3導(dǎo)引：列不等式：a＋191知1－練用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)a是非負(fù)數(shù)；(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長(zhǎng);(3)x與17的和比它的5倍??；(4)兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍.解：(1)a≥0.(2)c＞a，c＞b.(3)x＋17＜5x.(4)x2＋y2≥2xy.1知1－練用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：解：(1)a≥0.102知1－練用不等式表示“x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)”正確的是(

)A．2x－5＞0B．2x－5＜0C．2x－5≠0D．2x－5≤0B

2023/9/202知1－練用不等式表示“x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)”正確B2011(中考·樂(lè)山)如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)

分別為a，b，下列式子成立的是(

)A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0知2－練C

2023/9/20(中考·樂(lè)山)如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)知2－練C2124知1－練如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三邊a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜aC

4知1－練如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的C133知識(shí)點(diǎn)用不等式表示實(shí)際問(wèn)題總收入是甲種蔬菜的收入加上乙種蔬菜的收入，不低于是大于或等于．例4導(dǎo)引：有10位菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，若使總收入不低于15.6萬(wàn)元，試寫出安排甲種蔬菜的種植人數(shù)x應(yīng)滿足的不等式．安排x人種甲種蔬菜，那么有(10－x)人種乙種蔬菜，則0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.解：知3－講2023/9/203知識(shí)點(diǎn)用不等式表示實(shí)際問(wèn)題總收入是甲種蔬菜的收入加上乙種蔬14知3－講0.3x＋0.5y≤8表示x的0.3倍與y的0.5倍的和小于或等于8.例5導(dǎo)引：設(shè)計(jì)實(shí)際背景表示不等式：0.3x＋0.5y≤8.(答案不唯一)如：某商店每本練習(xí)本是0.5元，每支鉛筆是0.3元，小明帶了8元錢，購(gòu)買了x支鉛筆和y本練習(xí)本，則它們的數(shù)量關(guān)系為：0.3x＋0.5y≤8.解：2023/9/20知3－講0.3x＋0.5y≤8表示x的0.3倍與y的0.5倍151某市的最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市的氣溫t(℃)的變化范圍是(

)A．t＞33

B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33D

2023/9/201某市的最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市的氣16知3－練2(中考·涼山州)設(shè)a，b，c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是(

)A．c＜b＜a

B．b＜c＜aC．c＜a＜b

D．b＜a＜cA

知3－練2(中考·涼山州)設(shè)a，b，c表示三種不同物17第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.2不等式的基本性質(zhì)2023/9/20第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.2不等式的181課堂講解不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)32課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/9/201課堂講解不等式的性質(zhì)12課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升219你還記得等式的基本性質(zhì)嗎？復(fù)習(xí)回顧2023/9/20你還記得等式的基本性質(zhì)嗎？復(fù)習(xí)回顧2023/8/6201知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)1如果在不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)舉幾例試一試，并與同伴交流.知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）2023/9/201知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)1如果在不等式的兩邊都加21歸納知1－導(dǎo)不等式的基本性質(zhì)1

不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（來(lái)自《教材》）2023/9/20歸納知1－導(dǎo)不等式的基本性質(zhì)1（來(lái)自《22性質(zhì)1：不等式兩邊都加(或減)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即如果a＞b，那么a±c＞b±c.知1－講根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加5,得x

＞

－1＋5，即x＞4；解：將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:

x－5＞－1; 例1（來(lái)自《教材》）2023/9/20性質(zhì)1：不等式兩邊都加(或減)同一個(gè)整式，不等號(hào)知1－講根據(jù)231知1－練已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）＜＜＜＜2023/9/201知1－練已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：（來(lái)自《典中點(diǎn)》24知1－練2設(shè)“”“”表示兩種不同的物體，現(xiàn)用天平稱，情況如圖所示，設(shè)“”的質(zhì)量為a

kg，“”的質(zhì)量為bkg，則可得a與b的關(guān)系是a_____b.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）＜2023/9/20知1－練2設(shè)“”“”表示兩種不同的物體，25知1－練3下列推理正確的是(

)A．因?yàn)閍＜b，所以a＋2＜b＋1B．因?yàn)閍＜b，所以a－1＜b－2C．因?yàn)閍＞b，所以a＋c＞b＋c

D．因?yàn)閍＞b，所以a＋c＞b－d（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C2023/9/20知1－練3下列推理正確的是()（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C20264知1－練【2016·淮安】估計(jì)

＋1的值(

)A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C2023/9/204知1－練【2016·淮安】估計(jì)＋1的值()275知1－練【2016·本溪】若a＜

－2＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a＋b的值是(

)A．1B．2C．3D．4（來(lái)自《典中點(diǎn)》）A2023/9/205知1－練【2016·本溪】若a＜－2＜b，282知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)2做一做完成下列填空：知2－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）＜＜2023/9/202知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)2做一做知2－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）＜＜2029知2－導(dǎo)不等式的基本性質(zhì)2

不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.歸納（來(lái)自《教材》）2023/9/20知2－導(dǎo)不等式的基本性質(zhì)2歸納（來(lái)自《教材》）230性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．知2－講∵c為實(shí)數(shù)，∴c2≥0.當(dāng)c2＝0時(shí)，在a＞b兩邊都乘c2時(shí)，有ac2＝bc2；當(dāng)c2＞0時(shí)，在a＞b兩邊都乘c2時(shí)，有ac2＞bc2.綜上所述，得ac2≥bc2.例2導(dǎo)引：若a＞b，c為實(shí)數(shù)，則ac2______bc2.≥（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2023/9/20性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等知2－講∵c31知2－講c2的值應(yīng)該大于或等于0，如果忽略了等于0這一特殊情況，會(huì)導(dǎo)致不等式變形錯(cuò)誤，即當(dāng)乘的一個(gè)數(shù)是字母常數(shù)時(shí)，在判別它的正、負(fù)性時(shí)，還要考慮它是否有為0的情況．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)2023/9/20知2－講c2的值應(yīng)該大于或等于0，如果忽略了等于0這一（來(lái)自321由3a＜4b，兩邊_____________________，可變形

為.知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2

(中考·南充)若m＞n，則下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.

D．m2＜n2同乘(或同除以12)D2023/9/201由3a＜4b，兩邊___________________333知2－練【2017·常州】若3x>－3y，則下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0B．x－y>0C．x＋y<0D．x－y<0（來(lái)自《典中點(diǎn)》）A2023/9/203知2－練【2017·常州】若3x>－3y，則下列不等式中一344知2－練【2016·大慶】當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2，x，

的大小順序是(

)

A．x2<x<B.<x<x2C.<x2<xD．x<x2<（來(lái)自《典中點(diǎn)》）A2023/9/204知2－練【2016·大慶】當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2，x，353知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)3知3－導(dǎo)做一做完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試一試，還有類似的結(jié)論嗎？與同伴交流.（來(lái)自《教材》）＞＞＞2023/9/203知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)3知3－導(dǎo)做一做（來(lái)自《教材》）＞＞＞236知3－導(dǎo)不等式的基本性質(zhì)3

不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.歸納（來(lái)自《教材》）2023/9/20知3－導(dǎo)不等式的基本性質(zhì)3歸納（來(lái)自《教材》）237知3－講根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2,得x

＜.解：將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:－2x＞3. 例3（來(lái)自《教材》）2023/9/20知3－講根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2,得解：將下列38知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6為負(fù)數(shù)．導(dǎo)引：已知m＜6，解關(guān)于x的不等式(m－6)x＜m－6.例4∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6為負(fù)數(shù)．∴將(m－6)x＜m－6兩邊同除以(m－6)，得x＞1.解：2023/9/20知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6為負(fù)39知3－講不等式兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，否則會(huì)造成錯(cuò)誤；當(dāng)除以的一個(gè)數(shù)是字母常數(shù)時(shí)，要注意先判斷這個(gè)字母常數(shù)的正、負(fù)性，再確定是利用不等式的基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3進(jìn)行解答．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)2023/9/20知3－講不等式兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)401知3－練將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－1＞2；(2)－x＜；(3)x＜3.1（來(lái)自《教材》）(1)x－1>2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，

得x－1＋1>2＋1，即x>3.(2)－x<根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除

以－1，得x>－(3)x≤3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘2，

得x≤6.解：2023/9/201知3－練將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（來(lái)412知3－練已知x＞y，下列不等式一定成立嗎？(1)x－6＜y－6； (2)3x＜3y；(3)－2x＜－2y； (4)2x+1>2y+1.（來(lái)自《教材》）(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．解：2023/9/202知3－練已知x＞y，下列不等式一定成立嗎？（來(lái)自《教材》）423知2－練有一道這樣的題：“由★x＞1得到x＜”，則題中★表示的是(

)A．非正數(shù)B．正數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/203知2－練有一道這樣的題：“由★x＞1得到x＜434知2－練【2017·株洲】已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋1>b＋1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為(

)A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3b（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/204知2－練【2017·株洲】已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋1>b＋1445知2－練實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(

)A．a(chǎn)－c>b－cB．a(chǎn)＋c<b＋cC．a(chǎn)c>bcD.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B2023/9/205知2－練實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子45不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.1知識(shí)小結(jié)2023/9/20不等式的基本性質(zhì)：1知識(shí)小結(jié)2023/8/646已知m＜5，將不等式(m－5)x＞m－5變形為“x＜a”或“x＞a”的形式．易錯(cuò)點(diǎn)1：受思維定式的影響，忽視運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)要改變不等號(hào)的方向2易錯(cuò)小結(jié)∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性質(zhì)1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性質(zhì)3)．解：2023/9/20已知m＜5，將不等式(m－5)x＞m－5變形為“x＜a”或“47此題易忽視運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的方向改變，從而出現(xiàn)由(m－5)x＞m－5，得到x＞1的錯(cuò)誤．2023/9/20此題易忽視運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的48若a＞b，c為實(shí)數(shù)，試比較ac2與bc2的大?。族e(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2或基本性質(zhì)3時(shí)易忽略此數(shù)(或式子)為0的情況2023/9/20若a＞b，c為實(shí)數(shù)，試比較ac2與bc2的大小．易錯(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)49此題應(yīng)分c＞0，c＝0，c＜0三種情況進(jìn)行討論．當(dāng)c＞0時(shí)，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；當(dāng)c＝0時(shí)，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；當(dāng)c＜0時(shí)，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.綜上所述，當(dāng)c≠0時(shí)，ac2＞bc2；當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2.解：2023/9/20此題應(yīng)分c＞0，c＝0，c＜0三種情況進(jìn)行討論．解：202350此題學(xué)生易忽略c＝0的情況，從而出現(xiàn)由a＞b得到ac2＞bc2的錯(cuò)誤．2023/9/20此題學(xué)生易忽略c＝0的情況，從而出現(xiàn)由a＞b51

請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》Ⅱ、Ⅲ板塊對(duì)應(yīng)習(xí)題！2023/9/20請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》Ⅱ、Ⅲ板塊對(duì)應(yīng)習(xí)題！2023/852第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.3不等式的解集2023/9/20第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.3不等式的531課堂講解不等式的解與解集不等式解集的表示法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/9/201課堂講解不等式的解與解集2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升54(1)不等式x－3＞0的解各有多少個(gè)？(2)不等式的解與方程的解有什么不同？2023/9/20(1)不等式x－3＞0的解各有多少個(gè)？2023/8/6551知識(shí)點(diǎn)不等式的解與解集想一想(1)x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立嗎？(2)你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎?知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）2023/9/201知識(shí)點(diǎn)不等式的解與解集想一想知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）20561．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，

叫做不等式的解．2．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的

所有解，組成這個(gè)不等式的解集．3．求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2023/9/201．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，知1－講（來(lái)自《57知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯(cuò)；取一個(gè)能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯(cuò)；不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個(gè)，所以C錯(cuò)．導(dǎo)引：下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．

x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)例1D2023/9/20知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，58總

結(jié)知1－講判斷一個(gè)數(shù)值是否是不等式的一個(gè)解只需代入驗(yàn)證即可．由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個(gè)數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個(gè)數(shù)能夠使不等式成立，那么這個(gè)解集就不是這個(gè)不等式的解集．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2023/9/20總結(jié)知1－講判斷一個(gè)數(shù)值是否是不等式的一個(gè)解只需代入591知1－練判斷正誤：(1)不等式x－1＞0有無(wú)數(shù)個(gè)解；()(2)不等式2x－3＜0的解集為()（來(lái)自《教材》）√×2023/9/201知1－練判斷正誤：（來(lái)自《教材》）√×2023/8/6602知1－練(2015·桂林)下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(

)A．5B．4

C．3D．2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/202知1－練(2015·桂林)下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋613知1－練【2017·杭州】若x＋5>0，則(

)A．x＋1<0B．x－1<0C.<－1D．－2x<12（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/203知1－練【2017·杭州】若x＋5>0，則()（來(lái)自《62知1－練4下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

)A．不等式x＜5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)B．不等式x＞－5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一個(gè)解（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B2023/9/20知1－練4下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B635知1－練下列說(shuō)法中正確的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有無(wú)數(shù)個(gè)（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/205知1－練下列說(shuō)法中正確的是()（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D20642知識(shí)點(diǎn)不等式解集的表示法議一議請(qǐng)你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流.知2－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）2023/9/202知識(shí)點(diǎn)不等式解集的表示法議一議知2－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）2065歸納（來(lái)自《教材》）不等式x＞5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示（如圖）在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個(gè)解集內(nèi).知2－導(dǎo)2023/9/20歸納（來(lái)自《教材》）不等式x＞5的解集66（來(lái)自《教材》）不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊部分來(lái)表示（如圖)，在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示4在這個(gè)解集內(nèi).知2－導(dǎo)歸納2023/9/20（來(lái)自《教材》）不等式x－5≤－1的解集x≤67知2－講不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：注意：若不等號(hào)是“≥”或“≤”，則邊界點(diǎn)為實(shí)心圓點(diǎn)；若不等號(hào)是“＞”或“＜”，則邊界點(diǎn)為空心圓圈．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2023/9/20知2－講不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：注意：（來(lái)自《點(diǎn)撥》68(1)x＞－3可用數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)的右邊的部分來(lái)表示；(2)x≤2可用數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和它左邊的部分來(lái)表示．例2導(dǎo)引：在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.知2－講解：如圖.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2023/9/20(1)x＞－3可用數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)的右邊的部分例2導(dǎo)引：69知2－講用數(shù)軸表示不等式解集的一般方法：①畫數(shù)軸；②定邊界點(diǎn)，注意邊界點(diǎn)是實(shí)心還是空心；若邊界點(diǎn)在解集內(nèi)，則是實(shí)心圓點(diǎn)；若邊界點(diǎn)不在解集內(nèi)，則是空心圓圈；③定方向，原則是“小于向左，大于向右”；用數(shù)軸表示不等式的解集，體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)2023/9/20知2－講用數(shù)軸表示不等式解集的一般方法：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總70先根據(jù)語(yǔ)句表達(dá)的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出解集．例3導(dǎo)引：用不等式表示下列語(yǔ)句并寫出解集，然后在數(shù)軸上表示解集．(1)x與4的差不小于6；(2)x的3倍與1的差小于或等于8.（來(lái)自《教材》）知2－講2023/9/20先根據(jù)語(yǔ)句表達(dá)的意思列出不等式，然后利用例3導(dǎo)引：用不等式71（來(lái)自《教材》）知2－講解：(1)x－4≥6，x≥10,解集在數(shù)軸上的表示如圖：(2)3x－1≤8,x≤3,解集在數(shù)軸上的表示如圖：2023/9/20（來(lái)自《教材》）知2－講解：(1)x－4≥6，x≥10,解721知2－練將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x＞4； (2)x＜－1；(3)x＞－2；(4)x≤6.（來(lái)自《教材》）(1)如圖所示．

(2)如圖所示．

(3)如圖所示．

(4)如圖所示．解：2023/9/201知2－練將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（來(lái)自《教材》732知2－練【2017·邵陽(yáng)】函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B2023/9/202知2－練【2017·邵陽(yáng)】函數(shù)y＝中743知2－練某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B2023/9/203知2－練某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖（來(lái)自《典75不等式的解集包含的兩層意思：(1)解集中的任何一個(gè)數(shù)值都是不等式的解，都能使

不等式成立；(2)解集外的任何一個(gè)數(shù)值都不是不等式的解，都不

能使不等式成立．1知識(shí)小結(jié)2023/9/20不等式的解集包含的兩層意思：1知識(shí)小結(jié)2023/8/676“x＜2中的每一個(gè)數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以這個(gè)不等式的解集是x＜2.”這句話是否正確？請(qǐng)你判斷，并說(shuō)明理由．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)不等式的解集的意義理解不透而出錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)2023/9/20“x＜2中的每一個(gè)數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以這個(gè)不等式77不正確．因?yàn)閤＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的數(shù)都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的數(shù)只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．解：解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能說(shuō)成解集．2023/9/20不正確．因?yàn)閤＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的數(shù)都是不78第二章

一元一次不等式與一元一次不等式組2.4

一元一次不等式第1課時(shí)

一元一次不等式及其解法2023/9/20第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.4一元791課堂講解一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2023/9/201課堂講解一元一次不等式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升280什么是不等式？什么是不等式的解集？復(fù)習(xí)回顧2023/9/20什么是不等式？什么是不等式的解集？復(fù)習(xí)回顧2023/8/6811知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式觀察下列不等式:6＋3x＞30,x＋17＜5x,x＞5,這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）一元一次不等式1、只有一個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的指數(shù)是一次3、不等號(hào)的兩邊都是整式2023/9/201知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式觀察下列不等式:知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》82只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1；(4)未知是數(shù)的系數(shù)不為0.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）定義2023/9/20只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)1，像這樣的不等式，叫83知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．導(dǎo)引：下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)

＋2＞0；(3)x＞y；(4)

≤1.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例1A2023/9/20知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是84知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）根據(jù)定義可知2m＋1＝1，并且m－2≠0，∴m＝0.導(dǎo)引：若(m－2)x2m＋1－1＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝________．例202023/9/20知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）根據(jù)定義可知2m＋1＝1，并且m－2852知1－練下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)B．a(chǎn)2＋b2＞0C.＞1D．x＜y（來(lái)自《典中點(diǎn)》）若(m＋1)x|m|＋2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m等于(

)A．±1B．1C．－1D．01AB2023/9/202知1－練下列不等式中，是一元一次不等式的是()（來(lái)自《862知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2023/9/202知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步驟：知2－講87兩邊都加一2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.合并同類項(xiàng)，得

3－3x＜6.兩邊都加一3,得3－3x－3＜6－3.合并同類項(xiàng)，得－3x＜3兩邊都除以－3,得x＞－1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:例3解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在數(shù)軸上.知2－講解：（來(lái)自《教材》）2023/9/20兩邊都加一2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.88解一元一次不等式的一般步驟：去分母―→去括號(hào)―→移項(xiàng)―→合并同類項(xiàng)―→系數(shù)化為1；用數(shù)軸表示解集時(shí)，邊界點(diǎn)為實(shí)心圓點(diǎn)．例4解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．知2－講解：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．去括號(hào)，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.移項(xiàng)，得14x－21x＋4x≥40－56－14.合并同類項(xiàng)，得－3x≥－30.系數(shù)化為1，得x≤10.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．2023/9/20解一元一次不等式的一般步驟：去分母―→去括號(hào)例4解不等式89知2－講警示：去分母要注意每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)2023/9/20知2－講警示：去分母要注意每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，不（來(lái)自《90知2－練解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)5x＜200；(2) ＜3；(3)x－4≥2(x＋2)；(4)（來(lái)自《教材》）1(1)5x<200，兩邊都除以5，得x<40.這個(gè)不等

式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．解：2023/9/20知2－練解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（來(lái)自91知2－練（來(lái)自《教材》）<3，

去分母，得－(x＋1)<6，

去括號(hào)，得－x－1<6，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x<7，

兩邊都乘－1，得x>－7.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．解：2023/9/20知2－練（來(lái)自《教材》）<3，92知2－練（來(lái)自《教材》）(3)x－4≥2(x＋2)，

去括號(hào)，得x－4≥2x＋4，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x≥8，

兩邊都除以－1，得x≤－8.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．解：2023/9/20知2－練（來(lái)自《教材》）(3)x－4≥2(x＋2)，解：2093知2－練（來(lái)自《教材》）去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，去括號(hào)，得3x－3<8x－10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－5x<－7，兩邊都除以－5，得x>這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．解：2023/9/20知2－練（來(lái)自《教材》）去分母，得3(x－1)<2(4x－594解不等式≥x－1，下列去分母正

確的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/20解不等式≥x－953解不等式的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括號(hào)，得5x＋10＞6x－3；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＞－13；④系數(shù)化為1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/203解不等式964【2017·安徽】不等式4－2x>0的解集在數(shù)軸上表示為(

)知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2023/9/204【2017·安徽】不等式4－2x>0的解集在數(shù)軸上表示為(97知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）5

(2016·貴州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)D2023/9/20知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）5(2016·貴州)不等式3x＋986【2017·麗水】若關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(

)A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C2023/9/206【2017·麗水】若關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解997若不等式的解集是x<則a的取值情況是(

)A．a(chǎn)>5B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)>－5D．a(chǎn)＝－5知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B2023/9/207若不等式1003知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的特殊解求不等式的非負(fù)整數(shù)解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非負(fù)整數(shù)”特殊解，因此先需求出原不等式的解集．例5導(dǎo)引：求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負(fù)整數(shù)解．解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6，∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6.解：知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2023/9/203知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的特殊解求不等式的非負(fù)整數(shù)解，即在原不101知3－講正確理解關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵，“非負(fù)整數(shù)解”即0和正整數(shù)解．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)2023/9/20知3－講正確理解關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義是準(zhǔn)確解題的關(guān)102知3－練求不等式4(x＋1)≤24的正整數(shù)解.（來(lái)自《教材》）14(x＋1)≤24，去括號(hào)，得4x＋4≤24，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x≤20，兩邊都除以4，得x≤5，所以不等式的正整數(shù)解為x＝1，2，3，4，5.解：2023/9/20知3－練求不等式4(x＋1)≤24的正整數(shù)解.（來(lái)自《教材1032知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【2017·大慶】若實(shí)數(shù)3是不等式2x－a－2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．5【2017·遵義】不等式6－4x≥3x－8的非負(fù)整數(shù)解有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)D3B2023/9/202知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【2017·大慶】若實(shí)數(shù)3是不等104知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）4

(中考·南通)關(guān)于x的不等式x－b＞0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是(

)A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－25當(dāng)自然數(shù)k＝__________時(shí)，關(guān)于x的方程

x－3k＝5(x－k)＋6的解是負(fù)數(shù)．D0，1，22023/9/20知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）4(中考·南通)關(guān)于x的不等式x105一元一次不等式的判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；

(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1；(4)未知是數(shù)的系數(shù)不為0.1知識(shí)小結(jié)2023/9/20一元一次不等式的判別條件：1知識(shí)小結(jié)2023/8/61062.解一元一次不等式的一般步驟：

(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.2023/9/202.解一元一次不等式的一般步驟：2023/8/6107下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A．2x2－5＞0B.＋x＜5C．－5y＋8＞0D．2x＋3＞2(1＋x)易錯(cuò)點(diǎn)：判斷一元一次不等式時(shí)忽視隱含條件2易錯(cuò)小結(jié)C2023/9/20下列不等式中，是一元一次不等式的是()易錯(cuò)點(diǎn)：判斷一元一108此題學(xué)生常常不化簡(jiǎn)直接進(jìn)行判斷而錯(cuò)選D.2023/9/20此題學(xué)生常常不化簡(jiǎn)直接進(jìn)行判斷而錯(cuò)選D.20109第2課時(shí)

一元一次不等式的應(yīng)用習(xí)題課2.4一元一次不等式第二章

一元一次不等式與一元一次不等式組2023/9/20第2課時(shí)習(xí)題課2.4一元一次不等式第二章202110用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系，并從關(guān)鍵詞中辨明是否含相等情況；解題時(shí)一般都要經(jīng)歷如下三個(gè)步驟：(1)找出實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列不等式；(2)解不等式；(3)從不等式的解集中找出符合題意的答案．2023/9/20用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找不等關(guān)1111應(yīng)用購(gòu)物問(wèn)題1.【中考?齊齊哈爾】為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買(

)A．16個(gè)B．17個(gè)C．33個(gè)D．34個(gè)A2023/9/201應(yīng)用購(gòu)物問(wèn)題1.【中考?齊齊哈爾】為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”1122.【中考?懷化】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購(gòu)買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．(1)求購(gòu)買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若學(xué)校購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過(guò)1480元，則最多能夠購(gòu)買多少副羽毛球拍？2023/9/202.【中考?懷化】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防113(1)設(shè)購(gòu)買1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由題意得解得答：購(gòu)買1副乒乓球拍28元，1副羽毛球拍60元．解：2023/9/20(1)設(shè)購(gòu)買1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，解：2023114(2)設(shè)可購(gòu)買a副羽毛球拍，則購(gòu)買乒乓球拍(30－a)副，由題意得60a＋28(30－a)≤1480，解得a≤20.答：最多能夠購(gòu)買20副羽毛球拍．2023/9/20(2)設(shè)可購(gòu)買a副羽毛球拍，2023/8/61152應(yīng)用銷售問(wèn)題3.【中考?哈爾濱】威麗商場(chǎng)銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元．(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？(2)由于需求量大，A，B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共34件．如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？2023/9/202應(yīng)用銷售問(wèn)題3.【中考?哈爾濱】威麗商場(chǎng)銷售A，B兩種商116(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，每件B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元，由題意，得解得答：每件A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元，每件B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元．解：2023/9/20(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，每件B種商品售出后117(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(34－a)件，由題意，得200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6.答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品．2023/9/20(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，2023/8/61183應(yīng)用打折問(wèn)題4.小明用的練習(xí)本，一般在甲、乙兩家文具店購(gòu)買，已知兩家文具店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲文具店的優(yōu)惠條件是一次購(gòu)買10本以上，從第11本起按標(biāo)價(jià)的70%賣；乙文具店的優(yōu)惠條件是全部按八五折優(yōu)惠．(1)若小明打算買30本，到哪家店購(gòu)買省錢？(2)小明現(xiàn)有38元錢，最多可買多少本練習(xí)本？2023/9/203應(yīng)用打折問(wèn)題4.小明用的練習(xí)本，一般在甲、乙兩家文具店119(1)在甲文具店的花費(fèi)為10×1＋(30－10)×1×0.7＝24(元)，在乙文具店的花費(fèi)為30×1×0.85＝25.5(元)．∵24＜25.5，∴在甲文具店購(gòu)買更省錢．解：2023/9/20(1)在甲文具店的花費(fèi)為解：2023/8/6120(2)設(shè)小明可以買x本練習(xí)本，①在甲文具店購(gòu)買，由題意得10×1＋(x－10)×1×0.7≤38，解得x≤50；②在乙文具店購(gòu)買，由題意得1×0.85x≤38，解得x≤44綜上所述，小明最多能買50本練習(xí)本．2023/9/20(2)設(shè)小明可以買x本練習(xí)本，2023/8/61214應(yīng)用積分問(wèn)題5．【中考?沈陽(yáng)】小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過(guò)90分才能獲得獎(jiǎng)品，問(wèn)小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？2023/9/204應(yīng)用積分問(wèn)題5．【中考?沈陽(yáng)】小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦122設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意可得(25－x)×(－2)＋6x>90，解得x>17∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x至少為18.答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品．解：2023/9/20設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意可得解：2023/8/61236.【中考?貴港】某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過(guò)15分才能獲得參加決賽的資格．(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？2023/9/206.【中考?貴港】某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽124(1)設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(10－x)場(chǎng)，根據(jù)題意可得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8，則10－x＝2.答：甲隊(duì)勝了8場(chǎng)，負(fù)了2場(chǎng)．(2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝了a場(chǎng)，根據(jù)題意可得2a＋(10－a)>15，解得a>5.答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)．解：2023/9/20(1)設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(10－x)場(chǎng)，根據(jù)題意可得解：1255應(yīng)用門票問(wèn)題7.某校組織學(xué)生參加“周末郊游”．甲旅行社說(shuō)：“只要一名同學(xué)買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說(shuō)：“全體同學(xué)都可按6折優(yōu)惠”．已知全票價(jià)為240元．(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲(元)，乙旅行社收費(fèi)為y乙(元)，用含x的式子表示出y甲與y乙；(2)就學(xué)生人數(shù)x討論哪一家旅行社更優(yōu)惠？2023/9/205應(yīng)用門票問(wèn)題7.某校組織學(xué)生參加“周末郊游”．甲旅行社126(1)y甲＝240＋240×0.5(x－1)＝120x＋120，y乙＝240×0.6x＝144x.(2)當(dāng)y甲＞y乙，即120x＋120＞144x時(shí)，解得x＜5.所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于5時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠．當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙，即120x＋120＝144x時(shí)，解得x＝5.所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)正好是5時(shí)，兩家旅行社一樣優(yōu)惠．當(dāng)y甲＜y乙，即120x＋120＜144x時(shí)，解得x＞5.所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)5時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．解：2023/9/20(1)y甲＝240＋240×0.5(x－1)＝120x＋121276應(yīng)用租車問(wèn)題8.【中考?南充】學(xué)校準(zhǔn)備租用一輛汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？2023/9/206應(yīng)用租車問(wèn)題8.【中考?南充】學(xué)校準(zhǔn)備租用一輛汽車，現(xiàn)128(1)設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有解得答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元．(2)租用甲種客車6輛，租用乙種客車2輛最節(jié)省租車費(fèi)用，400×6＋280×2＝2400＋560＝2960(元)．答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元．解：2023/9/20(1)設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，1297應(yīng)用工程問(wèn)題9.市政府建設(shè)一項(xiàng)水利工程，某運(yùn)輸公司承擔(dān)運(yùn)送總量為106m3的土石方任務(wù)，該公司有甲、乙兩種型號(hào)的卡車共100輛，甲型車平均每輛每天可以運(yùn)送土石方80m3，乙型車平均每輛每天可以運(yùn)送土石方120m3，計(jì)劃100天恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．(1)該公司甲、乙兩種型號(hào)的卡車各有多少輛？2023/9/207應(yīng)用工程問(wèn)題9.市政府建設(shè)一項(xiàng)水利工程，某運(yùn)輸公司承擔(dān)運(yùn)130(2)如果該公司用原有的100輛卡車工作了40天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，在甲型卡車數(shù)量不變的情況下，公司至少應(yīng)增加多少輛乙型卡車？2023/9/20(2)如果該公司用原有的100輛卡車工作了40天后，由于工程131(1)設(shè)該公司甲種型號(hào)的卡車有x輛，乙種型號(hào)的卡車有y輛．根據(jù)題意得解得∴該公司甲種型號(hào)的卡車有50輛，乙種型號(hào)的卡車有50輛．解：2023/9/20(1)設(shè)該公司甲種型號(hào)的卡車有x輛，乙種型號(hào)的卡車有y輛．解132(2)設(shè)公司增加z輛乙型卡車，依題意有40×(80×50＋120×50)＋50×[80×50＋120(50＋z)]≥106，解得z≥16∵z為整數(shù)，∴公司至少應(yīng)增加17輛乙型卡車．2023/9/20(2)設(shè)公司增加z輛乙型卡車，依題意有2023/8/61338應(yīng)用和倍問(wèn)題10.【中考?益陽(yáng)】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘，游人如織．去年村民羅南洲抓住機(jī)遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(lè)(餐飲＋住宿)，一年時(shí)間就收回投資的80%，其中餐飲利潤(rùn)是住宿利潤(rùn)的2倍還多1萬(wàn)元．2023/9/208應(yīng)用和倍問(wèn)題10.【中考?益陽(yáng)】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游134(1)求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的利潤(rùn)各為多少萬(wàn)元？(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤(rùn)全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目．他在接受記者采訪時(shí)說(shuō)：“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤(rùn)比去年會(huì)有10%的增長(zhǎng)，加上土特產(chǎn)銷售的利潤(rùn)，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn)．”請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬(wàn)元的利潤(rùn)？2023/9/20(1)求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的利潤(rùn)各為多少萬(wàn)元？2023/135(1)設(shè)去年餐飲利潤(rùn)為x萬(wàn)元，住宿利潤(rùn)為y萬(wàn)元，依題意得解得答：去年餐飲利潤(rùn)為11萬(wàn)元，住宿利潤(rùn)為5萬(wàn)元．解：2023/9/20(1)設(shè)去年餐飲利潤(rùn)為x萬(wàn)元，住宿利潤(rùn)為y萬(wàn)元，解：2023136(2)設(shè)今年土特產(chǎn)利潤(rùn)為m萬(wàn)元，依題意得16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10，解得m≥7.4.答：今年土特產(chǎn)銷售至少有7.4萬(wàn)元的利潤(rùn)．2023/9/20(2)設(shè)今年土特產(chǎn)利潤(rùn)為m萬(wàn)元，2023/8/613711.【中考?無(wú)錫】某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生1960t污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力/(t/月)2401802023/9/2011.【中考?無(wú)錫】某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生196138(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？2023/9/20(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；2023/8/6139(1)可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，依題意有解得答：每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元．解：2023/9/20(1)可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理140(2)購(gòu)買9臺(tái)A型污水處理器，費(fèi)用為10×9＝90(萬(wàn)元)；購(gòu)買8臺(tái)A型污水處理器、1臺(tái)B型污水處理器，費(fèi)用為10×8＋8＝80＋8＝88(萬(wàn)元