2021-2022學(xué)年浙江省中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年浙江省中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（一）

一、選一選

1.若（）XL=T,則括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）

2

11

A.2B.-2C.-D.--

22

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：設(shè)括號里的數(shù)為x,建立方程，求解即可.

詳解：設(shè)括號里的數(shù)為X,則

2

解之：x=-2

故選B

點(diǎn)睛：此題主要考查了有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，關(guān)鍵是注意預(yù)算符號的變化.

2.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖

俐視圖

A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.

【詳解】解：???主視圖和左視圖是等腰三角形

此幾何體是錐體

:俯視圖是圓形

這個幾何體是圓錐

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是

球體，再由俯視圖確定具體形狀.

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3.估計(jì)J萬的值應(yīng)在（

A.5和6之間B.4和5之間C.3和4之間D.2和3之間

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)16<17<25,可得屈〈后〈而,即可求解.

詳解：〈病

??.4<Vn<5

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是根據(jù)常用平方數(shù)確定要求算數(shù)平方根的數(shù)的近似

值.

4.作業(yè)時間是中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評價指標(biāo)的考查要點(diǎn)之一，某班主任隨機(jī)抽查了本班6位學(xué)

生每天課外作業(yè)時間分別是（單位：分）：75,85,95,60,45,120.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.60B.75C.80D.85

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先將這六個數(shù)從小到大排列，再求出第3個和第4個數(shù)的平均數(shù)即可.

詳解：從小到大排列為：45,60,75,85,95,120

最中間的兩個數(shù)是75和85

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：儀上=80

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了考查了求中位數(shù)，關(guān)鍵是要先排列數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的奇數(shù)或偶數(shù)個來

確定中位數(shù).

5.如圖，PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)4B,連接OP,則下列判斷錯誤的是（）

A.NPAO=NPBO=90°B.OP平分N4PB

C.PA=PBD.ZAOB=-AB

2

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【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)、切線長定理及全等三角形的判定和性質(zhì)，對各選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】'：PA,P8分別與。。相切于點(diǎn)4B,

：.ZPAO=ZPBO=90°,因此A沒有符合題意；

平分N/PB,因此B沒有符合題意；

：.PA=PB,因此C沒有符合題意；

.,./4。8的度數(shù)=弧/8的度數(shù)，因此D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及切線長定理，明確切線和半徑之間的關(guān)系，靈

活轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.

6.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了下列4道計(jì)算題：①|(zhì)4|；②-22；③土J記；④8+（-2）.其中運(yùn)算結(jié)

果相同的題目是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)值的意義，有理數(shù)的運(yùn)算及平方根的性質(zhì)，先求出每個小題的結(jié)果，再比

較即可求解.

詳解：①4|=4；

②-2j

③±Vi^=±4；

@84-（-2）=-4

運(yùn)算結(jié)果相同的題目是：②④

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了值，平方根，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法，靈活利用值，平方根，有

理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法化簡各式是解題關(guān)鍵，比較容易.

7.已知AZBC（如圖1）,按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（沒有需借助三角形全等）就能推

出四邊形/BCD是平行四邊形的依據(jù)是（）

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B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和作圖依據(jù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知先作/C的垂直平分線，則點(diǎn)0為4c的中點(diǎn)，由作圖可知50=。。,

進(jìn)而得出四邊形/BCD是平行四邊形,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答.

8.如圖，半徑為1的04的圓心A在拋物線y=（x-3）2-l上，AB//x軸交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在

點(diǎn)A的右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時，點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）

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B.y=(x-3)2C.y=(x-2)2-lD.y=(x-3)2-2

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)B運(yùn)動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)Jl向右平移一個單位,

根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，可解答此題.

詳解：二半徑為1的OA的圓心A在拋物線y=(x-3)-1上，AB〃x軸

點(diǎn)B運(yùn)動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)2-l向右平移一個單位

.?.點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x-4)2-l

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-動態(tài)幾何問題，關(guān)鍵是根

據(jù)題意得到點(diǎn)B的軌跡是拋物線的平移.

9.如圖，在正方形Z8CD中，對角線NC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線分別交邊ND,8c于

)

C.18D.36

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)/作/歷〃EF交BC于點(diǎn)易證四邊形/EEW是平行四邊形，可得出力必=￡■產(chǎn)，

AE=MF,再通過證三角形全等，得出AE=CF,可得出BA2=BF2+2BF-AE+AE1(1),再在必△ZAW

中，利用勾股定理得出M42=4"+8尸-2AP4E+/E2(2),然后由(1)+(2),可求出結(jié)果.

【詳解】解：過點(diǎn)/作/A/〃所交8c于點(diǎn)/

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??,正方形/BCD

：.ADHBC,OA=OC

ZEAO=ZFCO

在△NOE和△COF中

NEAO=NFCO

^OA=OC

NAOE=ZCOF

:.△AOEW4COF(ASA)

：.AE=CF

：.BC=BF+FC

BA'BgBF+AE)2,

即BA^BFa+IBF-AE+AE2(1)

,:AD”BC,AMUEF

四邊形AEFM是平行四邊形

:?AE=MF,AM=EF=6

：.BM=BF-MF=BF-AE

在Rt/XABM中

2

MA』B2+(BF-AE)2="82+B產(chǎn)一28尸-4E+4E(2)

由(1)+(2)得

8/2+E尸=8產(chǎn)+28F-AE+AE^+AB^BP-IBF-AE+AE2

36=28產(chǎn)+24E2

■-AEr+BF^=\i

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的

性質(zhì)等知識，綜合性比較強(qiáng)，靈活試圖，利用數(shù)形思想和方程思想解題是關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)0的直線AB交反比例函數(shù)尸殳的圖象于點(diǎn)A,B,點(diǎn)

X

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c在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，連結(jié)CA,CB,當(dāng)CA=CB且cos/CAB=也時，ki,

x5

k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是()

A.k2=2kiB.k2=-2kjC.k2=4kiD.k2=-4ki

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：連接0C,過點(diǎn)AELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F,利用反比例函數(shù)的

性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證得COLAB,利用銳角三角函數(shù)的定義，可得出也=設(shè)

AC5

0A=75X,AC=5X,求出0C的長，再證明△AOEsaocF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出OF=2AE,

CF=20E,可得出OF-CF=4AE-0E,然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得出k?與冗的關(guān)系，即可

得出答案.

詳解：連接0C,過點(diǎn)AEJ_x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFJ_x軸于點(diǎn)F

AZAE0=ZCF0=90°

.?.NOAE+NAOE=90°

VOA=OB,CA=CB

ACO±AB

???ZA0C=90°

oA

在RtZ\AOC中，cosZCAB=—=

AC5

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設(shè)0A二AC=5x

工0c=J"-"=y/25x2-5x2=275x

VZA0E+ZC0F=90o

ANAOE二NCOF

.,.△AOE^AOCE

.AOAEOEV5x_1

**CO-OF"CF"275x"2

???0F=2AE,CF二20E

A0F-CF=4AE-0E

根據(jù)題意得:AE-OE=|k)|,OF-CF=|k2|,k2>0,k,<0

/.k2=-4k|

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過

反比例函數(shù)的圖像確定△AOEs^oCF,綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，解題時要細(xì)心對待.

二、填空題

11.分解因式：X2-4=—.

【答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)

【解析】

【詳解】解：由平方差公式足-2=(a+6)(*b)可得

X2-4=(x+2)(x-2),

故答案是：(x+2)(x-2).

X

12.當(dāng)x_________時，分式——無意義.

x—1

【答案】X=1

【解析】

【分析】分式的分母等于0時，分式無意義.

【詳解】解：當(dāng)x-l=0即x=l時，分式無意義.

故答案為x=l

【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.

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13.有7只型號相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只

杯子，恰好是一等品的概率是

4

【答案】一

7

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)已知可知所以可能的結(jié)果數(shù)有7種，一等品的有4種，利用概率公式即可

求解.

詳解：二?一共有7只杯子，其中一等品4只

.,4

4

故答案為一.

7

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確概率的計(jì)算公式為：符合條件的可能數(shù)除

以發(fā)生的所有可能.

k

14.當(dāng)-2Wx￡l時，反比例函數(shù)尸一的值y=4.則k=______

x

【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)自變量的取值范圍、函數(shù)的值，可得圖象位于第二象限，根據(jù)第二象限內(nèi)反比例

函數(shù)y隨x的增大而增大，可得值時的自變量，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式.

【詳解】解：由當(dāng)時有值y=4,得圖象位于第二象限，

則y隨x的增大而增大，

x=-l時，y=4.

k=.lX4=-4.

故答案是：-4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是由函數(shù)的最值確定出函數(shù)所在的象

限，以及函數(shù)的增減性.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-a,a)(a>0),點(diǎn)B(-a-4,a+3),C為該直角坐標(biāo)

系內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AB,0C.若AB〃OC且AB=OC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】(43),(4,-3)

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)題意畫出圖形，由AB〃OC,AB=OC,易證△ABDgaOCEg^OFC，，可得出

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BD=CE,AD=OE,再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AD、BD的長，根據(jù)點(diǎn)C的位置(在第二象限和第四

象限)，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求解.

VABZ/OC,AB=OC

易證^ABD名ZXOCE名△OFG

.\BD=CE,AD=OE

,點(diǎn)A(-a,a)(a>0),點(diǎn)B(-a-4,a+3)

.".AD=-a-(-a-4)=4,BD=a+3-a=3

AOEM,CE=3

?.?點(diǎn)C在第二象限，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,3)

:點(diǎn)C和點(diǎn)C,關(guān)于原點(diǎn)對稱

二(?的坐標(biāo)為(4,-3)

故答案為(-4,3),(4,-3).

點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是熟練找出

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，注意數(shù)形思想和方程思想的應(yīng)用.

16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)"重合，折痕為BE,再沿過點(diǎn)E

的直線折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)B，重合，折痕為EF,連結(jié)BB',CB'.NDCB'=NBB'F,

則Y一的值為

AB

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【答案】2立

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)A，重合，折痕為BE,可證

得四邊形ABA'E是正方形，設(shè)AB=x,則BE=J^x,再根據(jù)沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與

AD邊上的點(diǎn)B，重合，折痕為EF,證得四邊形B，EBF是菱形，求出B，E、AT的長，然后證明

△CBD會△EFA，，可證得DB，=AT,根據(jù)AD=AE+B，E+BD,可得出結(jié)果.

詳解：如圖，設(shè)EF與BB?交于點(diǎn)0

；矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)A，重合，折痕為BE

/.AB=A?B,ZA=ZBA,E,/EA'B=90°

四邊形ABAZE是正方形，

設(shè)AB=x,則BE=J^x

:再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)B，重合，折痕為EF

易證四邊形B'EBF是菱形，

/.BF=BE=B,E=V2X,B(B±EF,

ZBBT=ZFBB,,ZFOB=90°

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VZDCB'=ZBBT

AZDCBZ=ZFBBZ

???N1+NFEA，=9O。，Z1+ZFBO=90°

，ZFEA/=ZFBO=ZDCB,

在△CBD和△EFA，中

ND=NE〃F

<CD=A'E

/DCB'=ZFEA，

/.△CB,D^AEFA,(ASA)

ADB^AT

.*.AT=BF-BAr=V2x-x

AD=AE+B'E+B'D=x+y]2x+^2x-x=25/2x

...AD=2V|x=20

ABx

故答案為2起.

點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的

判定與性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，此題矩形的性質(zhì)考查了折疊沒有變性，找出圖中的直角三

角形、全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.計(jì)算：(1)解沒有等式：2x-l>3(2)計(jì)算：—^-+—

a-bb-a

【答案】(1)x>2；(2)1

【解析】

【詳解】分析：(1)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再將x的系數(shù)化為1,即可求解；

(2)先將第二個分式的分母轉(zhuǎn)化為a-b,再利用同分母分式的法則計(jì)算，結(jié)果化成最簡分式即

可.

詳解：(1)解：2x>4

x>2

故答案為x>2

(2)解：唉-々="=1

a-bOrba-b

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的加減法，解一元沒有等式，比較簡單，解題時注意符號的變化.

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18.先化簡，再求值：(m+n)2-(m-n)(m+n),其中m=-l,n=y.

【答案】y

【解析】

【詳解】分析：先利用平方差公式和完全平方公式，將括號去掉，再合并同類項(xiàng)，將代數(shù)式化

簡，然后代入求值即可.

詳解：解：原式=m2+2mn+n2-(m2-n2)

=m2+2mn+n2-m2+n2

=2mn+2n2

當(dāng)m=-l,n=，時.

原式=2x(-1)X,+2XG)”

=-1+7

=1

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是根據(jù)乘法公式對整式化簡，然后才能代入求值,

是?？碱}，難度沒有大的一出錯題，主要是公式記憶沒有準(zhǔn)確.

19.如圖，在方格紙中，點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn).

(1)求tanNBAC.

(2)僅用直尺在圖中畫一個與NBAC相等的角，使點(diǎn)B或點(diǎn)C是這個角的頂點(diǎn)，且BC為這

個角的一邊.(畫出一個角即可)

【答案】(1)2；(2)作圖見解析.

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)已知及圖形可知在RtaABC中，AC=2,BC=4,利用銳角三角形函數(shù)的

定義，可得出答案；

(2)所畫的角滿足點(diǎn)B或點(diǎn)C是這個角的頂點(diǎn)，且BC為這個角的一邊且要與NBAC相等，根

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據(jù)tan/BAC=2,畫出即可.

詳解：(1)解：,在R3ABC中，AC=2,BC=4

/DBC就是所畫的角.

點(diǎn)睛：此題主要考查了正切的概念，關(guān)鍵是熟練掌握正切的概念，并靈活在方格中確定構(gòu)造直

角三角形.

20.定義：若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足NAPB+NCPD=180。，則稱點(diǎn)P為四邊形

ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”.

(1)如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”，NAPD=63。，求NBPC的度數(shù).

(2)如圖2,點(diǎn)P是菱形ABCD對角線上的任意一點(diǎn).求證：點(diǎn)P為菱形ABCD的一個“互補(bǔ)

點(diǎn)”.

【答案】⑴117°；(2)證明見解析.

【解析】

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【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”的定義，可得出NAPD+NBPC=180。，

從而可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可證得AB=BC,ZABP=ZCBP,再證明4ABP名△CBP,可證得N1=N3,

同理得出N2=N4,然后證明Nl+N2=180。，即可求證.

【詳解】解：(1);點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”，ZAPD=63°

/.ZAPD+ZBPC=180°

.*.ZBPC=180o-63°=117°

(2)證明：如圖，連接AP、PC

:菱形ABCD

；.AB=BC,ZABP=ZCBP

VBP=BP

/.△ABP^ACBP(SAS)

.*.Z1=Z3

同理N2=N4

VZ1+Z3+Z2+Z4=36O°

.?.2/1+2/2=360°

.".Zl+Z2=180°

.??點(diǎn)P為菱形ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解題意，確定“互補(bǔ)

點(diǎn)”的實(shí)際意義.

21.為積極響應(yīng)嘉興市分類工作的號召，大力倡導(dǎo)低碳生活，保護(hù)我們的生存環(huán)境.某校按抽

樣規(guī)則抽取了部分學(xué)生進(jìn)行分類的問卷(問卷內(nèi)容如圖1),答題情況如圖2所示.

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請將圖中上面四種垃圾分別與下面對應(yīng)的

垃圾類別連線，某校部分學(xué)生垃圾分類問卷調(diào)行統(tǒng)計(jì)圖

0

用I

(1)參與本次問卷的學(xué)生共有多少人？

(2)若該校共有800名學(xué)生，則估計(jì)該校全體學(xué)生中對分類非常清楚(即“全對”)的人數(shù)有多少?

(3)為講一步提高學(xué)生對分類的認(rèn)識，學(xué)校加大了宣傳，一個月后按同樣的抽樣規(guī)則抽取與次

樣本容量相等的學(xué)生進(jìn)行第二次分類的問卷，答題情況如圖3所示.求前后兩次中答“全對”人

數(shù)的增長率.

某校部分學(xué)生第二次垃圾分類問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

【答案】(1)50人；(2)224人；(3)200%.

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，將各部分的數(shù)據(jù)相加即可；

(2)該校全體學(xué)生中對分類非常清楚(即“全對”)的人數(shù)=總?cè)藬?shù)乘以全對的人數(shù)所占的百分

比，計(jì)算即可.

詳解：(1)14+27+7+2=50(人)

(2)800x,xioo%=224(人)

(3)解:第二次分類中答“全對”人數(shù)為:50x第%)=42人

前后兩次中答"全對''人數(shù)的增長率為：繪性xl00%=200%.

14

點(diǎn)睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是能夠熟練正確的找出有用的相關(guān)信息,

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沒有是很困難.

22.一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊錢鏈”連接.如圖2是圖1中“滑塊錢鏈”的平面示

意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點(diǎn)4處裝有滑塊，滑塊可以左右

滑動，支點(diǎn)B,C,D在一條直線上，延長DE交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

BD=40cm.

(1)當(dāng)NCAB=35，時，求窗扇與窗框的夾角NDFB的度數(shù).

(2)當(dāng)窗扇關(guān)閉時，圖中點(diǎn)E,A,D,C,B都在滑軌MN上.求此時點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離.

(3)在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時，求點(diǎn)A處的滑塊移動的距離.

【答案】(1)35°；(2)50,(3)10V13

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形AEDC是平行

四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明DF〃AC,從而可求出結(jié)果；

(2)將圖形抽象出來.先求出BC的長，再根據(jù)AB=AC+CB,就可求出答案；

(3)根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出4B的長，再利用AA=AB-AB即可解答.

詳解：(1)解：VAC=DE,AE=CD

四邊形AEDC是平行四邊形

DF〃AC

ZDFB=ZCAB=35°

(2)解:如圖

M----------E~~A-D--------C---------N

VBC=BD-CD=40-10=30

/.AB=AC+CB=20+30=50

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（3）解：如圖，窗戶戶推開至四邊形ACDE為矩形時

在RtAAiCB中，A?+=ioj77

工點(diǎn)A處的滑塊移動的距離AIA=AB-A1B=50-LOJ13.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，按照題意，把實(shí)際問題的模型構(gòu)造出幾何模

型的數(shù)學(xué)問題是解題關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，有點(diǎn)難度.

23.在。0中，點(diǎn)C是刀上的一個動點(diǎn)（沒有與點(diǎn)A,B重合），NACB=120。，點(diǎn)I是NABC

的內(nèi)心，CI的延長線交。0于點(diǎn)D,連結(jié)AD,BD.

（2）猜想線段AB與D1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）若。。的半徑為2,點(diǎn)E,F是標(biāo)的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F時，求點(diǎn)I隨

之運(yùn)動形成的路徑長.

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=D1,理由見解析（3）氈%

9

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)內(nèi)心的定義可得CI平分NACB,可得出角相等，再根據(jù)圓周角定理，

可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)NACB=120°,ZACD=ZBCD,可求出/BAD的度數(shù)，再根據(jù)AD=BD,可證得4ABD是

等邊三角形，再根據(jù)內(nèi)心的定義及三角形的外角性質(zhì)，證明NB=NIBD,得出=BD,再根據(jù)AB=BD,

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即可證得結(jié)論；

(3)連接DO,延長DO根據(jù)題意可知點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的圖形式以D為圓心，DL為半徑的弧,

根據(jù)已知及圓周角定理、解直角三角形，可求出AD的長，再根據(jù)點(diǎn)E,F是弧AB^的三等分

點(diǎn)，^ABD是等邊三角形，可證得ZDAL=NA1D然后利用弧長的公式可求出點(diǎn)I隨之運(yùn)動形

成的路徑長.

詳解：(1)證明：???點(diǎn)I是NABC的內(nèi)心

；.CI平分NACB

/.ZACD=ZBCD

.,.弧AD=MBD

；.AD=BD

(2)AB=DI

理由：,.,ZACB=120o,ZACD=ZBCD

.,.NBCD=，xl20o=60。

「弧BD=MBD

.\ZDAB=ZBCD=60°

VAD=BD

△ABD是等邊三角形，

；.AB=BD,ZABD=ZC

VI是AABC的內(nèi)心

/.BI平分NABC

.,.ZCBI=ZABI

VZB=ZC+ZCB1,ZIBD=ZAB1+ZABD

ZB=ZIBD

；.=BD

VAB=BD

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；.AB=DI

(3)解：如圖，連接DO,延長DO根據(jù)題意可知點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的圖形式以D為圓心，DIi

為半徑的弧

VZACB=120°,弧AD=MBD

NAED=//ACB=,x120°=60°

:圓的半徑為2,DE是直徑

；.DE=4,NEAD=90°

AD=sinNAEDxDE=BX4=2后

2Y

:點(diǎn)E,F是弧AB的三等分點(diǎn)，AABD是等邊三角形，

ZADB=60°

弧AB的度數(shù)為120°,

二弧AM、弧BF的度數(shù)都為為40。

ZADM=20°=ZFAB

ZDAIi=ZFAB+ZDAB=80°

AZAIiD=1800-ZADM-ZDAIi=180°-20°-80o=80°

.,.ZDAIi=ZAliD

；.AD=IiD=24

...弧IM的長為：收迅t

180-9

點(diǎn)睛：此題是一道圓的綜合題，有一定的難度，熟記圓的相關(guān)性質(zhì)與定理，并對圓中的弦、弧、

圓心角、圓周角等進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形思想的滲透.