自動控制原理試題及答案3

自動控制原理試題班級 姓名 學(xué)號 一、填空題（每空1分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即： 、快速性和 。2、控制系統(tǒng)的 稱為傳遞函數(shù)。一階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是 ，二階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是 。3、在經(jīng)典控制理論中，可采用 、根軌跡法或 等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系 和 ,與外作用及初始條件無關(guān)。5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為 ，橫坐標(biāo)TOC\o"1-5"\h\z為 。6、 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P-R，其中P是扌旨 ，Z是指 ，R指 。7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，，定義為 。%s是 。8、PI控制規(guī)律的時域表達(dá)式是 。PID控TOC\o"1-5"\h\z制規(guī)律的傳遞函數(shù)表達(dá)式是 。9、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 K ，則其開環(huán)幅頻特性s(Ts+l)(Ts+1)12為 ，相頻特性為 。二、判斷選擇題(每題2分，共16分)1、關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是：( )A、 一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差；B、 穩(wěn)態(tài)誤差計算的通用公式是e二limS2R(S)sssTol+G(s)H(s)C、 增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；D、 增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。2、適合應(yīng)用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是( )。A、單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)；B、單輸入，單輸出的線性時變系統(tǒng)；C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；D、非線性系統(tǒng)。3、 若某負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為—5—，則該系統(tǒng)的閉環(huán)s(s+1)特征方程為( )。A、s(s+1)=0 B、s(s+1)+5=0C、s(s+1)+1=0 D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)4、 非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G(S)，反饋通道傳遞函數(shù)為H(S),當(dāng)輸入信號為R(S),則從輸入端定義的誤差E(S)為A、E(S)=R(S)-G(S) B、E(S)=R(S)-G(S)-H(S)C、E(S)=R(S)-G(S)-H(S) D、E(S)=R(S)-G(S)H(S)5、已知下列負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，應(yīng)畫零度根軌跡的是( )。A、K*(2-s) b、 K* C、—K— D、s(s+1) s(s一1)(s+5) s(s2—3s+1)K*(1-s)s(2一s)6、閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的：A、低頻段 B、開環(huán)增益 C、高頻段D、中頻段7、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)= 1°(2s+1)，當(dāng)輸入s2(s2+6s+100)TOC\o"1-5"\h\z信號是r(t)二2+2t+12時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是( )A、0； B、 8； C、 10 ；D、 208、 關(guān)于系統(tǒng)零極點(diǎn)位置對系統(tǒng)性能的影響，下列觀點(diǎn)中正確的是()A、如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性與閉環(huán)零點(diǎn)位置無關(guān)；B、 如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時間響應(yīng)一定是衰減振蕩的；C、超調(diào)量僅取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，與其它零極點(diǎn)位置無關(guān)；D、如果系統(tǒng)有開環(huán)極點(diǎn)處于S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。三、(16分)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中G(s)=k°55+1)，s(s+1)(2s+1)輸入信號為單位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(8分)。分析能否通過調(diào)節(jié)增益k，使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2(8分)。四、 (16分)設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)如圖2，前向通道傳遞函數(shù)為G(s)=10，若采用測速負(fù)反饋H(s)二1+ks，試畫出以k為參變量5(s+2) s s的根軌跡(10分)，并討論k大小對系統(tǒng)性能的影響(6分)。s五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=k(Is),k,T,T均大于0，試s(Ts+1)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(16分)［第五題、第六題可任選其一］

六、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（16分）R(s)KC(s)R(s)KC(s) ?s(s1)■七、設(shè)控制系統(tǒng)如圖4,要求校正后系統(tǒng)在輸入信號是單位斜坡時的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05，相角裕度不小于40。，幅值裕度不小于10dB,試設(shè)計串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)。（16分）

答案一、填空題（每題1分，共20分）1、 穩(wěn)定性（或:穩(wěn)，平穩(wěn)性）;準(zhǔn)確性（或：穩(wěn)態(tài)精度，精度）2、 輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值；G（s）= ； G（s）二 ^G(s)二K(1+ +ts)CpTsi G(s)二K(1+ +ts)CpTsiTs+1 s2+2匚3s+32 T2s2+2T:s+13、 勞斯判據(jù)（或:時域分析法）;奈奎斯特判據(jù)（或:頻域分析法）4、 結(jié)構(gòu)；參數(shù)5、20lgA?）（或：L（?））；lg3（或：3按對數(shù)分度）6、 開環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個數(shù)，（或:右半S平面的開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)）；閉環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個數(shù)（或：右半S平面的閉環(huán)極點(diǎn)個數(shù)，不穩(wěn)定的根的個數(shù)）;奈氏曲線逆時針方向包圍（-1,j0）整圈數(shù)。7、系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%或土2%誤差內(nèi)所需的最短時間（或:調(diào)整時間，調(diào)節(jié)時間）；響應(yīng)的最大偏移量h（t）與終值hS的差與ph（s）的比的百分?jǐn)?shù)。（或：叫—h（SX100%，超調(diào)）h（s）8、m(t)二Ke(t)+pIte(t)dtpT0i

(或：Ke(t)+KIte(t)dt)P i09、A(3)=KQ(3)=_900-tg-1(T3)-tg-1(T3)12二、判斷選擇題（每題2分，共16分）1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A三、(16分)解：I型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為e二丄(2ssKv分)而靜態(tài)速度誤差系數(shù) K=lims-G(s)H(s)=lims-K(0.55+?=K(2vsTO sTOs(s+l)(2s+1)分)穩(wěn)態(tài)誤差為e二丄=丄。(4分)ssKKv要使e<0.2必須K>丄=5，即K要大于5。(6分)TOC\o"1-5"\h\zss 0.2但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求?？捎蓜谒古袚?jù)決定其上限。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是D(s)二s(s+1)(2s+1)+0.5Ks+K=2s3+3s2+(1+0.5K)s+K=0 (1分)構(gòu)造勞斯表如下s3 2 1+0.5Ks2 3K3-05K 為使首列大于0， 必須0<K<6。si 03s0 K 0綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當(dāng)5<K<6時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2。(1分)四、(16分)

解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函G(s)H(s)=1°(1+ks)，其閉環(huán)特征多項(xiàng)式為s(s+2)D（s）D(s)二s2+2s+10ks+10二0，(1分)以不含k的各項(xiàng)和除方程兩邊，得ss呂"，令呂"，令10k二K*，得到等效開環(huán)傳函為—K=—1s2+2s+102分)參數(shù)根軌跡，起點(diǎn)：p=—1土參數(shù)根軌跡，起點(diǎn)：p=—1土j3，終點(diǎn)：有限零點(diǎn)1,2z二0，無窮零點(diǎn)1—g2分)實(shí)軸上根軌跡分布：[實(shí)軸上根軌跡分布：[—°°，0] （2分）實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)： 令ds(=實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)： 令ds(=0，得s2—10二0,s二±\10二±3.161,2合理的分離點(diǎn)是L価=-3?16，(2分)該分離點(diǎn)對應(yīng)的根軌跡增益為K*1sK*1s2+2s+10s=—_=4.33，對應(yīng)的速度反饋時間常數(shù)而“籌=0-433（1分）根軌跡有一根與負(fù)實(shí)軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點(diǎn)p=-1±j3，一個有限零點(diǎn)z二01,21且零點(diǎn)不在兩極點(diǎn)之間，故根軌跡為以零點(diǎn)z二0為圓心，以該圓心1到分離點(diǎn)距離為半徑的圓周。根軌跡與虛軸無交點(diǎn)，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。(4分)

討論k大小對系統(tǒng)性能的影響如下：s（1） 、當(dāng)0<k<0.433時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三s象限，閉環(huán)極點(diǎn)為共軛的復(fù)數(shù)極點(diǎn)。系統(tǒng)阻尼比；隨著k由零逐漸增s大而增加。動態(tài)響應(yīng)為阻尼振蕩過程，k增加將使振蕩頻率o減小sd（o ），但響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間縮短（t二仝5）。（1分）d n sQon（2） 、當(dāng)k二0.433時（此時K*二4.33），為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再s有振蕩和超調(diào)。（1分）（3） 、當(dāng)k>0.433（或K*>4.33），為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化s過程。（1分）圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡五、（16分）解：由題已知： G圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡五、（16分）解：由題已知： G（s）H（s）=Ks）,K,T,T>0,s（Ts+1）系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為G(jo)H(jo)=K[-(T+t)o-j(1-Tto2)]o(1+T2o2)2分)開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖起點(diǎn)：終點(diǎn)："、八、、?①二0A(￡*妙〒-(00(1起點(diǎn)：終點(diǎn)："、八、、?++①T?A*=)Q00,=-( 0；(b分7)與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛頻特性為零，即2分）與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛頻特性為零，即實(shí)部Gj）H（jto）=-Kt（2分）xx開環(huán)極坐標(biāo)圖如圖2所示。（4分）11-Tt?2=0得圖211-Tt?2=0得圖2五題幅相曲線由于開環(huán)傳函無右半平面的極點(diǎn)，則（一1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）當(dāng)Kt二1時，極坐標(biāo)圖穿過臨界點(diǎn)（一1,j0）點(diǎn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）當(dāng)Kt>1時，極坐標(biāo)圖順時針方向包圍（一1,j0）點(diǎn)一圈。N二2（N-N）二2（0-1）=—2+-按奈氏判據(jù)，Z=P-N=2o系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2分）閉環(huán)有兩個右平面的極點(diǎn)。六、（16分）解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)。K（丄s+1）故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 G（s）=―斗 （8分）S2（——S+1）

由圖可知：?二1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L⑴=20lgK=40,得K二100 (2分)又由3"和3=10的幅值分貝數(shù)分別為20和0’結(jié)合斜率定義’有蘭0蘭0一40，解得

lg3一lg101同理可得 20一(一10)=一20或lg3-lg31232=100032=10000 得213=\廠0=3.rads(2分)1320lg2=30 ，313二100rad/s(2分)2故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為s(2分)100((2分)G(s)=」sS2( +1)100七、(16分)解:⑴、系統(tǒng)開環(huán)傳函G(s)=侖，輸入信號為單位斜坡函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差為ssKvssKv(imsG(s)H(s)=丄‘st0 K由于要求穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05，取K二2020s(s+20s(s+1)5分)(2)、校正前系統(tǒng)的相角裕度Y計算:L(3)二20lg20—20lg3—201gg2+1L(3)沁20lg竺二0T32二20得3二4.4rad/sc 32 c cy=1800-90o-tg-14.47二12.6o； 而幅值裕度為無窮大，因?yàn)椴淮嬖趙。（2分）x（3）、根據(jù)校正后系統(tǒng)對相位裕度的要求，確定超前環(huán)節(jié)應(yīng)提供的相位補(bǔ)償角甲=y"-y+8=40-12.6+5=32.4沁33o （2分）m（4）、校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算a=1+S咒n」+si013=34 (2分)1—s@n— 1osin33m（5）、超前校正環(huán)節(jié)在w處的幅值為:m10al=g 10=lgd3B.使校正后的截止頻率w'發(fā)生在w處，故在此頻率處原系統(tǒng)cm的幅值應(yīng)為一5.31dBL(w)=L(w')=20lg20—20lgw'—201g')2+1=—5.31m c c c解得(