湖南省郴州市鯉魚江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省郴州市鯉魚江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)x+3y的最大值是(

)A． B． C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x+3y得：y=﹣x+，結(jié)合圖象得出答案．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，令z=x+3y得：y=﹣x+，由圖象得：直線y=﹣x+過（0，）時(shí)，z最大，故z的最大值是：，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()．A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D3.M(為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為A．相切B．相交

C．相離D．相切或相交參考答案：C4.在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則

A

B

C

D參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.曲線與直線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個(gè)交點(diǎn)分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D。

7.設(shè)a，b是兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，且a<b，則在（1）a2<b2，（2）a2b>ab2，（3），（4），（5）這幾個(gè)式子中，恒成立的有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A8.曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C9.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和

展開式的通項(xiàng)為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.10.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________.參考答案：12.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為___________，最大值為___________．參考答案：﹣18，30略13.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)系數(shù)為2，則_______參考答案：【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式,利用第三項(xiàng)系數(shù)為2，求出的值，即再由微積分基本定理可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.

14.在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲求AM的長小于AC的長的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的長小于AC的長的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．15.橢圓C:，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（）滿足．則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________________參考答案：略16.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派6人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答)．參考答案：805略17.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當(dāng)a＜0，g′（x）是一個(gè)開口向下的拋物線，

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達(dá)定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點(diǎn)睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因?yàn)樗孕「鶓?yīng)改為而不是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知得：，

…1分

要使在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞增函數(shù)，只需，即在上恒成立，

顯然，且的對稱軸為，…2分故，解得.

…4分（2）原命題等價(jià)于在上有解，

…6分設(shè)

…8分在上是增函數(shù)，

，

…10分解得，的取值范圍是.

…12分

19.在正方體中，棱長為，，分別為和上的點(diǎn)，．（１）

求證：平面；（２）

求的長．參考答案：解析：（１）作，，分別交，于，，連接．由作圖可知．，．由得．同理可得，平行且等于．是平行四邊形，，平面．平面．（２）由（１）可知，，．又，．20.已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項(xiàng)的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)或10時(shí)，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81．21.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純