2021-2022學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期《第3章圓柱與圓錐》測試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期《第3章圓柱與圓錐》

測試卷

一.選擇題（共2小題）

1.圖中能作為圓柱側(cè)面展開圖的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

2.把一根長2米的圓柱形木料截成3段小圓柱，3個小圓柱的表面積之和比原來增加了0.6

平方米，原來這根木料的體積是（）立方米.

A.1.2B.0.4C.0.3D.0.2512

二.填空題（共25小題）

3.把圓柱的側(cè)面沿著一條高剪開，展開可以得到一個長方形，長方形的長等于，寬

等于.

4.一個圓柱的側(cè)面展開圖是個正方形，這個圓柱高是底面直徑的倍.

5.一個圓柱形油桶，側(cè)面展開是一個正方形，已知這個油桶的底面半徑是10厘米，那么油

桶的高是厘米.

6.把圓柱的側(cè)面展開，可能會得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的,

寬等于圓柱的,有時也可能得到一個正方形，這時圓柱的底面周長和高.

7.底面直徑和高都是10厘米的圓柱,側(cè)面展開后得到一個_____面積是平方厘米,

體積是立方厘米.

8.一個圓柱體的底面半徑為r,側(cè)面展開圖形是一個正方形.圓柱的高是.

9.一個圓柱，如果把它的高截斷3厘米（如圖①），表面積就減少了94.2平方厘米，這個

圓柱的半徑是____厘米；如果把原圓柱平均分成16份后拼成一個近似的長方體（如

圖②），表面積就比原來增加了100平方厘米，原來圓柱的體積是立方厘米.

10.一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水

面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是平方厘米.

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J一二一△

11.把一個圓柱沿直徑分割成若干等分（如圖），拼成一個近似的長方體，近似的長方體的

寬是2厘米，高是5厘米，這個圓柱體的體積是,,側(cè)面積是,

12.把一根2米長的圓柱體木料截成3段，表面積增加了12平方分米，這跟木料的體積是

立方米.

13.一個圓柱的底面直徑是4c7”，高是15c7”，它的表面積是cm?,體積是cnr1.

14.把一根長3米，底面半徑為5厘米的圓柱形木料沿直徑鋸成兩半，表面積增加平

方厘米.

15.一個圓柱的底面直徑是4厘米，高是5厘米，這個圓柱的側(cè)面積是平方厘米，

表面積是平方厘米，體積是立方厘米.

16.一個圓柱的高是5厘米，若高增加2厘米，如圖：圓柱體的表面積就增加25.12平方厘

米，原來圓柱體的體積是立方厘米.

17.圓柱的與的面積和，叫做圓柱的表面積.

18.把一根長6米圓柱形的木料截成3段，表面積增加了25.12平方厘米，這個圓柱的體積

是立方厘米.

19.把一個底面半徑是6厘米，高是5厘米的圓錐，沿底面直徑垂直切開，切面的面積

是.

20.把一根2.5m長的圓木鋸成三段小圓木，表面積增加了24加2,這根圓木的體積是

dm3.

21.8根一樣大小的圓柱形石柱，每根柱子的半徑是5分米，高6米，如果要清洗這些柱子,

清洗的面積是平方米.

22.一個圓柱體，它的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的體積是.

23.在如圖中，如果圓柱的體積為1780.38c/,請在“口”內(nèi)填入正確的數(shù)

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字，_______

9cm

24.兩個高相等的圓柱形的底面積之比是3：2,那么它們的體積之比也是3：2..

25.把一根長1米的圓木截成兩段，表面積增加了62.8平方厘米，這根圓木原來的體積是

立方厘米.

26.如果一個圓柱的側(cè)面打開是正方形，它的底面半徑是5cm,那這個圓柱的表面積

是,體積是.

27.一根圓柱形的木料長6米，把它鋸成4段小圓柱，表面積增加了12平方分米，這根木

料的體積是立方分米.如果鋸成4段用了12分鐘，那么用同樣的速度把它鋸成8

段要用分鐘.

三.判斷題（共10小題）

28.如果兩個圓柱體積相等，它們不一定是等底等高..（判斷對錯）

29.如果一個正方體和一個圓柱體底面周長相等，高也相等，則它們的體積也相

等..（判斷對錯）

30.一個圓柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我們就說玻璃杯容積是1升..（判斷

對錯）

31.圓柱的底面積擴大到原來2倍，高縮小到原來的工，它的體積不變..（判斷對

2

錯）

32.圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘高..（判斷對錯）

33.半徑為0.2米，長為5米的圓柱形木料的體積小于直徑為0.5米，長為4米的圓柱形木

料的體積..（判斷對錯）

34.圓柱的側(cè)面展開一定是長方形或正方形..（判斷對錯）

35.底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面展開是正方形..（判斷對錯）

36.一個圓柱體的高和底面周長都是9.42分米，沿著它的一條高將側(cè)面剪開，再將側(cè)面展

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開，會得到一個正方形.（判斷對錯）

37.一個圓柱側(cè)面展開后是一個正方形，如果它的底面直徑是3厘米，那么高就是37r厘

米..（判斷對錯）

四.解答題（共13小題）

38.在括號里寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

)

39.長10厘米，直徑2厘米的三根圓柱捆成一捆（如圖），用一張紙將這捆圓柱側(cè)面包起來

（紙要繃緊），至少需要多大面積的紙?

40.100個油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6千克.每個油桶的底面直徑是40厘米,

高是60厘米，刷100個油桶需多少油漆？

41.一個圓柱體，底面半徑是7厘米，表面積是1406.72平方厘米.這個圓柱的高是多少？

42.有一張長方體鐵皮（如圖），剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成一個圓柱體,

43.有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米.現(xiàn)在瓶中裝有一些

飲料，正放時飲料的高度是20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米，瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多

少立方厘米？

44.如圖是一個圓柱形的蛋糕盒（單位：厘米）.在它的側(cè)面貼上商標(biāo)，商標(biāo)的面積至少多

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少？

底面直徑50厘米

45.在下面的長方形紙中，剪出兩個圓和一個長方形恰好可以圍成一個圓柱，求這個圓柱的

體積:

表面積：

20cm

.......、I

47.甲乙兩個圓柱形容器，底面積比為5：3,甲容器內(nèi)水深9厘米，乙容器內(nèi)水深5厘米,

現(xiàn)在這兩個容器里注入同樣多的水，直到水深相等為止.這時水深多少厘米？

48.把兩個棱長為6厘米的正方體橡皮泥捏成一個高為8厘米的圓柱體，這個圓柱體的底面

積是多少平方厘米？

49.一個裝滿汽油的圓柱形油桶，從里面量，底面半徑為/米.如用去這桶油的2后還剩628

3

升，求這個油桶的高.（列方程解）

50.有一頂少數(shù)民族的帽子（如圖），帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是一個圓環(huán),

用白布做.帽頂?shù)陌霃绞?厘米，高和帽檐的寬都是10厘米.黑布和白布哪種用得多？

多多少？

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9

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2021-2022學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期《第3章圓柱與圓錐》

測試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共2小題）

1.圖中能作為圓柱側(cè)面展開圖的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形

的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時，圓柱的側(cè)

面沿高展開是一個正方形.如果圓柱的側(cè)面不是沿高展開，斜著切可以得到平行四邊

形.如果沿折線或曲線展開，展開后兩端的部分必須能夠完全重合，據(jù)此判斷.

【解答】解：圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形或正方形.

如果圓柱的側(cè)面不是沿高展開，斜著切得到的圖形就是平行四邊形.

如果沿折線或曲線展開，展開后兩端的部分必須能夠完全重合.

所以，圖中123個圖形都可以得到，但圖4得不到.

答：圖中能作為圓柱側(cè)面展開圖的有3個.

故選：C.

【點評】本題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖的特征.

2.把一根長2米的圓柱形木料截成3段小圓柱，3個小圓柱的表面積之和比原來增加了0.6

平方米，原來這根木料的體積是（）立方米.

A.1.2B.0.4C.0.3D.0.2512

【分析】根據(jù)圓柱的切割特點可知，切成3段后，表面積比原來增加了4個圓柱的底面

的面積，由此利用增加的表面積0.6平方米，除以4即可得出圓柱的一個底面的面積，再

利用圓柱的體積公式即可求出這根木料的體積.

【解答】解：0.64-4X2=0.3（立方米答

答：這根木料的體積是0.3立方米.

故選：C.

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【點評】抓住圓柱的切割特點和增加的表面積，先求出圓柱的底面積是解決此類問題的

關(guān)鍵.

二.填空題（共25小題）

3.把圓柱的側(cè)面沿著一條高剪開,展開可以得到一個長方形,長方形的長等于底面周長，

寬等于圓柱的高.

【分析】聯(lián)系實際操作可知，圓柱的側(cè)面展開會得到一個長方形，這個長方形的長與圓

柱的底面周長完全重合，寬就是圓柱的高來進行解答.

【解答】解：把一個圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面

周長，寬等于圓柱的高.

故答案為：底面周長，圓柱的高.

【點評】此題主要考查圓柱體側(cè)面展開圖的特點.明確圓柱體的側(cè)面展開圖與圓柱體的

底面積周長和高之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4.一個圓柱的側(cè)面展開圖是個正方形，這個圓柱高是底面直徑的TT倍.

【分析】根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開后是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于

圓柱的高”可知：此圓柱展開后是正方形，說明這個圓柱的底面周長和高相等；求圓柱

的高和底面直徑的比也就是求底面周長和底面直徑的比；根據(jù)底面周長和高的關(guān)系即“C

+d=ir”即可得出結(jié)論.

【解答】解：c：d=nd：d=n：l=n；

也就是說周長是直徑的IT倍：

故答案為：TT.

【點評】此題做題的關(guān)鍵是要明確“圓柱的側(cè)面展開后是長方形，長方形的長等于圓柱

的底面周長，寬等于圓柱的高”，并能根據(jù)底面周長和底面直徑的關(guān)系進行解答.

5.一個圓柱形油桶，側(cè)面展開是一個正方形，已知這個油桶的底面半徑是10厘米，那么油

桶的高是62.8厘米.

【分析】因為圓柱形油桶的側(cè)面展開是一個正方形，所以圓柱形油桶的高就等于圓柱形

油桶的底面周長，由此根據(jù)圓的周長公式C=2m、代入數(shù)據(jù)求出圓柱形油桶的底面周長，

即油桶的高.

【解答】解：3.14X10X2,

=31.4X2,

=62.8（厘米），

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答:油桶的高是62.8厘米；

故答案為：62.8.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道圓柱形油桶與它的側(cè)面展開圖的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的公

式解決問題.

6.把圓柱的側(cè)面展開，可能會得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，

寬等于圓柱的高.有時也可能得到一個正方形，這時圓柱的底面周長和高相等.

【分析】根據(jù)圓柱的特征，它的上、下是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿

高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；如果圓

柱體的底面周長和高相等時，側(cè)面展開是正方形.由此解答.

【解答】解：據(jù)分析可知：

把圓柱的側(cè)面展開可能會得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等

于圓柱的高；

有時也可能得到一個正方形，這時圓柱的底面周長和高相等.

故答案為：底面周長、高、相等.

【點評】此題主要考查圓柱的特征，和它的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖的長、寬與

圓柱的底面周長和高的關(guān)系.

7.底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側(cè)面展開后得到一個長方形面積是314平方

厘米，體積是7體立方厘米.

【分析】根據(jù)圓柱體的特征，側(cè)面展開是一個長方形，再利用側(cè)面積和體積公式進行解

答.

【解答】解：側(cè)面積：3.14X10X10=314（平方厘米）；

體積：3.14X（104-2）2X10

=3.14X25X10

=785（立方厘米）；

故答案為：長方形，314,785.

【點評】此題主要考查圓柱體的特征，及側(cè)面積和體積的計算方法.直接利用公式進行

解答即可.

8.一個圓柱體的底面半徑為〃側(cè)面展開圖形是一個正方形.圓柱的高是2“.

【分析】圓柱的側(cè)面展開圖形是一個正方形，說明圓柱的高與底面周長相等，知道底面

半徑為廣，可計算底面周長也就是高.

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【解答】解：因為圓柱的側(cè)面展開圖形是一個正方形，

所以圓柱的高=底面周長=2nr.

故答案為：2m?.

【點評】此題考查圓柱的側(cè)面展開圖，長為底面周長，寬為高.

9.一個圓柱，如果把它的高截斷3厘米（如圖①），表面積就減少了94.2平方厘米，這個

圓柱的半徑是5厘米;如果把原圓柱平均分成16份后拼成-個近似的長方體（如圖

②），表面積就比原來增加了100平方厘米，原來圓柱的體積是立方厘米.

【分析】由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了94.2平

方厘米，其實減少的面積就是截去部分的側(cè)面積，由此可求出圓柱體的底面周長，再根

據(jù)圓的周長公式r=C+n+2可求出底面半徑；

根據(jù)題意可知：把原圓柱平均分成16份后拼成一個近似的長方體，這個長方體的表面積

比原來增加了100平方厘米，表面積增加的是以圓柱的高為長，圓柱的底面半徑為寬的

兩個長方形的面積，由此可以求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=Ttl^h,把數(shù)據(jù)

代入公式解答.

【解答】解:94.2+3+3.14+2

=31.44-3.144-2

=10+2

=5（厘米）

1004-24-5

=100+2+5

=10（厘米）

3.14X52X10

=3.14X25X10

=785（立方厘米）

答：這個圓柱的半徑是5厘米；如果把原圓柱平均分成16份后拼成一個近似的長方體（如

圖②），表面積就比原來增加了100平方厘米，原來圓柱的體積是785立方厘米.

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故答案為：5；785.

【點評】（1）問是復(fù)雜的圓柱體積的計算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少的部

分就是截去部分的側(cè)面積.

（2）問解答關(guān)鍵是明確：把這個圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，只是形狀

變了，但體積不變.重點是求出圓柱的高.

10.一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水

面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是3454—平方厘米.

______乙、…

【分析】根據(jù)題意，這根木頭與水接觸的面的面積就是這根圓柱體木頭表面積的一半，

可根據(jù)圓柱的表面積公式進行計算即可得到答案.

【解答】解：木頭橫截面的半徑為：20+2=10（厘米），

兩個底面積：3.14X1（）2x2=628（平方厘米），

側(cè)面積：3.14X20X100

=62.8X100,

=6280（平方厘米），

表面積：628+6280=6908（平方厘米），

與水接觸的面積：6908+2=3454（平方厘米）

答：這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米.

故答案為：3454.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定這根木頭與水接觸的面的面積就是這根圓柱體木頭表面

積的一半，然后根據(jù)圓柱的表面積進行計算即可.

11.把一個圓柱沿直徑分割成若干等分（如圖），拼成一個近似的長方體，近似的長方體的

寬是2厘米，高是5厘米，這個圓柱體的體積是62.8立方厘米，側(cè)面積是62.8平

方厘米.

【分析】把一個圓柱沿直徑分割成若干等分（如圖），拼成一個近似的長方體，這個近似

長方體的寬就是原圓柱的底面半徑，高是就是這個圓柱的高.由圓柱的側(cè)面積公式S=

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2nrh和體積公式V^nrh即可求出這個圓柱的側(cè)面積和體積.

【解答】解:3,14X22X5

=3.14X4X5

=62.8（立方厘米），

2X3.14X2X5

=62.8（平方厘米），

答：這個圓柱的體積是62.8立方厘米，側(cè)面積是62.8平方厘米；

故答案為：62.8立方厘米，62.8平方厘米.

【點評】此題應(yīng)對圖形進行分割，再進行拼組，得出有關(guān)數(shù)據(jù)，進而根據(jù)圓柱表面積公

式和體積公式進行解答即可得出結(jié)論.

12.把一根2米長的圓柱體木料截成3段，表面積增加了12平方分米，這跟木料的體積是

0.06立方米.

【分析】每截一次就增加2個圓柱的底面，截成3段需要截2次，那么就增加了2義2=4

個底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用U=S/?即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)題意可得：平均截成3段后就增加了4個圓柱底面的面積，

所以圓柱的底面積為：12+4=3（平方分米）

3平方分米=0.03平方米

由可得：0.03X2=0.06（立方米）.

答：這根木料的體積是0.06立方米.

故答案為：0.06.

【點評】抓住表面積增加部分是4個圓柱底面的面積是本題的關(guān)鍵.

13.一個圓柱的底面直徑是40",高是15cm,它的表面積是底3.52。層,體積是188.4

C7M3.

【分析】圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2,圓柱的體積=底面積X高，把數(shù)據(jù)分別代

入公式解答.

【解答】解：3.14X4X15+3.14X（4+2）2X2

=188.4+3.14X4X2

=188.4+25.12

=213.52（平方厘米）；

3.14X（4+2）2X15

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=3.14X4X15

=188.4（立方厘米）；

答：這個圓柱的表面積是213.52平方厘米，體積是188.4立方厘米.

故答案為：213.52,188.4.

【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用.

14.把一根長3米，底面半徑為5厘米的圓柱形木料沿直徑鋸成兩半，表面積增加6000

平方厘米.

【分析】沿底面直徑把它平均鋸成兩半，則圓柱的表面積是增加了2個以圓柱的底面直

徑和高為邊長的長方形的面的面積，由此即可解答.

【解答】解：3米=300厘米

2X5X300X2=6000（平方厘米）；

答：它的表面積增加了6000平方厘米.

故答案為：6000.

【點評】抓住圓柱的切割特點，得出增加的面是以圓的底面直徑和高為邊長的兩個長方

形的面的面積，是解決此類問題的關(guān)鍵.

15.一個圓柱的底面直徑是4厘米，高是5厘米，這個圓柱的側(cè)面積是62.8平方厘米,

表面積是87.92平方厘米,體積是62.8立方厘米.

【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長X高；表面積=底面積X2+側(cè)面積；體積=底面積X

高，由此代入數(shù)據(jù)即可解答.

【解答】解：側(cè)面積:3.14X4X5=62.8（平方厘米），

表面積：3.14X（4+2）2x2+62.8

=3.14X4X2+62.8

=25.12+62.8

=87.92（平方厘米），

體積為：3.14X（4+2）2x5

=3.14X4X5

=62.8（立方厘米），

答：這個圓柱的側(cè)面積是62.8平方厘米，表面積是87.92平方厘米，體積是62.8立方厘

米.

故答案為:62.8；87.92；62.8.

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【點評】此題考查了圓柱的側(cè)面積、表面積、體積公式的計算應(yīng)用.

16.一個圓柱的高是5厘米，若高增加2厘米，如圖：圓柱體的表面積就增加25.12平方厘

米，原來圓柱體的體積是62.8立方厘米.

【分析】根據(jù)題意知道25.12平方厘米是高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，由此根據(jù)圓柱的側(cè)

面積公式S=M=如仍，知道「=25.12+2+3.14+2,由此求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)

圓的面積公式求出底面積，根據(jù)圓柱的體積公式V=s〃，即可求出原來圓柱的體積.

【解答】解：底面半徑：

25.124-24-3.144-2,

=8+4,

=2（厘米），

圓柱的底面積:3.14X22=12.56（平方厘米）；

原來圓柱的體積：12.56X5=62.8（立方厘米）；

答：這個圓柱的體積是62.8立方厘米.

故答案為：62.8.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道表面積增加的25.12平方厘米是哪部分的面積，再靈活應(yīng)

用圓柱的側(cè)面積公式與圓柱的體積公式解決問題.

17.圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的面積和,叫做圓柱的表面積.

【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式即可解決.

【解答】解：圓柱是由兩個底面一個曲面組成的，

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積；

答：圓柱的側(cè)面積加上兩個底面積就是圓柱的表面積.

故答案為：側(cè)面積；兩個底面積.

【點評】此題考查了圓柱體的特征的認識.

18.把一根長6米圓柱形的木料截成3段，表面積增加了25.12平方厘米，這個圓柱的體積

是3768立方厘米.

【分析】圓柱形木料截成3段后，表面積增加了四個圓柱的底面的面積，由表面積增加

了25.12平方厘米，可以求出這個圓柱的底面積，再利用圓柱的體積公式即可解答.

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【解答】解：6米=600厘米

25.124-4X600,

=6.28X600,

=3768（立方厘米），

答：這個圓柱的體積是3768立方厘米.

故答案為：3768.

【點評】根據(jù)圓柱的切割特點得出增加的表面積是圓柱的4個底面的面積是解決此類問

題的關(guān)鍵.

19.把一個底面半徑是6厘米，高是5厘米的圓錐，沿底面直徑垂直切開，切面的面積是30

平方厘米.

【分析】沿底面直徑垂直切開，切面的面積是一個底是圓錐底面直徑，高是圓錐高的三

角形的面積；根據(jù)“三角形的面積=底乂高+2”進行解答即可.

【解答】解：（6X2）X54-2

=60+2

=30（平方厘米）

答：切面的面積是30平方厘米.

故答案為：30平方厘米.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)明確：沿底面直徑垂直切開，切面的面積是一個底是圓錐

底面直徑，高是圓錐高的三角形的面積.

20.把一根2.5小長的圓木鋸成三段小圓木，表面積增加了24出A這根圓木的體積是150

必》.

【分析】每截一次就增加2個圓柱的底面，截成3段需要截（3-1）=2次，那么就增加

了2X2=4個底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用丫=5〃即可解決問題.

【解答】解：2.5米=25分米

244-4X25

=6X25

=150（立方分米）

故答案為：150.

【點評】抓住表面積增加部分是圓柱的4個底面的面積是解答此題的關(guān)鍵.

21.8根一樣大小的圓柱形石柱，每根柱子的半徑是5分米，高6米，如果要清洗這些柱子，

第15頁共29頁

清洗的面積是^2平方米.

【分析】求需要清洗的柱子的面積，實際上就是求8根柱子的側(cè)面積之和，每根柱子的

底面半徑已知，從而可以求出8根柱子的側(cè)面積之和.

【解答】解：5分米=0.5米，

2X3.14X0.5X6X8,

=6.28X0.5X6X8,

=3.14X6X8,

=18.84X8,

=150.72（平方米）；

答：清洗的面積是150.72平方米.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：求需要清洗的柱子的面積，實際上就是求8根柱子的

側(cè)面積之和.

22.一個圓柱體，它的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的體積是62.8立方厘米.

【分析】根據(jù)圓柱的體積=皿2人計算即可.

【解答】解：3.14X22X5

=3.14X20

=62.8（立方厘米）.

故答案為：62.8立方厘米.

【點評】考查了圓柱的體積，圓柱的體積=5底乂/?或圓柱的體積=巾2力.

23.在如圖中，如果圓柱的體積為1780.38。m3,請在“口”內(nèi)填入正確的數(shù)字.7、

【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積可得〃=k+（nJ）,據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答;

（2）此題要求的是圓柱底面周長，根據(jù)底面周長=如〃據(jù)此計算即可.

【解答】解：（1）1780.384-（3.14X92）,

第16頁共29頁

=1780.38+254.34,

=7（厘米）;

（2）3.14X9X2=56.52（厘米），

答：這個圓柱的高是7厘米，底面周長是56.52厘米.

故答案為：7厘米；56.52厘米.

故答案為:7；56.52；7.

【點評】此題主要考查圓柱的體積公式和底面周長公式的計算應(yīng)用.

24.兩個高相等的圓柱形的底面積之比是3：2,那么它們的體積之比也是3：2.V.

【分析】圓柱體的體積=底面積X高，根據(jù)“兩個圓柱體底面積之比是3：2,高相等”,

所以把底面積之比3：2的前、后項同乘高的長度，比值不變，那么它們的體積之比仍然

是3：2.據(jù)此進行判斷.

【解答】解：兩個圓柱體底面積之比：3：2,

兩個圓柱體體積之比：（3X高）：（2X高），

因為兩個圓柱體的高相等，

所以兩個圓柱體體積之比：（3X高）：（2X高）=3：2.

故答案為：V.

【點評】解決此題關(guān)鍵是明確圓柱的體積=底面積X高，由于兩個圓柱的底面積之比是3：

2,而且高又相等，所以體積比也是3：2.

25.把一根長1米的圓木截成兩段，表面積增加了62.8平方厘米，這根圓木原來的體積是

3140立方厘米.

【分析】根據(jù)題意可知，把這根圓木鋸成兩段鋸1次，增加了兩個截面，表面積增加了

62.8平方厘米，先求出一個截面的面積（圓木的底面積）：62.8+2=31.4平方厘米，把1

米化成100厘米，再根據(jù)圓柱的體積公式丫=.初，列式解答.

第17頁共29頁

【解答】解：1米=100厘米,

62.8+2X100,

=31.4X100,

=3140（立方厘米），

答：這根圓木原來的體積是3140立方厘米.

故答案為：3140.

【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算，首先明確把這根圓木鋸成兩段鋸1次，增加

了兩個截面，求出它的底面積，再根據(jù)圓柱體的體積公式v=s/z,此時要注意底面積和高

必須使用對應(yīng)單位，即底面積的單位是平方厘米，高必須用厘米作單位，由此計算即可.

26.如果一個圓柱的側(cè)面打開是正方形，它的底面半徑是5cm,那這個圓柱的表面積是

1142.96平方厘米，體積是2464.9立方厘米.

【分析】根據(jù)題意，圓柱的側(cè)面打開是正方形，那么這個圓柱的底面周長等于圓柱的高,

可根據(jù)圓的周長公式C=2nr,圓的面積公式計算出圓柱的表面積，最后再根據(jù)圓

柱的體積=底面積X高進行計算即可.

【解答】解：圓柱的底面周長為：3.14X2X5=31.4（厘米），

圓柱的底面積為：3.14X52=78.5（平方厘米），

圓柱的表面積為：31.4X31.4+2X78.5

=985.96+157

=1142.96（平方厘米），

圓柱的體積為：78.5X31.4=2464.9（立方厘米），

答：這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米，圓柱的體積為2464.9立方厘米.

故答案為：1142.96平方厘米，2464.9立方厘米.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定這個圓柱的底面周長等于圓柱的高，然后再根據(jù)圓柱的

表面積公式和圓柱的體積公式進行計算即可.

27.一根圓柱形的木料長6米，把它鋸成4段小圓柱，表面積增加了12平方分米，這根木

料的體積是120立方分米.如果鋸成4段用了12分鐘，那么用同樣的速度把它鋸成8

段要用28分鐘.

【分析】（1）鋸成4段，就增加了12平方分米，也就是增加了2X3=6個圓柱的底面積,

由此可以求得這個圓柱的底面積，進而求得體積；

（2）鋸成4段，實際鋸了4-1=3次，由此可以求得鋸一次用時：12+3=4分鐘，則鋸

第18頁共29頁

成8段需要鋸8-1=7次，由此即可解決問題.

【解答】解：(1)6米=60分米，

124-(2X3)X60,

=124-6X60,

=120(立方分米)；

(2)124-(4-1)X(8-1),

=124-3X7,

=4X7,

=28(分鐘);

答：這根木料的體積是120立方分米.把它鋸成8段要用28分鐘.

故答案為：120,28.

【點評】(1)抓住圓柱切割成小圓柱的特點，得出增加部分的表面積就是每截一次就增

加2個圓柱的底面的面積之和；

(2)抓住截的次數(shù)=截得的段數(shù)-1解答.

三.判斷題(共10小題)

28.如果兩個圓柱體積相等，它們不一定是等底等高.V.(判斷對錯)

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V=s〃，可以通過舉反例的方法進行判斷.

【解答】解：設(shè)圓柱1的底面積是5,高是10,則體積是：5X10=50；

設(shè)圓柱2的底面積是10,高是5,則體積是：10X5=50；

由上述計算可知，圓柱的體積相等，底面積和高不一定相等，

所以原題說法正確.

故答案為：V.

【點評】此題考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，圓柱的體積=底面積X高，體積一定

時，底面積與高成反比例.

29.如果一個正方體和一個圓柱體底面周長相等，高也相等，則它們的體積也相

等.X.(判斷對錯)

【分析】根據(jù)周長相等的長方形、正方形、圓形，其中圓的面積最大，因為正方形與圓

柱的底面周長相等，高相等，而圓柱體的底面積大于正方體的底面積，根據(jù)正方體的體

積、圓柱體的體積=底面積X高進行判斷即可.

第19頁共29頁

【解答】解：因為圓柱的底面周長=正方體的底面周長，

所以圓柱的底面積＞正方體的底面積，

高相等，因此圓柱的體積＞正方體的體積.

故答案為：X.

【點評】此題主要考查的知識點是：1、周長相等的長方形、正方形、圓形，其中圓的面

積最大，其次是正方形的面積，長方形的面積最小；2、圓柱的體積公式和正方體的體積

公式的應(yīng)用.

30.一個圓柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我們就說玻璃杯容積是1升.V.（判斷

對錯）

【分析】容積是指一個容器所盛其他物體的體積，所以玻璃杯所盛水的體積就是玻璃杯

的容積，又因為1立方分米就是1升，據(jù)此解答.

【解答】解：玻璃杯所盛水的體積就是玻璃杯的容積，又因為1立方分米就是1升，所

以這句話正確.

故答案為：V.

【點評】本題考查了容積的意義和體積單位之間的換算.

31.圓柱的底面積擴大到原來2倍，高縮小到原來的工，它的體積不變.V.（判斷對

2

錯）

【分析】依據(jù)圓柱體體積=底面積X高，可利用積的變化規(guī)律：一個因數(shù)擴大，另一個

因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變，據(jù)此即可解答.

【解答】解：圓柱原來的體積：V=sh

當(dāng)?shù)酌娣e擴大2倍，高縮小工后的體積：2SXL=M,

22

答：圓柱的底面積擴大2倍，高縮小工，它的體積不變.

2

故答案為：V.

【點評】此題可結(jié)合題意，根據(jù)圓柱的體積計算公式進行分析，推導(dǎo)，進而得出結(jié)論.

32.圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘高.X.（判斷對錯）

【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的

底面周長，寬等于圓柱的高，根據(jù)長方形的面積計算公式，推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式是

底面周長X高.由此解答.

【解答】解：因為圓柱的側(cè)面積公式是底面周長X高.

第20頁共29頁

所以圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高這種說法是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積計算公式的推導(dǎo)，理解和掌握公式的推導(dǎo)過程，并

且能夠熟練地進行側(cè)面積的計算.

33.半徑為0.2米，長為5米的圓柱形木料的體積小于直徑為0.5米，長為4米的圓柱形木

料的體積.V.（判斷對錯）

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=s/7分別計算出兩個圓柱形木料的體積，然后再比較大

小即可得到答案.

【解答】解：3.14X0.22X5

=0.1256X5

=0.628（立方米）

3.14X（0.54-2）2X4

=3.14X0.0625X4

=0.785（立方米）

0.625立方米V0.785立方米.

故答案為：V.

【點評】此題主要考查的圓柱體積公式的靈活應(yīng)用.

34.圓柱的側(cè)面展開一定是長方形或正方形.X.（判斷對錯）

【分析】根據(jù)圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是曲面，沿高展

開得到長方形，這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；圓柱體的

底面周長和高相等，側(cè)面沿高展開就是正方形；如果不沿高，而是從上底到下底斜著展

開得到的是平行四邊形；由此解答.

【解答】解：圓柱體的側(cè)面沿高展開得到的圖形是長方形或正方形，如果不沿高，而是

從上底到下底斜著展開得到的是平行四邊形；

因此，圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形或正方形.此說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】此題主要考查圓柱體的特征和側(cè)展開圖的形狀，側(cè)面沿高展開得到的是長方形

或正方形，如果不是沿高展開得到的就不是長方形或正方形；由此解決問題.

35.底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面展開是正方形.錯誤.（判斷對錯）

【分析】圓柱體的側(cè)面展開是正方形，得到的正方形一條邊是圓柱體的高，另一條邊是

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圓柱體的底面周長，因為正方形的四條邊相等，所以圓柱體的底面周長等于高，即底面

直徑和高相等的圓柱的側(cè)面展開圖不是正方形，據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)圓柱體的側(cè)面展開圖是正方形，可知圓柱體的底面周長等于高，

那么底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面展開是正方形是不正確的，

故答案為：錯誤.

【點評】此題主要考查的是圓柱體的側(cè)面展開圖是正方形，那么這個圓柱體的底面周長

就等于高.

36.一個圓柱體的高和底面周長都是9.42分米，沿著它的一條高將側(cè)面剪開，再將側(cè)面展

開，會得到一個正方形.J（判斷對錯）

【分析】把一個圓柱沿著它的一條高展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的

底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，又因為圓柱的底面周長和高相等，所以展開的長

方形的長和寬相等，所以這個長方形是個正方形.

【解答】解：因為把一個圓柱沿著它的一條高展開得到一個長方形，這個長方形的長等

于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，而圓柱的底面周長和高相等，所以展開

的圖形是個正方形，

即圓柱的底面周長和高相等，沿著它的一條高展開，側(cè)面是一個正方形；

故答案為：4.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道把一個圓柱沿著它的一條高展開得到的圖形與圓柱的關(guān)

系，從而做出判斷.

37.一個圓柱側(cè)面展開后是一個正方形，如果它的底面直徑是3厘米，那么高就是3n厘

米.V.（判斷對錯）

【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知：圓柱的側(cè)面展開后，是一個長方形，長方形

的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，再據(jù)“一個圓柱側(cè)面展開是一個正方形”

可知，此圓柱的底面周長等于它的高，底面直徑已知，從而可以求出底面周長，也就等

于知道了高，從而可以作出正確判斷.

【解答】解：因為底面周長=3n（厘米）；

所以圓柱的高也是3n厘米；

故答案為：4.

【點評】解答此題的主要依據(jù)是：圓柱側(cè)面展開后是一個正方形，圓柱的底面周長等于

它的高.

第22頁共29頁

四.解答題（共13小題）

38.在括號里寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

)

【分析】觀察圖形可知，圓柱側(cè)面展開圖得到的是一個長方形，長方形的長等于原圓柱

的底面周長，寬等于原圓柱的高，據(jù)此即可解答問題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得:

長是:3.14X8=25.12

寬是10.

10cz>寬：（10）

1_______

長：（25.12）

【點評】抓住圓柱側(cè)面展開圖的特征，得出得到的長方形的長與寬對應(yīng)的數(shù)值，是解決

本題的關(guān)鍵.

39.長10厘米，直徑2厘米的三根圓柱捆成一捆（如圖），用一張紙將這捆圓柱側(cè)面包起來

（紙要繃緊），至少需要多大面積的紙？

【分析】如圖所示，下圖為捆成的圓柱的截面圖，則需要的紙張的長為1個圓的周長再

加3個直徑，寬為圓柱的長，從而可以求出這個長方形的面積，也就是需要的紙張的面

第23頁共29頁

積.一-一

【解答】解:（2X3+3.14X2）X10,

=（6+6.28）X10,

=12.28X10,

=122.8（平方厘米）；

答：至少需要122.8平方厘米的紙.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是利用直觀畫圖，求出所需紙張的長和寬，即可求其面積.

40.100個油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6千克.每個油桶的底面直徑是40厘米，

高是60厘米，刷100個油桶需多少油漆？

【分析】要求刷100個油桶需要多少油漆，首先要求一個油桶的表面積：側(cè)面積+兩個底

面積，再算100個油桶的表面積，最后乘每平方米需要的油漆質(zhì)量即可算出答案.注意:

本題中單位不統(tǒng)一，要改寫單位.

【解答】解：側(cè)面積=底面周長X高，

=3.14X40X60,

=7536（平方厘米），

底面積5=死於=3.14義（404-2）2=1256（平方厘米），

表面積=側(cè)面積+2X底面積，

=7536+2X1256,

=10048（平方厘米），

=1.0048（平方米），

1.0048X0.6X100=60.288（千克）；

答：刷100個油桶需要60.288千克油漆.

【點評】在物體表面刷漆的問題，都是求物體的表面積，搞清物體的形狀和面數(shù)解答即

可.

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41.一個圓柱體，底面半徑是7厘米，表面積是1406.72平方厘米.這個圓柱的高是多少？

【分析】已知底面半徑是7厘米，那么可以求得這個圓柱的底面積和底面周長；這里要

求圓柱的高，根據(jù)已知條件，需要求得這個圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的表面積公式可得:

側(cè)面積=表面積-2個底面積，再利用圓柱的側(cè)面積公式即可求得這個圓柱的高.

【解答】解：（1406.72-3.14X72X2）+（2X3.14X7）,

=（1406.72-307.72）+43.96,

=1099+43.96,

=25（厘米）；

答：這個圓柱的高是25厘米.

【點評】此題考查了圓柱的表面積、側(cè)面積、體積公式的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生要熟練掌

握公式的變形.

42.有一張長方體鐵皮（如圖），剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成一個圓柱體,

【分析】要求圓柱的體積，應(yīng)求出圓柱的底面積和高；圓柱的側(cè)面展開后（沿高剪開）

是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；由圖可知，圓

柱的高即長方形的寬，為10X2=20厘米；根據(jù)圓的面積計算公式“S=nJ”代入數(shù)值,

計算出圓的面積即圓柱的底面積，然后根據(jù)圓柱的體積計算公式“丫=SH”計算即可得

出答案.

【解答】解：3.14X102X（10X2）,

=314X20,

=6280（立方厘米）；

答：那么圓柱的體積是6280立方厘米.

【點評】此題解答的關(guān)鍵是明確：圓柱的高即展開后長方形的寬，然后根據(jù)圓柱的體積

計算公式進行解答即可.

43.有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米.現(xiàn)在瓶中裝有一些

飲料，正放時飲料的高度是20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米，瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多

少立方厘米？

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【分析】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上

面5厘米高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20+（20+5）=

烏，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式解答即可.

5

【解答】解：30X[204-（20+5）],

=30XA,

5

=24（立方厘米）；

答：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料24立方厘米.

【點評】此題解答關(guān)鍵是理解：左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右

圖中上面5厘米高的那部分的容積，進而求出瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾,

然后用乘法解答即可.

44.如圖是一個圓柱形的蛋糕盒（單位：厘米）.在它的側(cè)面貼上商標(biāo)，商標(biāo)的面積至少多

少？

底面直徑50厘米

【分析】根據(jù)題意可知，求商標(biāo)的面積就是求圓柱的側(cè)面積，己知底面直徑是50厘米,

又知道高是15厘米，把它們代入圓柱的側(cè)面積公式S=az=TT的解答即可.

【解答】解：3.14X50X15,

=157X15,

=2355（平方厘米）;

答：商標(biāo)的面積至少是2355平方厘米.

【點評】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式S=a?=nM的計算在實際生活中的應(yīng)用.

第26頁共