四川省資陽(yáng)市中和場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省資陽(yáng)市中和場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：C2.在中，下列等式總能成立的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：、D3.在△ABC中，AB、AC邊的長(zhǎng)分別是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，則=

A．

B．—

C．

D．參考答案：Ｂ4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實(shí)數(shù)，若f(x)≤|f()|對(duì)x∈R恒成立，且f()>f(π)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)

B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)

D．[kπ－，kπ](k∈Z)參考答案：C略6.“1＜a＜2”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A故選A.7.函數(shù)在上的圖象是

(

)

參考答案：A略8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D10.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“m＜1”是“函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m有零點(diǎn)”的

條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).參考答案：充分不必要12.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對(duì)稱性等函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，對(duì)應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③點(diǎn)評(píng)：③的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)思想，要加深體會(huì)．13.已知實(shí)數(shù),滿足條件則的最大值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用.

E5【答案解析】

解析：畫出可行域如圖:令，即，平移曲線知，當(dāng)曲線過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)z最大，且最大值為.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，令目標(biāo)函數(shù)，則，平移曲線知，當(dāng)曲線過(guò)可行域的頂點(diǎn)B（1，1）時(shí)z最大，且最大值為.14.若0，﹣＜β＜0，cos（）=，sin（+）=，則cos（2α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求sin2α，sinβ，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosβ的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【解答】解：∵cos（）=（cosα﹣sinα）=，可得：cosα﹣sinα=，①∴兩邊平方可得，1﹣sin2α=，解得：sin2α=，∵0，可得：cosα+sinα==，②∴由①②解得：cos2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=，又∵sin（+）=，可得：（sin+cos）=，兩邊平方，可得：sinβ=，cosβ=，∴cos（2α+β）=cos2αcosβ﹣sin2αsinβ=×﹣×（﹣）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

▲

。參考答案：216.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是

（只填序號(hào)）.參考答案：①②

17.以下給出五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為①函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a＜﹣1或a＞；②“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不相等”；③?x∈（0，），x＜tanx；④若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜ab＜ba；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①依題意，由f（﹣1）?f（1）＜0可求得a的范圍，從而可判斷①；②利用全稱命題的否定為特稱命題，可判斷“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不都相等”，從而可判斷②；③利用單位圓上的弧度數(shù)x與正切線可判斷③；④利用y=lnx為增函數(shù)，y=ax、y=bx均為減函數(shù)，可判斷④；⑤利用充分必要條件的概念可判斷⑤．解答：解：①，∵f（x）=3ax+1﹣2a在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，∴f（﹣1）?f（1）=（1﹣5a）（a+1）＜0，解得a＜﹣1或a＞，故①正確；②，“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不都相等”，故②錯(cuò)誤；③，由圖可知，x=，tanx=BA（正切線），?x∈（0，），x＜tanx，正確；④，∵0＜a＜b＜1，y=lnx為增函數(shù)，y=ax、y=bx均為減函數(shù)，∴l(xiāng)na＜lnb＜0＜ab＜bb＜ba，故④正確；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，①③④正確，故答案為：①③⑤．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的零點(diǎn)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，考查否命題、充分必要條件，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點(diǎn)．（1）求證：A1C∥平面BED；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到=（3，3，﹣4），=（，，﹣2），然后由共線向量定理證明即可．（2）分別求得二個(gè)半平面的一個(gè)法向量即可，由于AE⊥平面ABCD，則=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．B（3，0，0），D（0，3，0），再求得平面EBD的一個(gè)法向量為，用向量的夾角公式求解．【解答】（1）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取BD的中點(diǎn)O，連接EO．A1（0，0，4），C（3，3，0），E（0，0，2），O（，，0）（2分）=（3，3，﹣4），=（，，﹣2），∴=2，∴A1C∥EO．∵EO?平面BED，A1C?平面BED，∴A1C∥平面BED．（2）解：由于AE⊥平面ABCD，則=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．（6分）B（3，0，0），D（0，3，0），=（﹣3，0，2），=（﹣3，3，0），設(shè)平面EBD的法向量為=（x，y，z）．得令z=3，則=（2，2，3）．（7分）cos=，∴二面角E﹣BD﹣A的正切值為．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用空間坐標(biāo)法來(lái)求二面角，線面平行，作為向量法在解決立體幾何中的平行，垂直，角和距離有不可比擬的優(yōu)越性，要靈活運(yùn)用．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，故有f（﹣2）=2，分當(dāng)≥﹣2和當(dāng)＜﹣2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．解答：解：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集為{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，當(dāng)≥﹣2時(shí)，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．當(dāng)＜﹣2時(shí)，則有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．綜上可得，當(dāng)m=6或m=﹣14時(shí)，f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.在等差數(shù)列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)令bn＝2an－10，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．參考答案：(1)解由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程組.解得∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.-----------7分(2)證明由(1)，得，∴＝4.∴{bn}是首項(xiàng)是4，公比q＝4的等比數(shù)列．---------------------15分21.如圖,橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,橢圓C上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)得,又,解得,∴.故橢圓的方程為.（4分）（Ⅱ）,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)此時(shí)直線的方程為,設(shè),,把代入橢圓的方程,消去并整理得,,則,,可得.設(shè)點(diǎn),那么,若軸上存在定點(diǎn),使得為定值,則有,解得,此時(shí),,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線的方程為,把代入橢圓方程解得,此時(shí),,,,綜上,在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.（12分）22.已知三點(diǎn)P、F1(－2,0)、F2(2,0)。