2021-2022年小學數(shù)學六年級下冊小升初提優(yōu)強化專項訓練第四章《正比例和反比例》（北師大版含解析）

北師大版數(shù)學六年級下冊提優(yōu)強化專項訓練

第四章《正比例和反比例》

一.選擇題

1.（2019?天津模擬）考試人數(shù)、及格人數(shù)、及格率三個量中，當（）一定時，其他兩種量成反比例.

A.考試人數(shù)B.及格人數(shù)C.及格率

【解答】1解：因為考試人數(shù)x及格率=及格人數(shù)，即及格人數(shù)一定時，考試人數(shù)和及格率成反比例；

故選：B.

2.（2019?長沙模擬）下面每題中的兩個量，不成正比例的是（）

A.正方形的周長和邊長B.圓的周長和半徑

C.圓的面積和半徑

【解答】解：A、正方形的周長+邊長=4（一定），是對應的比值一定，所以正方形的周長和邊長成正比

例；

8、圓的周長+半徑=2x圓周率（一定），是比值一定，所以圓的周長和半徑成正比例；

C、圓的面積+半徑=圓周率x半徑（不一定），是比值不一定，所以圓的面積和半徑不成正比例：

故選：C.

3.（2019?株洲模擬）圓錐的體積一定，它的底面積和高（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法確定

1

——X

【解答】解：因為圓錐的體積3底面積x高，

所以圓柱的底面積*高=圓錐的體積x3（一定），

符合反比例的意義，所以圓錐的體積一定，它的底面積和高成反比例，

故選：B.

4.（2019春?端州區(qū)期中）固定電話先收座機費24元，以后按一定標準和時間加收通話費，則每月應交電

話費與通話時間（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【解答】解：每月應交電話費=座機費+通話費=座機費+每分鐘通話費用X通話時間

那么每月應交電話費與通話時間的比值和乘積都不相等，所以不成比例.

故選：C.

5.

X23510

Y42.412

x與y（）

A.成正比例B.成反比例

【解答】解：因為：3x4=5x2.4=12,是X和F中對應的兩個數(shù)的乘積一定，所以X與F成反比例；

故選：B.

6.（2015?邯鄲校級模擬）一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1:3放大，得到的圖形的面積是（）平方

厘米.

A.12B.36C.108

【解答】解：4x3x32=108（平方厘米），

答：得到的圖形的面積是108平方厘米.

故選：c.

7.（2015?鶴山市模擬）把6升水倒入正方體形狀的容器里，水的高度和容器底面積（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【解答】解：因為：容器底面積、高=水的體積（一定），即乘積一定，所以水的高度和容器的底面積成反

比例；

故選：B.

8.（2015春?泉州校級月考）下面不成比例的是（）

A.正方形的周長和邊長

B.訂《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)

C.圓柱的體積和底面積

D.某同學從家到學校的步行速度和所用時間

【解答】解：A：因為正方形的周長+邊長=4（一定），

也就是周長與邊長的商一定，符合正比例的意義，所以正方形的周長和邊長成正比例.

B：因為錢數(shù)+《中國少年報》的份數(shù)=單價（一定），

也就是訂《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)的商一定，符合正比例的意義，所以訂《中國少年報》的份數(shù)和錢

數(shù)成正比例.

c:因為：圓柱的體積+底面積=高（不一定），圓柱的體積底面積乂高=圓柱的體積（不一定），

也就是圓柱的體積和底面積的商（枳）不一定，不符合正（反）比例的意義，所以圓柱的體積和底面積不成

比例.

D：因為，步行速度x所用時間=路程（一定），

也就是步行速度和所用時間的商一定，符合正比例的意義，所以步行速度和所用時間成正比例.

故選：c.

9.（2015?西安校級模擬）長方體體積一定，底面積和高（）

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

D.既可能成反比例，又可能成正比例

【解答】解：長方體的底面積，高=長方體的體積（一定），

可以看出，長方體的底面積和高是兩種相關(guān)聯(lián)的量，長方體的底面積隨高的變化而變化，長方體的體積一

定，

也就是長方體的底面積和高的乘積一定，所以長方體的底面積和高是成反比例關(guān)系.

故選：B.

二.填空題

10.（2018?射陽縣）如圖的圖象表示一輛汽車在高速公路上行駛的路程與耗油量的關(guān)系.

①這輛汽車行駛的路程和耗油量成比例.

②根據(jù)圖象判斷，行駛150千米需耗油升.

恁油量/升

60120IK0240300360行駛路程/千米

【解答】解：（1）汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系；

因為60:5=120:10=180:15=3=12（一定），

汽車行駛路程與耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系.

（2）由圖象可知：行駛150千米需耗油12.5升.

故答案為：正；12.5.

11.（2015春?田林縣月考）圖上距離是10厘米表示實際距離20千米，這幅圖的比例尺是_1:200000

【解答】解：20『?米=2000000厘米

10:2000000=1:200000

答：這幅圖的比例尺是1：200000.

故答案為：1:200000.

12.（2015春?蓬安縣校級月考）一幅地圖圖上5cm代表實際距離130初7,該地圖的比例尺是_1:2600000_.

【解答】解：130千米=13000000厘米，

5:13000000=1:2600000.

答：這幅地圖的比例尺是1：2600000.

故答案為：1:2600000.

13.（2016春?江蘇校級期末）如果2=9，那么：x和v成反比例;如果上=土，那么x和y成____比

5x56

例.

2=6

【解答】解：如果^一、，則“=5x6=3°（一定），那么x和y成反比例；

yx</5

—=—y:x=5:6=—

如果56,貝九6（一定），那么x和丫成正比例.

故答案為：反，正.

14.（2015?普寧市模擬）看圖回答問題.如圖是材料加工場李叔叔繪制的楊木和蘋果木的體積與質(zhì)量變化

規(guī)律圖.

①從如圖中可以看出它們體積和質(zhì)量成正比例關(guān)系.②6立方米的楊木重噸，比相同體積的蘋果

木輕噸.

3+25=96+5=9

【解答】解：①5（噸），5（噸）

蘋果木體積和質(zhì)量的比值一定，所以蘋果木體積和質(zhì)量成正比例關(guān)系.

②5-3=2（噸）

6立方米的楊木重3噸，比相同體積的蘋果木輕2噸.

故答案為：正；3,2.

15.（2019春?泰興市校級期中）在一幅比列尺是1:2000000的地圖上量的AB兩地長6厘米，兩地的實

際距離是120千米,把A3兩地畫在第二幅地圖上，長12厘米，第二幅地圖的比例尺是一，8C兩地

長240千米，畫在第二幅地圖上長_厘米.

6+---=12000000

【解答】解：2000000（厘米）

12000000厘米=12。千米

12:12000000=1:1000000

240千米=24000000厘米

24000000x―5—=24

1000000（厘米）

答：A8兩地的實際距離是120千米，第二幅地圖的比例尺是1:1000000,兩地長240千米，畫在第二

幅地圖上長24厘米.

故答案為：120,1:1000000,24.

16.圓的周長一定，它的直徑和圓周率比例-

【解答】解：因為，直徑*萬=圓的周長(一定),

也就是乘積一定，乃一定，所以直徑也一定，沒有變量，所以直徑和圓周率成不成比例.

故答案為：不成.

17.(1)樂樂家到學校的實際距離是900米，圖上距離是」_厘米，這個示意圖的比例尺是

(2)超市在樂樂家偏度方向，圖上距離是，實際距離是米.

實際距離450米的地方，請在上圖中標出圖書館的位置.

【解答】解：(1)樂樂家到學校的圖上距離是2厘米;

2厘米：900米

=2厘米：9(XM)0厘米

=1:45000

(2)超市在樂樂家北偏東30度方向，圖上距離是2厘米;

2+—―=90000

45000（厘米）

=900（米）

（3）450米=45000厘米

45000x—1—=1

45000（厘米）

如圖:

18.在一幅比例尺為5:1的精密零件圖上，零件長度是25厘米.這種零件的實際長度是5厘米.

25+*=5

【解答】解：1（厘米）.

答：這個零件的實際長度是5厘米：

故答案為：5.

三.判斷題

19.（2019春?惠州期中）一幅平面圖的比例尺是1:500,那么圖上的圖形的面積與實際面積的比是

1:500._x_.（判斷對錯）.

【解答】解：設這塊長方形地圖上的長和寬都是I厘米，實際的長和寬都是500厘米，

（1x1）:（500x500）=1:250000

所以原題說法錯誤.

故答案為：x.

20.（2019?衡陽模擬）長方形的長一定，面積與寬成正比例，周長與寬成反比例._x_.（判斷對錯）

【解答】解：因為長方形的周長=（長+寬）x2,

所以周長+2-寬=長（-定），

不符合反比例的意義，所以長方形的長一定，周長和寬不成反比例；

故答案為：x.

21.（2019春?蓮湖區(qū)校級月考）路程和速度成正比例._x_（判斷對錯）

【解答】解：因為：路程+速度=時間，本題沒有說明時間是否一定，所以路程和速度不成正比例;

所以題干說法錯誤；

故答案為：X.

22.（2019春?方城縣期中）任意兩個圓的周長和直徑的比都可以組成比例.（判斷對錯）

【解答】解：任意兩個圓的周長和直徑的比的比值都是乃，是比值相等，所以任意兩個圓的周長和直徑的

比可以組成比例.

故答案為：4.

23.（2019?防城港模擬）鋪地面積一定，磚塊的面積和用磚?的塊數(shù)成反比例._7_（判斷對錯）

【解答】解：因為：磚塊的面積X用磚的塊數(shù)=鋪地面積（一定），即乘積一定，所以磚塊的面積和用磚的

塊數(shù)成反比例；

所以題干說法正確；

故答案為：4.

24.（2019春?黃岡期末）車輪直徑一定，所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)成正比例.（判斷對錯）

【解答】解：因為，路程+轉(zhuǎn)數(shù)=周長，

而直徑一定，/是個定值，所以S'直徑）周長一定，

即路程：轉(zhuǎn)數(shù)=周長（一定），

所以，所行路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)成正比例；

故答案為：5

25.（2019?郴州模擬）汽車的載重量一定，運貨的次數(shù)與運貨的總量成正比例.（判斷對錯）

【解答】解：運貨的次數(shù)與運貨的總量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，運貨的總量隨運貨的次數(shù)的變化而變化，汽車

的載重量一定，

也就是運貨的總量與運貨的次數(shù)的比值一定，所以運貨的總量與運貨的次數(shù)是成正比例.

故答案為：

26.如果必-5=15,則a與匕成反比例_Y_（判斷對錯）

【解答】解：如果必-5=15,即"6=20,是乘積一定，則“與"成反比例；

故答案為：q.

27.飛機飛行的航程一定，飛行的平均速度和時間成反比例._寸_.（判斷對錯）

【解答】解：因為：飛機的速度*時間=飛機飛行的航程（一定），即乘積一定，所以飛機飛行的速度和時

間成反比例；

故答案為：4.

四.應用題

28.（2017春?裕安區(qū)期末）合肥到六安的實際距離大約是9（W〃，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是

20cm.這幅地圖的比例尺是多少？

【解答】解：20厘米：90千米

=2。厘米：900000（）厘米

=1:450000

答：這幅地圖的比例尺是L450000.

29.你能用不同的方法把2縮小到原來的!嗎？

263

92

【解答】解：把26縮小到原來的3,可以分子除以3,

99+33

即：26^^6~~26

或者分母乘3,

999

即：26->26x3-87.

30.A、3兩地相距240千米，如果要2小時到達，每小時應行多少千米？如果要3小時、4小時、5小時

到達呢？把表填寫完整.

時間/時23456

速度/（千米

/時）

（1）相對應的兩個數(shù)的乘積分別是多少？

（2）這個乘積表示什么意義？用數(shù)量關(guān)系式表示出它與行駛時間和速度之間的關(guān)系.

（3）行駛時間和速度成反比例嗎？為什么？

【解答】解：⑴240+2=120（千米）

答：每小時應行120千米.

240+3=80（千米）

240+4=60（千米）

240+5=48（千米）

240+6=40（千米）

在這里是路程240千米是一定的，所以相對應的兩個數(shù)的乘積都是240.

時間/時23456

速度/（千米12080604840

/時）

（2）相對應的兩個數(shù)的乘枳是速度與時間的乘積，所以這個乘積表示路程，關(guān)系式是速度x時間=路程.

（3）行駛時間和速度成反比例，因為速度x時間=路程（一定），路程一定，也就是速度與時間的乘積一定,

所以速度與時間成反比例.

31.一花壇的半徑是10米，按1:500的比例尺畫在圖紙上，它圖上的面積是多少？

【解答】解：10米=1000厘米

lOOOx—=2

500（厘米）

3.14x22=12.56（平方厘米）

答：它圖上的面積是12.56平方厘米.

五.操作題

32.（2019?保定模擬）購買一種絲綢面料，購買的長度與應付的錢數(shù)如下.

（1）把下表填寫完整.

長度/米123456…

總價錢/4080120———

元

（2）在圖中描點連線表示上表中的數(shù)量關(guān)系.

（3）觀察圖象，180元可以購買多少米絲綢？

【解答】解：⑴

長度/米123456

總價錢/4080120160200240

元

(2)解:如圖所示:

(3)在上圖中畫線可知，180元可以購買4.5米絲綢.

故答案為：120；160；200；240.

33.(2018秋?通州區(qū)月考)耐心畫一畫.

在如圖的方格圖中按要求畫圖(每個小方格的邊長1厘米).

(1)畫一個長方形，周長是16厘米，長和寬的比是5:3.

(2)將所畫的長方形的面積按2:3分成兩部分，其中一部分涂色或畫上斜線.

(3)畫一個面積是18平方厘米的長方形，長和寬的比是2:1.

16+2x5

【解答】解：（1）長：5+3

=8x—

8

=5（厘米）；

16+2x3

寬：5+3

=8x3

8

=3（厘米）；

因為每個小方格的邊長1厘米，

所以在圖中畫出長5格，寬3格的長方形即可，如下圖所示:

（2）將所畫的長方形的面積按2：3分成兩部分，則每一份面積分別是:

2

5x3x

273

=,5xl

=6（平方厘米）

3

5x3x

273

=15x|

=9（平方厘米）;

作圖如下:

（3）6x3=18,且6:3=2:1,則可以畫一個長和寬分別為6匣米和3匣米的長方形，畫圖如下:

34.（2016春?旅順口區(qū)校級月考）如圖是大連到沈陽G67次高速動車運行情況圖.（假設勻速行駛）

（1）從圖上看，高速動車4分行駛16千米;

（2）高速動車的速度是千米/時；

（3）高速動車所行駛的路程和時間成比例；

（4）大連到沈陽的里程是390千米，高速動車需—時到達.

（5）高速動車3.5分大約行駛到哪里，請你在圖上標出來.

【解答】解：（1）答：高速動車4分鐘行駛16千米.

（2）4x60=240（千米/時）；

答:高速動車的速度是240千米/時.

路程二

（3）因為時間速度（一定），所以高速動車所行駛的路程和時間成正比例.

（4）390+240=1.625（小時）;

答：高速動車需要1.625小時.

(5)4x3.5=14(千米);

35.(2007?清河區(qū))根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題.

(1)市供電局位于和平廣場正南200米,這幅圖比例尺是.

(2)電信大樓位于和平廣場正東約160米處，請用“”在圖上標出它的位置.

(3)健康路在和平廣場北面約120米處，并與和平東路平行，在圖上用“”表示出來.

北

4*東

’和平廣場

和平西路和平東路

＞市供電局

【解答】解：(1)200米=20000厘米，

市供電局位于和平廣場正南200米，這幅圖比例尺是2：20000=1:10000.

(2)160米=16000厘米，

16000x—=1.6

10000厘米；

作圖為：見下圖

(3)120米=12000厘米，

12000x—=1.2

10000厘米.

作圖為:

△■健康路

北

等*東

“和平廣場?電信大廈

和平西路和平東路

I市供電局

36.畫一畫.

學校的操場長150米，寬60米，請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖.（并請你標明比例尺

及長寬的厘米數(shù)）（1:3000）

【解答】解：150米=15000厘米，60米=&）0°唾米,

15000x^—=5

操場的長的圖上距高：3000（厘米），

6000x1=2

操場的寬的圖上距離：3000（厘米），

于是如下圖所示，就是操場的平面圖：

操場平面留

1:3000

5厘米

37.（2019?株洲模擬）根據(jù)如圖完成下列各題.

①把線段比例尺改成數(shù)值比例尺是_1:3000_.

②量得AC的長是_____厘米，AC的實際長度是米.

③量得4=度.（精確到十位）

④畫出從8點到AC邊的最短路線.

⑤求出AABC的圖上面積是平方厘米.

【解答】解：①因為圖上距離1厘米表示實際距離3（）米,

且30米=3000厘米，

則1厘米：3000厘米=1：3000：

②4x30=120（米）；

③由度量角的方法可知，4=120。；

④根據(jù)作垂線的方法，過3點作AC邊的垂直線段，如圖:

⑤三角形的面積以4+2=2（平方厘米）;

故答案為：L3000：4,120；120；2.

六.解答題

38.（2019春?泗洪縣期中）一種藥水是由藥粉和水按照1:200的質(zhì)量比配制而成的.

（1）補充表格.

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在下面的方格紙上描點連線.

藥粉/克1246810

水/克200400

（3）12克藥粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成藥水，需要藥粉多少克？

藥粉/克1246810

水/克200400800120016002000

(3)200x12=2400(克)，

2.5千克=2500克,

2500X—=12.5

200（克）,

答：12克藥粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成藥水，需要藥粉12.5克.

39.（2019?天津模擬）看圖填空

距高（千米）

（1）小明去圖書館每小時行駛8千米,用了一分鐘，這段時間內(nèi)他騎車行駛的路程和時間成—.

（2）他在書店圖書館用去一分鐘.

（3）小明從圖書館返回家中的速度是每小時一千米，用了一分鐘，這段時間內(nèi)他騎車行駛的路程和時

間成—.

【解答】解：（1）30分鐘=°5小時，

4+。5=8（千米/時），

路程,

因為時間速度（一定），所以這段時間內(nèi)他騎車的路程和時間成正比例：

答：小強去書店每小時行8千米，用了30分，這段時間內(nèi)他騎車的路程和時間成正比例.

（