福建省南平市樹人高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省南平市樹人高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊的程序語句輸出的結(jié)果為

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A略2.已知數(shù)列滿足：>0，，則數(shù)列{}是（

）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動數(shù)列

D.不確定參考答案：B由等比數(shù)列的定義可知根據(jù)條件>0，可確定數(shù)列{}是等比數(shù)列，并且是遞減數(shù)列.

3.“”是“”的什么條件？

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A考點：充分必要條件4.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A5.下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小．【詳解】解：因為，且，所以，因為，所以．故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.經(jīng)過拋物線的焦點,且斜率為的直線方程為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．8.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C9.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：612.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值的和為____．參考答案：－3【分析】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得實數(shù)，得到函數(shù)的解析式，進而利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，所以，當(dāng)時，此時，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點，舍去；當(dāng)時，令，解得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，所以，解得，所以，則，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的最大值與最小值和為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，合理利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，屬于中檔試題.13.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是_________。參考答案：①②④略14.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.幾何概率的兩個特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗的結(jié)果有無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗的各種結(jié)果是等可能的。

16.命題“，”的否定是

．參考答案：17.短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)題意求得橢圓的a值，由△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案．【解答】解：橢圓短軸長為，離心率∴b=，，可得=，解之得a=因此，△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案為：6【點評】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線x2＝2py(p＞0)，其焦點F到準(zhǔn)線的距離為1.過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為、.（Ⅰ）若，且，求△FMN的面積；（Ⅱ）若，求證：直線MN過定點，并求此定點.參考答案：（Ⅰ）拋物線的方程為x2=2y，設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN＝|FM|·|FN|＝＝△FMN的面積為1.……....5分（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得，，同理……....7分kMN＝∴MN的方程為，即，……....10分又因為所以，∴MN的方程為即∴直線MN恒過定點19.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分20.已知過點A（﹣4，0）的動直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點．當(dāng)l的斜率是時，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程，AB中點坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達定理表示出x1+x2，進而求得x0，利用直線方程求得y0，進而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線方程為：x2=4y．（2）設(shè)l：y=k（x+4），BC中點坐標(biāo)為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線方程為∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）21.（13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求的值；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解（1）

2分又由

4分經(jīng)檢驗適合題意，故

6

（2）由（1）知

由上式知上為減函數(shù)

8分又是奇