2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第二冊 　 第二章　1-1　平均變化率-1-2　瞬時(shí)變化率 課件（16張）

探究一平均變化率角度1

求物體運(yùn)動(dòng)的平均速度

反思感悟求物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的主要步驟(1)先計(jì)算位移的改變量s(t2)-s(t1);(2)再計(jì)算時(shí)間的改變量t2-t1;答案

B角度2

求函數(shù)的平均變化率例2求函數(shù)f(x)=3x2+2在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率,并求當(dāng)x0=2,Δx=0.1時(shí)平均變化率的值.解

函數(shù)f(x)=3x2+2在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為

當(dāng)x0=2,Δx=0.1時(shí),函數(shù)y=3x2+2在區(qū)間[2,2.1]上的平均變化率為6×2+3×0.1=12.3.反思感悟求平均變化率可根據(jù)定義代入公式直接求解,解題的關(guān)鍵是弄清自變量的增量Δx與函數(shù)值的增量Δy,求平均變化率的主要步驟:變式訓(xùn)練2函數(shù)f(x)=x2-1在區(qū)間[1,m]上的平均變化率為3,則實(shí)數(shù)m的值為

.

答案

2解得m=2.探究二瞬時(shí)變化率角度1

求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度例3某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)=t2+t+1表示,求物體在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度.當(dāng)Δt趨于0時(shí),3+Δt趨于3.∴物體在t=1處的瞬時(shí)變化率為3,即物體在t=1

s時(shí)的瞬時(shí)速度為3

m/s.反思感悟求運(yùn)動(dòng)物體在t=t0的瞬時(shí)速度的三個(gè)步驟(1)求時(shí)間改變量Δt和位移改變量Δs=s(t0+Δt)-s(t0).延伸探究1在本例條件不變的前提下,試求物體的初速度.當(dāng)Δt趨于0時(shí),1+Δt趨于1.∴物體在t=0時(shí)的瞬時(shí)變化率為1,即物體的初速度為1

m/s.延伸探究2在本例條件不變的前提下,物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s?解

設(shè)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9

m/s.當(dāng)Δt趨于0時(shí),(2t0+1)+Δt趨于2t0+1,則2t0+1=9,∴t0=4.則物體在4

s時(shí)的瞬時(shí)速度為9

m/s.變式訓(xùn)練3一質(zhì)點(diǎn)M按函數(shù)s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位:m,時(shí)間單位:s),若質(zhì)點(diǎn)M在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s,求常數(shù)a的值.解

∵質(zhì)點(diǎn)M在t=2

s附近的平均變化率為

當(dāng)Δt趨于0時(shí),4a+aΔt趨于4a,∴4a=8,解得a=2.角度2

求函數(shù)的瞬時(shí)變化率例4估算函數(shù)y=x-在x=1處的瞬時(shí)變化率.反思感悟估算一個(gè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率的步驟如下:(1)求函數(shù)值的變化量Δy=f(x0+Δx)-f(