河南省開封市山魏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省開封市山魏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有且僅有三個公共點，這三個公共點橫坐標(biāo)的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值是（）A.2 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，利用程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計算求得n的值，可得答案.【詳解】初始值n=0，執(zhí)行程序依次為:否；否；是，循環(huán)結(jié)束，輸出n=6故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)判斷求值，屬于基礎(chǔ)題.3.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設(shè)球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．【解答】解：設(shè)球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD因為線段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2則：SA=SB，AC=BC因為點D是AB的中點所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于點D所以：AB⊥平面SCD即：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD，因為：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==則：sin∠SDC==由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD==故選C【點評】本題是中檔題，考查球的內(nèi)接棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，有難度的題目，?？碱}型．4.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=2sin=2sin2x的圖象，故選：A．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.16

B.26

C.32

D.參考答案：C6.不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)具有性質(zhì)（

）A.圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為2

B.圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為2C.圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為1D.圖象關(guān)于直線x=對稱，最大值為1參考答案：C略8.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C略9.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A10.

設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項展開式中的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得常數(shù)項．【解答】解：∵二項展開式中的前三項的系數(shù)分別為、?、?，若二項展開式中的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則2??=+?，求得n=8，或n=1（舍去），∴展開式的通項公式為Tr+1=??x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項為?=，故答案為：．12.若變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C（2，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．將C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值為4．故答案為：413.已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為

．參考答案：127【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1時a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．分類討論求和，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1時a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5時取等號）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5時取等號．綜上可得：數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為127．故答案為：127．14.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

．（寫出所有正確命題的編號）．①；

②；

③；④；

⑤參考答案：①，③，⑤．對于命題①由，得，命題①正確；對于命題②令時，不成立，所以命題②錯誤；對于命題③，命題③正確；對于命題④令時，不成立，所以命題④錯誤；對于命題⑤，命題⑤正確．所以正確的結(jié)論為①，③，⑤．15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.16.已知集合,且則k的取值范圍是____________.參考答案：【分析】由集合元素與幾何的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因為集合,且所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查集合的基本定義，屬基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，過BC的平面交PD于M，交PA于N（M與D不重合）．（1）求證：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此時的值．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明MN∥BC；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明BCDK是平行四邊形，即可證明M是PD的中點即可得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵平面PAD∩平面BCMN=MN，∴BC∥MN，即MN∥BC；

…（2）過M作MK∥PA交AD于K，連結(jié)BK．因為PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．所以MK⊥AC．又因為BM⊥AC，BM∩MK=M，所以AC⊥平面BMK，所以AC⊥BK．由AC⊥CD，所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四邊形．所以BC=DK=AK，因為K是AD中點，所以M為PD中點．所以．

…點評：本題主要考查線面垂直和線面平行的判定和性質(zhì)，綜合考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，考查學(xué)生的運算和推理能力，屬于基本知識的考查．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在原點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對于，總存在，且滿，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原函數(shù)定義域為，，則，，

………2分由與函數(shù)的圖象相切，………4分（Ⅱ）由題,令,因為對恒成立，所以，即在上為增函數(shù)………………6分在上單調(diào)遞減對恒成立，即

…………………8分（Ⅲ）當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，時，

…………10分的對稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時，的值恒小于和中最大的一個對于，總存在，且滿足，

…………………13分……………………14分20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：，有；

（2）若曲線有經(jīng)過點的切線，求的取值范圍．參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的