2021-2022學年山東省滕州市南沙河中學中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某批次手機的防水功能的調(diào)查

D.對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查

2.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于。0,點D在。O外（與點C在AB同側(cè)），則NC與ND的大小關系為（）

A.ZOZDB.NCVNDC.NC=NDD.無法確定

3.弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細則”，10名評審團成員對我市2016年度文

明刨建工作進行認真評分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分數(shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

A.B.CD

5.在AABC中，NC=90。，cosA=-,那么NB的度數(shù)為（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

6.如圖，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分線，PM±OB,垂足為點M,PN〃OB,PN與OA相交于點N,那

PM

么——的值等于（）

7.已知x=2-\?則代數(shù)式（7+4、/j）x2+（2+、g）x+的值是（）

A.0B.、/jC.2+、/jD.2-0

8.若0VmV2,則關于x的一元二次方程-（x+m）（x+3m）=3mx+37根的情況是（）

A.無實數(shù)根

B.有兩個正根

C.有兩個根，且都大于-3m

D.有兩個根，其中一根大于-m

9.關于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.馬~寸

cH~~r氏

10.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5x10-6C.25x10rD.0.25x105

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在RtAABC內(nèi)有邊長分別為2,x,3的三個正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為,

12.等腰AABC中，A￡>是BC邊上的高，且AD=；BC,則等腰AABC底角的度數(shù)為.

13.如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A,B,C,D的坐標分別是（0,a）,（-3,2）,（b

14.定義：直線h與L相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,點M到直線h,L的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)

對（p,q）是點M的“距離坐標”.根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1,2）的點的個數(shù)共有個.

15.計算：aJ-r（-a）2=.

[x-a>0

16.已知關于x的不等式組二三，只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）解方程：（x-3）（x-2）-4=1.

18.（8分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.

以點O為位似中心，在方格圖中將AABC放大為原來的2倍，得到AA，B，C，

△繞點B，順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△并求邊A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.

19.（8分）如圖，菱形A8CQ中，瓦尸分別是8CC。邊的中點.求證：AE=AF.

20.（8分）“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.（說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題:

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是____度;

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在____等級;

（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?

扇形然計圖

21.（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間X（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度〃為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山

時間X（分）之間的函數(shù)關系式.

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

22.（10分）某市政府大力支持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈.銷售過程中

發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價X（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+L設李明每月獲得利

潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如

果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元?

2x5

23.（12分）解方程:-----------1-----------=1

2x—11一2x

24.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600h〃的普通公路，另一條是全長480h〃的高速公路，某客車在高速公路

上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時

間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤;

C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；

D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

2、A

【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.

【詳解】

連接BE,如圖所示：

VZACB=ZAEB,

NAEB>ND,

AZOZD.

故選：A.

【點睛】

考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵.

3、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4,D

【解析】

分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選D.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出NB的值即可.

【詳解】

，ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點.

6、B

【解析】

過點P作PEJLOA于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等可得NPOM=NOPN,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NPNE=NAOB,再根據(jù)直角三

角形解答.

【詳解】

如圖，過點P作PEJ_OA于點E,

TOP是NAOB的平分線，

，PE=PM,

：PN〃OB,

.,.ZPOM=ZOPN,

.,.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM42

故選：B.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.

7、C

【解析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可

【詳解】

解：當x=2-、］時，

（7+40）x2+（2+、,弓）x+0

=（7+4、？）（2-2+（2+逐）（2-、,g）+仃

=（7+4、丐）（7-4、,g）+1+逐

=49-48+1+rj

=2+0

故選：C.

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算.

8、A

【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△,再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.

【詳解】

方程整理為X?+7mx+3m2+37=0,

A=49m2-4（3m2+37）=37（m2-4）,

V0<m<2,

m2-4<0>

...方程沒有實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當小>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當

△<0,方程沒有實數(shù)根.

9、C

【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知A>0,即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【詳解】

V關于X的一元二次方程x2-2x+*+2=0有實數(shù)根，

-2戶4伏+2）>0,

解得：

在數(shù)軸上表示為：

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.

10、B

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axio?與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000025=2.5X106!

故選B.

【點睛】

本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

解：如圖.；在RtAABC中（NC=90。），放置邊長分別2,3,x的三個正方形，.,.△CEF'S2\OMESZ\/,FN,.,.OE：

PN=OM：PF.'：EF=x,MO=2,PN=3,：.OE=x-2,PF=x-3,:.（x-2）：3=2：（x-3）,；.*=0（不符合題意，

舍去），x=l.故答案為1.

點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關鍵在于找到相似三角形，用X的表達式表示

出對應邊是解題的關鍵.

12、75°,45°,15°

【解析】

分三種情況:①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在4ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在4ABC

內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】

①如圖，若點A是頂角頂點時，

A

VAB=AC,AD±BC,

:.BD=CD,,:AD=^BC,

，AD=BD=CD,

在RtAABD中，NB=NBAD=

1(180o-90°)=45°；

②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時,

VAD=-BC,AC=BC,

2

/.AD=-AC,

2

.,.ZACD=30°,

:.ZBAC=ZABC=-x30°=15°；

2

③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時,

:.AD=-AC,

2

：.ZC=30°,

/.ZBAC=ZABC=-（180°-30°）=75°；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45?；?5。或75。；

故答案為75°,45°,15°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關鍵是要分情況

討論.

13、（3,2）.

【解析】

根據(jù)題意得出y軸位置，進而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點坐標.

【詳解】

解：如圖所示：,.'A（0,a）,

.?.點A在y軸上，

,.*C,D的坐標分別是（b,m）,（c,m）,

AB,E點關于y軸對稱，

TB的坐標是：（-3,2）,

，點E的坐標是：（3,2）.

此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關鍵.

14、4

【解析】

根據(jù)“距離坐標”和平面直角坐標系的定義分別寫出各點即可.

【詳解】

距離坐標是(1,2)的點有(1,2).(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四個，所以答案填寫4.

【點睛】

本題考查了點的坐標，理解題意中距離坐標是解題的關鍵.

15、a

【解析】

利用整式的除法運算即可得出答案.

【詳解】

原式—7q

二匚.

【點睛】

本題考查的知識點是整式的除法，解題關鍵是先將;_二);變成二:，再進行運算.

16、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大

取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍.

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移項合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

???原不等式組的解集為a<x<2,

由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1,0,-1,-2,

可得出實數(shù)a的范圍為一3<aW-2.

故答案為—3<iz<—2.

點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)。的取值范圍.

三、解答題(共8題，共72分)

175+V175-折

17、Xl=----------,X2=------------

22

【解析】

試題分析：方程整理為一般形式，找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

試題解析：解：方程化為j?-5x+2=0，a=\,b--5,c=2.

A=^2-4?C=(-5)2-4X1X2=17>1.

—b土dac-(-5)±V175±VP7

x=------------=----------=------.

2a2x12

5+V175-V17

即Hn上丁，“丁.

18、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；5K(平方單位).

【解析】

(1)連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2co長度找到各點的對應點，順次連接即可.

(2)△A，B，C的A，、。繞點B，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到對應點，順次連接即可.A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個

扇形，根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

【點睛】

本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式.

19、證明見解析.

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABEgZkADF,即可得解.

【詳解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,NB=ND.

?點E,F分別是BC,CD邊的中點，

11

.,.BE=-BC,DF=-CD,

22

，BE=DF.

/.△ABE^AADF,

.?.AE=AF.

20、(1)117；(2)答案見圖；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本

中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

(1)?總?cè)藬?shù)為1數(shù)為％=40人,

???C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

則C對應的扇形的圓心角是360°xii=117o,

故答案為：117；

扇形統(tǒng)計圖

(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,

故答案為：B.

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300x>30人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

[15x(?2)

21、(1)10；1；(2)y=,[3。-3。(2瓢11)；⑶4分鐘、?分鐘或3分鐘.

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度X時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值；

(2)分0秘我和應2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；

(3)當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50,即可得出關于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(10-100)+20=10(米/分鐘),

b=34-lx2=l.

故答案為：10;1.

(2)當0WxW2時，y=3x；

當它2時，y=l+10x3(x-2)=lx-l.

當y=lx-l=10時，x=2.

[15X?2)

乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=、八雙“，八.

30x-30(2w11)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=10x+100(0<x<20).

當10x+100-(lx-1)=50時，解得：x=4；

當lx-1-(lOx+100)=50時,解得：x=9；

當10-(lOx+100)=50時，解得：x=3.

答:登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程