2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

fill

2、如圖，將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△08,若ZAO8=20。，則NBOC的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.75°

3、下列圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

直角三角形

平行四邊形

4、如圖下面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B聿C.地D.

5、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6、如圖，在△力比'中，N4C8=90：ZBAC=20°,將△4%繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

XABC,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)月在邊〃'上（不與點(diǎn)4，重合），則NA4'9的度數(shù)為（）

C.30°D.45°

7、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（)

(g)???

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

9、下列圖標(biāo)中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

10、如圖，若AMC繞點(diǎn)力按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后與△ABg重合，則（）

A.40°B.50°C.70°D.100

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)43,4）,將。4繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,至則點(diǎn)

A'的坐標(biāo)是.

2、若點(diǎn)M(a+L?-3)與點(diǎn)+關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-.

3、若點(diǎn)4(必，5)與點(diǎn)6(—4,n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則/+力=.

4、如圖，△46。為等邊三角形，〃是△4回內(nèi)一點(diǎn)，若將△46〃經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到位置，則旋轉(zhuǎn)角

等于度.

5、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P5,-2020)與點(diǎn)0(2021,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則0+〃=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，“ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-4,5),伏-5,2)4(-3,4)畫出4M。繞點(diǎn)(-1,-1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到MB?并直接寫出△A4G的面積.

2、如圖(1)將A/加平移，使點(diǎn)〃沿6〃延長線移至點(diǎn)C得到△A'9。'，4B咬"于點(diǎn)反力。平分

ABAC.

(1)猜想NB'比與NA之間的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖將劭平移至如圖(2)所示，得到△AED,請(qǐng)問：平分ZB7TC嗎？為什么？

A

圖⑴圖⑵

3、如圖，在4x4的方格紙中，AA5c的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形

(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).請(qǐng)完成以下畫圖并填空.

(1)在圖1中畫出一個(gè)與成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；

(2)在圖2中畫出一個(gè)與AABC成軸對(duì)稱且與AABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；

(3)在圖3中畫出將繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的三角形，其中頂點(diǎn)/在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的

路徑長為.(直接填結(jié)果)

4、比在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知力(-2,3),6(-3,1),6(-1,2).

(1)畫出△/比繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△45G；

(2)畫出△/6C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱圖形△4旦C；

(3)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：4,a.

5、如圖，△/阿是等邊三角形，加順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后能與切'重合.連接物'，證明:

△W為等邊三角形.

A

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【詳解】

解：選項(xiàng)6能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱

圖形；

選項(xiàng)/、a〃不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中

心對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

2、C

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

解：?.?將△而6繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°后得到⑦，

...//叱55°,

'：ZAOB=20°,

：.ZBO(=ZAOaZAOB=550-20°=35°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、D

【分析】

一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)固

定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這兩個(gè)概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握它們的概念是關(guān)鍵.

4、B

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部

分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6、B

【分析】

由旋轉(zhuǎn)知/BAC=4或B,//。'=90°,從而得出△力。'是等腰直角三角形，即可解決

問題.

【詳解】

解：?.?將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

：.AC=A'C,NBAC=NC#R,ZACA=90°,

是等腰直角三角形，

：.ZCA'A^45°,

VZBAC=20°,

.*.NO'S=20°,

：.ZAA'Ef=25°.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角

相等是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：第一個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意;

既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的只有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解

【詳解】

第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，

第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，

第三個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，

第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，

綜上所述第一個(gè)和第二個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)睛本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、B

【分析】

由題意直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)晴】

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

10、C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得4陰=40°,AB=ABt,從而得到4%=乙48乃，即可求解.

【詳解】

解：?.?△ABC繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后與△ABC1重合，

/.ZBAB}=40°,AB=ABt,

：.ZAB4=ZAB,8=g(180。-ZBABt)=70°.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、(Y,3)

【分析】

分別過點(diǎn)AA作軸，A'B'lx軸于點(diǎn)仇",可證得“08三,從而得到

OB=A'B',AB=OB',即可求解.

【詳解】

解：如圖，分別過點(diǎn)A用作A8_Lx軸，A'B'Lx軸于點(diǎn)

Z.ZABO^ZAB'O=90°,

ZAOB+ZBAO=90°,

根據(jù)題意得：OA=OA!,ZAOA'=90°,

/.ZAOB+ZAOB'=90°,

ZBAO=ZAOB',

：.MB^OA'B',

：.OB=A'B；AB=OB',

?.?點(diǎn)43,4),

.*.48=4,08=3,

OB'=4,A'B'=3,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)是(T,3).

故答案為：（Y,3）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確得到AAOBMAOAU是解題的關(guān)鍵.

2、-2

【分析】

利用原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知：M點(diǎn)和N點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之和都為0,得到關(guān)于“、b

的二元一次方程組，解方程求出。、。的值，進(jìn)而求出a-

【詳解】

和N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

2

a=—

?+1+2a+1=03

解得：

2b-3+b-\=0

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考察了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之和

都為0,是解決此類題的關(guān)鍵.

3、-1

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4(勿，5)與點(diǎn)8(—4,n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

/.nr\,n=-5,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題

的關(guān)鍵.

4、60

【分析】

根據(jù)題意由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N9伊/0只即可求N為建/物460°,即可求解.

【詳解】

解：?.?△/阿是等邊三角形，

：.ABAC=^°,

?.?將如經(jīng)過一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到△月"的位置，

：.ZBAD=ZCAP,

'：ZBA(=ZBAD^ZDAC=60°,

.?./必錚/0加60°,

加片60°；

故旋轉(zhuǎn)角度60度.

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改

變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.

5、-1

【分析】

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后相加計(jì)算即可得

解.

【詳解】

解：：點(diǎn)P(m,-2020)與點(diǎn)0(2021,由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

."-2021,爐2020,

：.葉n=-1.

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

三、解答題

1、圖見解析，面積為2

【分析】

先求出旋轉(zhuǎn)后4(5,2),B、(2,3),G(4,1),然后描點(diǎn)，連線，利用矩形面積減三個(gè)三角形面積即

可.

【詳解】

解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(~4,5),3(-5,2),C(-3,4),繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到

.?.點(diǎn)4橫坐標(biāo)T+[5-(-1)]=5,縱坐標(biāo)-1+[T-(-4)]=2,4(5,2),

點(diǎn)區(qū)橫坐標(biāo)T+[2-(T)]=2,縱坐標(biāo)7+L1-(-5)]=3,R(2,3),

，點(diǎn)G橫坐標(biāo)T+[4-(-1)]=4,縱坐標(biāo)T+[T-(-3)]=1,C\(4,1),

在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)4(5,2),B、(2,3),G(4,1),

順次連結(jié)4區(qū)，8C,G4,

則△45G為所求；

S&A1slC\=S矩形B、FED—S鳴叭3_S^FC\，

=2x3—x3x1—x1x1—x2x2,

222

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形旋轉(zhuǎn)畫圖，割補(bǔ)法求三角形面積，掌握求旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的方法，描點(diǎn)法畫圖，割補(bǔ)法求面

積是解題關(guān)鍵.

2、（1）=見解析；（2）4。平分N&AC,見解析

【分析】

（1）由題意根據(jù)平移的性質(zhì)得出/倒ZBAD-ZA',AB//A'B',進(jìn)而得出

ZBAOAB'EC,進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)題意利用平移的性質(zhì)得出N8'A'D'=NBAD,AB//A1B',進(jìn)而得出/陰廬物C,即

可得出N8'A'D'A'C.

【詳解】

解：（1）AB'EO2ZA',

理由：

\?將△/初平移，使點(diǎn)〃沿劭延長線移至點(diǎn)C得到△"B'D',A'B'交AC于點(diǎn)、E,力〃平分

ABAC,

:"BAANDAC,NBAD=NA',AB//A'B',

BAC=NB'EC,

：.ZBAD=ZA'=三NBAOgZB，EC,

即N6'E（=2ZA'.

（2）A'D'平分N8'A1C,

理由：?.?將必平移后得到△/B'D',

：.AB'A'D'=NBAD,AB//A'B',

:.NBAO/B'A'C.

,:NBAD=gABAC,

，N6'A'D'=g/B'A'C,

：.A'D'平分N8'A'C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握并根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

3、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，缶

【分析】

（1）根據(jù)成中心對(duì)稱圖形的概念以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出點(diǎn)4點(diǎn)6以C為