2021-2022學年北師大版八年級數(shù)學上冊期中復習綜合模擬訓練（含答案）

2021-2022學年北師大版八年級數(shù)學第一學期期中復習綜合模擬訓練（附答案）

一、單選題（共10小題，滿分30分）

1.當，*<0時，一機的平方根是（）

A.y/-mB.C.+>J-mD.+4m

2.下列各式計算正確的是（）

A.y[2+y/3=y[5B.4G-36=1

C.2^x273=4x/3D.厲+G=3

3.下列所給出的點中，在第二象限的是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,-2）D.（-3,2）

4.一條直線y=3x的圖象沿x軸向右平移2個單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=2x+2B.y=3x-2C.y=3x4-6D.y=3x-6

5.下列四個二次根式中，最簡二次根式是（）

A.>/9B.76C.D.y/12

6.一次函數(shù)丫=〃a+〃的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則化簡灰,〃-鹿）2+7^了所得的結(jié)

果是（）

A.加B.一加C.2m—nD.m—2n

7.李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按

時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行

駛的路程y（千米）與行駛的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

|丁斤米]y/千米?丁/千米f?米

8.如圖，已知A3=12,A5J_8。于點8,。于點4AD=5,BC=10,點E是C￡>

133r-：

A.6B.—C.5D.-V14

22

9.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根。的距離為3m,梯子的頂端B到地

面的距離為7m,現(xiàn)將梯子的頂端8向下移動到B，，使梯子的頂端￡到地面的距離為

5m,同時梯子的底端A移至A,那么AA().

A.小于2mB.等于2mC.大于2mD.小于或等于2m

10.在平面直角坐標系中，直線/：y=xT與x軸交于點A，如圖所示，依次作正方形

ABC0,正方形44c20,…，正方形，使得點A，A,A，在直線/上，點C-

Q,G，在y軸正半軸上，則點與⑼的坐標為()

A.(22OM,22O2,-1)B,Q2⑼，22⑼)c.(2202l,22fl22-l)D.(22mo,2202'+1)

二、填空題(共10小題，滿分30分)

11.洞的立方根是；癇的平方根是.

12.若一個正整數(shù)的兩個平方根為2m-6與3m+l,則這個數(shù)是.

13.在平面直角坐標系中，將直線y=3x-2向上平移3個單位長度后，所得直線的關(guān)系

式為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標(3,0),有一長度為及的線段A8在直線

y=x+l的圖象上滑動，則%+PB的最小值為—.

若|2020-m\+Vm-2021=m,貝ij機一20202-

觀察下列等式：%,=Ji+4-+4-=-=i+—：

根據(jù)以上規(guī)律，計算X+玉+工3+…+/20-2021=.

18.甲，乙兩車分別從48兩地同時出發(fā)，以各自的速度勻速相向而行.當甲車到達

8地后，發(fā)現(xiàn)有重要物品需要送給乙車，于是甲車司機立即通知乙車(通知時間忽略不

計)，乙車接到通知后將速度降50%繼續(xù)勻速行駛，甲車司機花一定的時間準備好相關(guān)

物品后，以原速的;倍勻速前去追趕乙車，當甲車追上乙車時，乙車恰好到達A地.如

圖反映的是兩車之間的距離，(千米)與乙車行駛時間M小時)之同的函數(shù)關(guān)系，則甲車

在B地準備好相關(guān)物品共花了小時.

N(千米)

19.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中"玲"方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0)......,根據(jù)這個規(guī)律探索可得

第2021個點的坐標是—.

?(4:3>(5.3)

20.如圖在平面直角坐標系中,APiOAi,△P2A1A2,△P3A2A3…都是等腰直角三角形,

其直角頂點Pi(3,3),P2,P3...均在直線曠=一；》+4上，則點P2021的縱坐標是

三、解答題(共6小題，滿分60分)

21.求下列各式中的工的值：

(1)*2-81=0;

(2)(1)3=64.

22.計算：

(1)>/75+2^-7200;

(2)2x/12x—H-V2；

4

(3)(272-1)2-(20+3)(272-3).

23.一架梯子A8長25m,如圖斜靠在一面墻上，梯子底端8離墻7m.

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4m,那么梯子的底端在水平方向也滑動了4m嗎？如果不

仁是，梯子的底端在水平方向上滑動了多長的距離呢？

B->B'

24.如圖，在四邊形A8CD中，NA=90。，ADWBC,BC=BD,CEA.BD,垂足為E.

BTC

(1)求證：AABD空△ECB-,

(2)若AO=4,CE=3,求CD的長.

25.如圖1,若B（X1,yi）、C（X2,y2）均為第一象限的點，。、8、C三點不在同一條

直線上.

（1）求AOBC的面積（用含XI、X2、外、九的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2,若三個點的坐標分別為4（2,5）,B（7,7）,C（9,1）,求四邊形。ABC

的面積.

26.［建立模型］如圖1,已知AABC,AC=BC,NC=90。，頂點C在直線/上.

操作：過點A作于點。，過點B作BE_U于點E.求證：^CAD^^BCE.

［模型應用］

4

（1）如圖2,在直角坐標系中，直線4：y=］X+4與y軸交于點A,與X軸交于點B,

將直線4繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到4,求的函數(shù)表達式.（提示：可以以A3為直

角邊建立模型）

（2）如圖3,在直角坐標系中，點B（8,6）,作軸于點A,作8C_Lx軸于點C,

產(chǎn)是線段BC上的一個動點，點Q（〃2“-6）位于第一象限內(nèi).問點A,P,。能否構(gòu)成

以點。為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時”的值，若不能，請說明理由.

參考答案

1.c

解：???“<0時，

-m>0,

所以一，"的平方根是土G.

故選：C.

2.D

解：A、>/2+>/3,無法合并，故此選項錯誤；

B、46-3石=6，故此選項錯誤；

C、26x26=12,故此選項錯誤；

D、厲一6=3,故此選項正確；

故選：D.

3.D

解：A、(3,2)在第一象限，故本選項不合題意；

B、(3,-2)在第四象限，故本選項不合題意；

C、(-3,-2)在第三象限，故本選項不合題意；

D、(-3,2)在第二象限，故本選項符合題意.

故選：D.

4.D

解：由“左加右減"的原則可知，函數(shù)y=3x的圖象沿x軸向右平移2個單位,

所得直線的解析式為y=3(x-2),即y=3x-6.

故選：D.

5.B

解：A、原式=3,故A不符合題意.

8、原式="，故B符合題意.

C、原式=半，故C不符合題意.

D、原式=2石，故D不符合題意.

故選：B.

6.D

解：???一次函數(shù)〃的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

m>09n<0,

yl（m-n）2+4^=\m-n\+\n\=m-n-n=m-2n,

故選：D.

7.B

解：設(shè)最初的速度為、千米/小時，加快了速度后的速度為匕千米/小時，則口＞%＞。，

由題意得：最初以某一速度勻速行駛時，＞=卬,

加油幾分鐘時?，），保持不變,

加完油后，y=匕/+。，

???嶺＞匕，

?.?函數(shù)）的圖象比函數(shù)丁=卬的圖象更陡,

觀察四個選項可知，只有選項B符合,

故選：B.

8.B

解：如圖，延長AE交3c于點F,

D

「ABLBC.ABYAD,

：.AD//BC,

ZD=ZC,

???點E是CO的中點,

DE—CE,

在石和△氏?￡中，

ZD=ZC,

DE=CE,

NAED=/FEC,

/.△AL>E^AFCE(ASA),

/.AE=FE,AD=CF=5,

??.BF=BC-CF=lO-5=5,

在/中，AF=y/AB2+BF2=A/122+52=13?

.??點E是A/的中點，

..A-E=—1A?,F=—13,

22

故選：B.

9.C

解：在RSAOB,OA=3,OB=1,

由勾股定理AB=61/'=病，

AB=A'B'=y[58,

又?.?。3'=5,

根據(jù)勾股定理：

QA='JA'B,-OB'=7(A/58)2-52=屈，

:.AA'=OA'-OA=y/33-3,

25<33<36,

/.5<\f33<6，

y/33—3>2,

即4r>2小，

故選：c.

10.A

解：當y=0時，Wx-1=0,

解得：x=l,

.??點4的坐標為(1,0).

???四邊形4B1G。為正方形，

.?.點歷的坐標為(1,1).

同理，可得出：A2(2,1),4(4,3),4(8,7),As(16,15),

82(2,3),B3(4,7),B4(8,15),Bs(16,31),

Bn(2n1,2"-1)(n為正整數(shù))，

???點82021的坐標為(22。2。，22。21-1).

故選：A.

11.2±2

解：①；764=8,

8的立方根為：圾=2,

②：^64=4,

又(±2)2=4,

V4=±2>

故答案為：2；±2.

12.16.

解：由題意得：2m-6+3m+l=0,

解得：m=l,

故這個數(shù)=(2m-6)2=42=16.

故答案為：16.

13.y=3x+l

解：將直線y=3x-2向上平移3個單位長度后，所得直線的關(guān)系式為y=3x-2+3=3x+l,

故答案為：y-+1.

14.734

解：根據(jù)垂線段最短，當時PM最小，

當PM平分AB時，PA=PB,此時%+PB的值最小，

設(shè)直線y=x+l與y軸交于點D,與x軸交于點C,

C(-1,0),D(0,1),

OC=OD=1,

/.Z4cp=45°,

.??點P坐標(3,0),

PC=4,

?/PM±ABf

PM=—PC=2>l2,

2

AM=BM=-AB=—,

22

:.PA=\lAM2+PM2=J(—)2+(2&)2=—，

V22

???PM_LAB且平分AB,

J34

PB=PA=-^--f

2

.,?%+P8的最小值為：用，

故答案為：商.

15.2021

解：12020-/n|+J/n-2021=m,

/.7n-2021>0,

.0.m>2021,

.0.|2020-m|4-4m-2021=m=tn-2020+Jm-2021,

dm-2021=2020

2021=20202，

w-20202=2021，

故答案為：2021.

16.V2+9

解：(-2021)°+|l-V2|+f-|j

=1+&-1+—-

2

=V2+9

故答案為：V2+9-

17.

2021

解：由題意可知，J1+5+春=1+高’自。=1+^^

玉+X,++,,,+工2020—2021

~+1-+1—+...+1----------------2021

26122020x2021

111

=2020+1-3-+...+--------------2021

320202021

1

=2020+1-----------2021

2021

___1

--2021,

故答案為一擊.

解：點［丁,200）說明甲用7小時走完全程，此時乙走了200千米,

???則乙的速度為V=200+1=60（千米/小時）;

104

兩車2小時相遇，相遇后甲乙都走了1-2=§小時，共走了200千米,

4

則甲乙的的速度和為200+§=150千米/小時，乙的速度為60千米/小時，則甲的速度為90

千米/小時;

甲乙2小時相遇，則AB的距離為2x（60+90）=300千米；

乙的速度降后為30千米/小時，設(shè)甲準備了x個小時，則甲乙的距離為（20（）+30￡）千米，

則甲走300千米用的時間和乙走［300-（200+30X）］千米用時間相同，

4

此時甲的速度為90x§=120千米/小時，乙的速度為：60x5（）%=3（）千米/小時，

根據(jù)題意，得：

300300-（200-30x）

120-30'

解得：尤==，

6

故答案為：—.

6

19.（64,4）

解：把第一個點（1,0）作為第一列，（2,1）和（2,0）作為第二列，

依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，

第"列有”個數(shù).則〃列共有典型個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點

2

的順序由下到上.

因為1+2+3+...+63=2016,則第2021個數(shù)一定在第64列,由下到上是第5個數(shù).

因而第2021個點的坐標是（64,4）.

故答案為：（64,4）.

20工

,522020

解：過點4多A分別作14P2B2±X,P3B3A.X,如下圖：

△PiOAi,△PiAiAirAP3A2A3...都是等腰直角二角形

則點片、生、紜分別為線段。4,、A4、的中點，

由直角三角形的性質(zhì)可得PA=A耳，P2B2==AB2,3==&&

由［(3,3),則B43,0),A(6,0)

設(shè)B2(〃,0),則6鳥=A&=。一6,￡(a,a-6)

又因為P2,P3…均在直線y=-gx+4上

所以〃-6=-++4,解得a卷,鳥吟|)

393

同理可以求出

小鳥、鳥的縱坐標分別為3=/3，后3，衣3

3

可以得到匕的縱坐標為聲

3

則點心必的縱坐標為品

_3

故答案為萍^

21.(1)x=9或x=-9；(2)x=5

解：(1)*2-81=0

x2=81,

x=9或x=-9.

(2)(1)3=64

x-\=4,

x=5.

22.(1)5>/3-6A/2;(2)—；(3)10-4^

2

解：⑴775+2^-7200

=5不+4應-10日

=5石-6上；

(2)2712x^4-72

4

=凡6

2

~~

35/2

一—___?,

2

（3）（2^-1）2-（2^+3）（2>/2-3）

=8-4A/2+1-（8-9）

=10-4夜.

23.（1）這個梯子的頂端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而

是8米.

解：（1）由題意，得AB?=AO?+BO?,

所以：=1252-72=24（米）.

（2）由A02=HO2+O］，得

1y0=yjA'^-AO2=7252-（24-4）2=745x5=15（米）.

，雨=80-80=15-7=8（米）.

答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米.

24.（1）；（2）CD=>/W

證明：（1）：ADIIBC,

ZADB=ZEBC,

???CE±BD,ZA=90°,

ZA=NBEC=90°,

在^ABD和^ECB中，

Z=NBEC

，NADB=NEBC,

BD=CB

ABD合△ECB（AAS）；

（2）.:&ABD合△ECB,

AB=CE=3,

AD=4,

在R3ABD中，由勾股定理可得：BD=5,

,/△BD合△ECB,

.?.D=BE=4,

/.DE=BD-BE=1,

?,.在RtACDE中，由勾股定理得：CD=JIU.

25.(1)g(wy一玉%)；(2)38.5

解：(1)過點8作BOLx軸于D,過點C作CELx軸于E.

(yi+yi)(X2-X1)+—xiyi--X2y2

=y(x2yi-xiy2).

「?△80c的面積為,(X2/1-Xiy2).

(2)連接。B.

貝|J有S四邊形OA8c=$△。八B+SAOBC

=1(7x5-2x7)+^-(9x7-7xl)

=38.5.

「?四邊形OABC的面積為38.5.

120

26.操作：見解析；(1)y=>+4；(2)能，。的值為7或4

解：操作：如圖1：

B

DCEI

圖1

ZACD+ZBCE=90°,ZBCE+ZCBE=90°

ZACD=NCBE.

ZACD=ZCBE

在AACO和△CBE中，＜ZADC=ZCEB