矩陣形式的經(jīng)典力學(xué)方程

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矩陣形式的經(jīng)典力學(xué)方程（完整版）實(shí)用資料(可以直接使用，可編輯完整版實(shí)用資料，歡迎下載）矩陣形式的經(jīng)典力學(xué)方程盧新平（閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系，福建福州350108）摘要：本文探討矩陣在力學(xué)中的運(yùn)用，給出矩陣形式的經(jīng)典力學(xué)方程：[A|F>=[A|>，該方程形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，用途廣泛。關(guān)鍵詞：矩陣；位形空間；廣義坐標(biāo)。中圖分類號(hào)：O316文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：ClassicalMechanicsEquationviatheMatrixLuXin－ping(PhysicsandElectronicsInformationEngineeringDepartmentofMinjiangUniversity,FuzhouFujian350108)Abstract：Inthispaper,wedevelopanewclassicalmechanicsequationviathematrix：[A|F>=[A|>.Theresultsshowedthatthisequationissimple,convenientanduseful.KeyWords：Matrix;Configurationspace;Generalizedcoordinate.物理學(xué)是優(yōu)美的，它的美表現(xiàn)在基本物理規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性。然而，物理學(xué)的簡(jiǎn)潔性是隱蔽的，它具有深?yuàn)W而含蓄的內(nèi)在美。不懂得它的語(yǔ)言，是很難領(lǐng)會(huì)到的。用矩陣語(yǔ)言表述力學(xué)方程，不僅在形式上具有極大的簡(jiǎn)潔性，而且計(jì)算方便。當(dāng)前科學(xué)計(jì)算中，幾乎無(wú)處不用矩陣運(yùn)算。MATLAB（“矩陣實(shí)驗(yàn)室”的縮寫(xiě)）是集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算以及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的優(yōu)秀的計(jì)算機(jī)計(jì)算軟件，它是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言。在MATLAB中，每一個(gè)變量代表一個(gè)矩陣；所有的運(yùn)算都對(duì)矩陣有效，包括加減乘除和函數(shù)運(yùn)算，而且只要鍵入算式，立即就得到結(jié)果，頗為方便?；谏鲜隹紤]，本文研究矩陣在經(jīng)典力學(xué)中的運(yùn)用，試圖探討與欣賞理想約束系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)潔之美。1.矩陣符號(hào)約定當(dāng)某一矢量用慣性參考系中的直角坐標(biāo)基矢i1、i2、…展開(kāi)時(shí)，可以省略基矢符號(hào)，記為左矢行矩陣<|形式，也可以記為右矢列矩陣|>形式；當(dāng)空格中符號(hào)相同時(shí)，它們是互為轉(zhuǎn)置矩陣。投影方向矢記為(|；左乘投影矩陣記為[|。我們采用計(jì)算機(jī)軟件MATLAB語(yǔ)言：矩陣的值寫(xiě)在方括號(hào)內(nèi)，n行m列矩陣的所有元素也可在一個(gè)方括號(hào)內(nèi)一字排開(kāi)，同一行各元素之間用逗號(hào)分開(kāi)，不同的行則以分號(hào)隔開(kāi)。例如，三維空間中質(zhì)點(diǎn)位形矢可表為<x|=[x1,x2,x2]或：|x>=[x1,x2,x2]T=[x1；x2；x3]2.矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程2.1.質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程在慣性系中質(zhì)點(diǎn)系和質(zhì)點(diǎn)（視為N＝1的質(zhì)點(diǎn)系）矢量式動(dòng)力學(xué)方程為:收稿日期：2005－07－23基金項(xiàng)目：閩江學(xué)院力學(xué)教改與力學(xué)精品課程建設(shè)資助。作者簡(jiǎn)介：盧新平（1950～），男，福建閩侯人，閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系副教授。|P>=|>=|F>+|R>(1)式中：|F>=[F1；…；F3N]為主動(dòng)力，|R>為約束力；|P>=[p1；…；p3N]為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。矢量方程（1）可沿任意方向（e|投影：（e||P>=（e|>=（e|F>+（e|R>(2)設(shè)N質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)自由度為s，則系統(tǒng)在x-空間位形可用s個(gè)廣義坐標(biāo)q：q1,…,qs表出：<x|=[x1(q1,…,qs,t)，…，x3N(q1,…,qs,t)]廣義坐標(biāo)qj的基向量可用x-空間坐標(biāo)基矢表為：(qj|=<x|=[]（3a）或(qj|=<|＝[]（3b）系統(tǒng)的s個(gè)廣義坐標(biāo)基向量(q1|，…，(qs|可合寫(xiě)為一個(gè)s行左乘投影矩陣：[A|＝（4）傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)力學(xué)之所以能夠得出一系列重要的結(jié)果，是因?yàn)閷ふ业搅艘粋€(gè)正確的出發(fā)點(diǎn)：把力區(qū)分為內(nèi)力與外力。在此，我們?yōu)榱说贸隽硪恍┬碌慕Y(jié)果，也尋找到了另一個(gè)正確的出發(fā)點(diǎn)：把力區(qū)分為主動(dòng)力與約束力。粗略地說(shuō)，約束就是對(duì)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的限制；理想約束力是那些不做功的力，有（qj|R>=0（參見(jiàn)文獻(xiàn)[1].），系統(tǒng)沿(qj|方向的投影方程可表為：（qj|>=（qj|F>（j＝1，2，…，s）（5a）這s個(gè)獨(dú)立方程可用一個(gè)矩陣方程簡(jiǎn)潔地表為：[A|>=[A|F>（5b）其中：|P>=[p1；…；p3N]為系統(tǒng)的用廣義坐標(biāo)q與廣義速度表示的動(dòng)量；主動(dòng)力|F>中不包括約束作用力；系統(tǒng)x-空間的維數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況減少，未必總是為3N.2.2.剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為了把方程（5）應(yīng)用于平面運(yùn)動(dòng)的剛體，可以定義平面運(yùn)動(dòng)剛體的“位形矢”為：<x|=[xc,yc,]，式中:xc與yc是質(zhì)心坐標(biāo)，為剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角坐標(biāo)；定義平面運(yùn)動(dòng)剛體的“速度”為：<v|=[c,c,]；定義平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的“動(dòng)量”為：<p|=(mc,mc,Ic)，其中Ic為剛體對(duì)質(zhì)心c軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；定義作用于剛體上的主動(dòng)“力”為：<F|=[Fx,Fy,c]，其中c為有功主動(dòng)力對(duì)質(zhì)心c的力矩。引入廣義坐標(biāo)q，按公式（3a）或（3b）求廣義坐標(biāo)基向量；則方程（5）就可作為剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程了。2.3.剛體一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程在某慣性系中，定義一般運(yùn)動(dòng)剛體的“速度”：<v|=[c,c,c,]；定義其“動(dòng)量”：<p|=[mc,mc,mc,IcxIcyy,IcZZ]；定義作用于剛體上的主動(dòng)“力”：<F|=[Fx,Fy,Fz,cx,cy,cz].引入廣義坐標(biāo)q，按公式（3b）求廣義坐標(biāo)基向量；則方程（5）也就可作為剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程了。至此小結(jié)一下：方程（5）把多種動(dòng)力學(xué)問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)，它可以適用于一般的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)、剛體和剛體系統(tǒng)、質(zhì)點(diǎn)和剛體混合系統(tǒng)，等等；它包含了受約束（理想約束，幾何約束）的情況和不受約束的情況；同時(shí)也包含了直角坐標(biāo)以及一般曲線坐標(biāo)。方程(5)主要特點(diǎn)是：1）引入廣義坐標(biāo)，虛位移通過(guò)廣義坐標(biāo)表達(dá)，只考慮主動(dòng)力不考慮理想約束力，使得方程簡(jiǎn)潔，解題方便；2）方程尤其適用于多自由度多廣義坐標(biāo)的比較復(fù)雜的完整約束系統(tǒng)；3)不管取什么為廣義坐標(biāo)，方程形式總是不變，解題步驟與格式也總是不變；4）適合采用計(jì)算機(jī)求解。3.矩陣形式的靜力學(xué)平衡方程3.1.靜力學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)方法靜動(dòng)法矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程（5）同樣適用于靜力學(xué)。剛體或理想約束的質(zhì)點(diǎn)系如果受力平衡，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生變化，方程（5）左邊為為零。因此，受有理想約束的力學(xué)系統(tǒng)平衡的充要條件是：[A|F>=0或Qj=(qj|F>=0(j=1,…,s)(6)式中Qi是廣義坐標(biāo)基(qi|方向上的“廣義力”。利用此方程求解理想約束的力學(xué)系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)，約束反力不出現(xiàn)于方程而自動(dòng)消去，所以可以很簡(jiǎn)單地求出主動(dòng)力在平衡位置時(shí)所應(yīng)滿足的平衡條件。3.2.動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的靜力學(xué)方法――動(dòng)靜法方程（6）是分析靜力學(xué)中的基本方程。動(dòng)力學(xué)方程（5）實(shí)際上也可以寫(xiě)成方程（6）的形式：令|F*>=|F>－|P>，則方程（5）即可寫(xiě)為：[A|F*>=0或Qj=(qj|F*>=0(j=1,…,s)(7)因此，可用用動(dòng)力學(xué)方法求解靜力學(xué)問(wèn)題，也可以用靜力學(xué)方法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可以用方程（5）統(tǒng)一起來(lái)。4.矩陣形式的拉格朗日方程作為理論應(yīng)用，我們可以由方程（5）推導(dǎo)出分析力學(xué)中著名的拉格朗日方程，從而證明方程（5）就是矩陣形式的拉格朗日方程。顯然，方程（5a）的右邊就是廣義力：（qj|F>=Fk=Qj(8)式中對(duì)重復(fù)下標(biāo)k取和：k＝1，…，3N，略寫(xiě)求和符號(hào)，以下遇到重復(fù)指標(biāo)皆表取和。方程（5a）左邊為：（qj|>＝（qj||P>=[(qj|P>)－(j|P>（9）由公式（3b）可得：(qj|P>=mkvkvk=(mkvk2)=（10）由公式(j|=(qj|=<x|=<v|可得：(j|P>=mkvkvk=(mkvk2)=（11）式中T=mkk2=mkvk2為系統(tǒng)動(dòng)能（其中m3k－2=m3k－1=m3k為第k個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量）綜合（8）、（9）、（10）、（11）就得到基本形式的拉格朗日方程：－＝Qj(j=1,2,……，s)（12）因此，筆者認(rèn)為方程（5）與拉格朗日方程等價(jià)，是拉格朗日方程的矩陣形式。當(dāng)前科學(xué)計(jì)算中，幾乎無(wú)處不用矩陣運(yùn)算，這使方程（5）的優(yōu)勢(shì)得到充分體現(xiàn)，該方程最適宜于引用MATLAB計(jì)算軟件求解。5.算例例1.質(zhì)量M=3kg半徑為R=20cm的均質(zhì)圓柱體C放在質(zhì)量m=1kg的木板B上，木板放在光滑水平面上，木板受到一個(gè)水平拉力F＝20N作用，已知圓柱體在木板上純滾動(dòng)。試求：木板的加速度a.解：選取圓柱體C和木板B為系統(tǒng)研究，其自由度s＝2。如圖所示，取木板移動(dòng)的速度v和圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為廣義坐標(biāo)（廣義速度），則系統(tǒng)的“速度矢”為：.<V|=[vB，vC，]=[v，v－R，]；廣義坐標(biāo)基向量：(v|=<V|=[1,1,0]，(|=<V|=[0,－R,1]；合寫(xiě)為2行左乘投影矩陣：[A|＝；作用于系統(tǒng)的主動(dòng)力：|F>=[F；0；0]；系統(tǒng)“動(dòng)量”：|P>=[mv；M(v－R)；Ic]所以|>＝＝，其中Ic==0.06(kg·m2)據(jù)方程（5b）得：＝以上完成了“建模”，往下數(shù)值計(jì)算可以采用MATLAB軟件?！綧ATLAB計(jì)算程序】clear,formatcompact%按A*B*X＝A*F列寫(xiě)此系統(tǒng)的矩陣方程，其中X＝[a；]。A＝[1，1，0；0，－0.2，1]；B=[1，0；3，－3*0.2；0，0.06]；F＝[20；0；0].C＝A*B；D＝A*F；X＝C\D；%解出Xa＝X（1）%顯示要求的分量【程序運(yùn)行結(jié)果】a＝10答案：木板的加速度為10m/s2例2.長(zhǎng)為2L的均質(zhì)棒，右端A抵在光滑的墻壁上，而棒身則如圖所示斜靠在與墻壁相距為d（d<Lcos）的光滑棱角上。求棒在平衡時(shí)與水平面所成的夾角解：棒在質(zhì)心C處受豎直向下主動(dòng)力mg（重力），以棒與棱角接觸點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向上為oy軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，則主動(dòng)力為：|F>=[－mg]；取q＝角為廣義坐標(biāo)，則主動(dòng)力作用點(diǎn)的位矢可表為<X|=[yc]=[（L－）sin]廣義坐標(biāo)基向量：(q|=<X|=[Lcos－d·sec2]；據(jù)方程（6），棒的平衡方程(q|F>=0即：（Lcos－d·sec2）mg＝0由此可得：＝arccos()1/3.解畢.6.結(jié)論方程（5）把多種動(dòng)力學(xué)問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)，還把靜力學(xué)問(wèn)題與動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一起來(lái)。它是分析力學(xué)中拉格朗日方程的矩陣形式。當(dāng)前科學(xué)計(jì)算中，幾乎無(wú)處不用矩陣運(yùn)算。方程（5）適宜于引用MATLAB計(jì)算軟件求解?？傊?，矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程（5）具有簡(jiǎn)單性、普遍性、方便性與實(shí)用性。參考文獻(xiàn)：[1]盧新平.用Dirac符號(hào)表述的非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程[J].力學(xué)與實(shí)踐，2005（1）.[2]朱照宣，周起釗，殷金生.理論力學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1982.[3]W.Hauser：IntroductiontothePrinciplesofMechanics[M].Addison-WeslesPublishingCompany.1987.第一章線性方程組與矩陣課程教案授課題目：第二節(jié)矩陣概念與矩陣的初等變換教學(xué)目的：1．掌握高斯消元法求解線性方程組．2．理解矩陣的概念、運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握矩陣的初等行變換．教學(xué)重點(diǎn)：本章以課堂教學(xué)為主，使學(xué)生掌握矩陣的初等行變換，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力．教學(xué)難點(diǎn)：初等行變換的運(yùn)用．課時(shí)安排：2學(xué)時(shí)．授課方式：多媒體與板書(shū)結(jié)合．教學(xué)基本內(nèi)容：§1.2矩陣概念與矩陣的初等變換1.概念對(duì)線性方程組(1其系數(shù)可用表示．定義1個(gè)數(shù)排列成行（橫向）、列（縱向）的矩形數(shù)表：

稱為矩陣，簡(jiǎn)記為，其中為中第行第列的元素．如是3行4列的矩陣．這里，3×4是個(gè)記號(hào)，表明矩陣有3行4列的事實(shí)而不能取乘積“12”．2.一些特殊的矩陣1行矩陣——只有一行的矩陣．例．2列矩陣——只有一列的矩陣．例．3零矩陣——所有元素都等于0的矩陣．例．4同型矩陣——行數(shù)相同、列數(shù)也相同．例與同型．5當(dāng)時(shí)稱為階方陣；所在的對(duì)角線稱為方陣的主對(duì)角線．6主對(duì)角線下（上）方的元素全為零的方陣稱為上（下）三角陣．例為上三角陣；為下三角陣．7主對(duì)角線以外的元素全為零的方陣稱為對(duì)角陣，記為，簡(jiǎn)記為．8數(shù)量陣——對(duì)角陣中．例．9單位陣——數(shù)量陣中，記以或．例．注（1）只有1列或1行的矩陣分別稱為列矩陣或行矩陣，也被稱為列向量或行向量．這樣，它們就有了矩陣和向量的雙重“身份”．作為向量，常用小寫(xiě)黑體字母a、b、……等標(biāo)記之，向量的元也稱為分量，一個(gè)向量所含分量的個(gè)數(shù)稱為維（是個(gè)數(shù)），如是個(gè)3維列向量，其實(shí)就是由3個(gè)數(shù)組成的一個(gè)有序數(shù)組．維向量是個(gè)數(shù)的一個(gè)有序數(shù)組，亦即是個(gè)的列矩陣或的行矩陣．列向量與行向量雖然只是寫(xiě)法上的不同，但我們還是與多數(shù)參考書(shū)一樣約定：除非特別說(shuō)明，說(shuō)到向量一般均指列向量．行向量則被記作aT或a′等．（2）矩陣也稱為階方陣或階矩陣，而1階矩陣被約定當(dāng)作“數(shù)”（即“元”本身）對(duì)待，當(dāng)然“數(shù)”是不能當(dāng)作1階矩陣來(lái)對(duì)待的．對(duì)階矩陣，后面要討論其行列式、是否為可逆陣、轉(zhuǎn)置伴隨陣、及特征值與對(duì)角化等種種問(wèn)題等．（3）單位陣、對(duì)角陣、三角陣是特別簡(jiǎn)單的一些方陣，在今后討論的基本運(yùn)算中，它們各表現(xiàn)出一些簡(jiǎn)單特性，這就使它們?cè)谛纬苫蛴?xùn)練解決問(wèn)題的矩陣方法中都將有重要作用．對(duì)線性方程組(1稱為(1的系數(shù)矩陣，稱為(1的增廣矩陣．3.矩陣的行(列初等變換定義2

矩陣的行(列初等變換：

(1

對(duì)換矩陣的兩行（列），用表示對(duì)換兩行（列）的行（列）初等變換，即（）；

(2

用非零數(shù)乘矩陣的某一行（列），用表示以乘矩陣的第行（列）的行（列）初等變換，即；(3將矩陣的某行(列乘以數(shù)再加入另一行（列）中去，用表示乘矩陣的第行（列）后加到第行（列）的行（列）初等變換，即．4.矩陣的等價(jià)定義將矩陣的行經(jīng)有限次初等變換化為，稱與等價(jià)，記作．5.行階梯形矩陣與最簡(jiǎn)形矩陣定義3若矩陣的零行（元素全為零的行）位于的下方，且各非零行（元素不全為零的行）的非零首元（第一個(gè)不為零的元素）的列標(biāo)隨行標(biāo)的遞增而嚴(yán)格增大，則稱為行階梯形矩陣．定義4若行階梯形矩陣的各非零首元均為1，且各非零首元所在列的其余元素均為零，則稱為最簡(jiǎn)形．6.用初等變換線性方程組的解1將(1的增廣矩陣用行初等變換化為最簡(jiǎn)形；2由最簡(jiǎn)形對(duì)應(yīng)的方程組得到解．例1求解下列齊次線性方程組：．解(1對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換：，即得，故方程組的解為．例2求解下列非齊次線性方程組:(1(2解(1對(duì)系數(shù)的增廣矩陣施初等行變換，有故方程組無(wú)解．(2對(duì)系數(shù)的增廣矩陣施初等行變換：，即得，亦即．參考書(shū)目：1.賀鐵山等，線性代數(shù)（第二版），中山大學(xué)出版社，2004年8月．2．吳贛昌，大學(xué)數(shù)學(xué)立體化教材：線性代數(shù)（經(jīng)濟(jì)類），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006年3月．3．同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，工程數(shù)學(xué)（第四版），高等教育出版社，2003年7月．作業(yè)和思考題：Page27：1—4．課后小結(jié)：1能用矩陣的初等行變換并通過(guò)初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣．2熟練地能掌握用高斯消元法求解線性方程組的思想、方法和步驟．經(jīng)典的矩陣鍵盤(pán)掃描程序查找哪個(gè)按鍵被按下的方法為：一個(gè)一個(gè)地查找。

先第一行輸出0，檢查列線是否非全高；

否則第二行輸出0，檢查列線是否非全高；

否則第三行輸出0，檢查列線是否非全高；

如果某行輸出0時(shí)，查到列線非全高，則該行有按鍵按下；

根據(jù)第幾行線輸出0與第幾列線讀入為0，即可判斷在具體什么位置的按鍵按下。下面是具體程序：voidCheck_Key(void

{

unsignedcharrow,col,tmp1,tmp2;

tmp1=0x10;

//tmp1用來(lái)設(shè)置P1口的輸出，取反后使P1.4~P1.7中有一個(gè)為0

for(row=0;row<4;row++

//行檢測(cè)

{

P1=0x0f;

//先將p1.4~P1.7置高

P1=~tmp1;

//使P1.4~p1.7中有一個(gè)為0

tmp1*=2;

//tmp1左移一位

if((P1&0x0f<0x0f

//檢測(cè)P1.0~P1.3中是否有一位為0，只要有，則說(shuō)明此行有鍵按下，進(jìn)入列檢測(cè)

{

tmp2=0x01;

//tmp2用于檢測(cè)出哪一列為0

for(col=0;col<4;col++

//列檢測(cè)

{

if((P1&tmp2==0x00

//該列如果為低電平則可以判定為該列

{

key_val=key_Map[row*4+col];

//獲取鍵值，識(shí)別按鍵；key_Map為按鍵的定義表

return;

//退出循環(huán)

}

tmp2*=2;

//tmp2左移一位

}

}

}

}

//結(jié)束

這是一種比較經(jīng)典的矩陣鍵盤(pán)識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為簡(jiǎn)單，程序短小精煉。4*4矩陣鍵盤(pán)掃描程序/*

設(shè)置行線為輸入線，列線為輸出線

*/

ucharKeyScan(;

//按鍵掃描子程序

voiddelay10ms(;

//延時(shí)程序

ucharkey_free(;

//等待按鍵釋放程序

voidkey_deal(;

//鍵處理程序

//主程序

voidmain(

{

while(1

{

KeyScan(;

key_free(;

key_deal(;

}

}

//按鍵掃描子程序

ucharKyeScan（）

{

unsignedcharkey,temp;

P1=0xF0;

if(P1&0xF0!=0xF0

{

delay10ms(;

//延時(shí)去抖動(dòng)

if(P1&0xF0!=0xF0

{

P1=0xFE;

//掃描第一列

temp=P1;

temp=temp&0xF0;

if(temp!=0xF0

//如果本列有鍵按下

{

switch(temp

{

case0xE0:

//第一行有鍵按下

key=0;break;

case0xD0:

//第二行有鍵按下

key=4;break;

case0xB0:

//第三行有鍵按下

key=8;break;

case0x70:

//第四行有鍵按下

key=12;break;

}

}

P1=0xFD;

//掃描第二列

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

switch(temp

{

case0xE0:

//第一行有鍵按下

key=1;break;

case0xD0:

//第二行有鍵按下

key=5;break;

case0xB0:

//第三行有鍵按下

key=9;break;

case0x70:

//第四行有鍵按下

key=13;break;

}

}

P1=0xFb;

//掃描第三列

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

switch(temp

{

case0xE0:

//第一行有鍵按下

key=2;break;

case0xD0:

//第二行有鍵按下

key=6;break;

case0xB0:

//第三行有鍵按下

key=10;break;

case0x70:

//第四行有鍵按下

key=14;break;

}

}

P1=0xF7;

//掃描第四列

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

switch(temp

{

case0xE0:

//第一行有鍵按下

key=3;break;

case0xD0:

//第二行有鍵按下

key=7;break;

case0xB0:

//第三行有鍵按下

key=11;break;

case0x70:

//第四行有鍵按下

key=15;break;

}

}

}

return(key;

}

}

//延時(shí)程序

voiddelay10ms(

{

unsignedchari,j;

for(i=0;i<10;b++

for(j=0;j<120;j++//延時(shí)1ms

{

}

}

//等待按鍵釋放程序

ucharkey_free(

{

key=key_scan(;

//取掃描到的鍵值

P1=0xF0;//置行線全為高電平，列線全為低電平

wheile(P1&0xF0!=0xF0

//如果仍有鍵按下

{

}

return(key;//返回鍵值

}51單片機(jī)矩陣鍵盤(pán)掃描、數(shù)碼管顯示鍵值實(shí)驗(yàn)/***********************************************

程序名稱：矩陣鍵盤(pán)掃描顯示鍵值

簡(jiǎn)要說(shuō)明：P1口接矩陣鍵盤(pán)：低四位列，高四位行

使用共陽(yáng)型數(shù)碼管：

P0口輸出數(shù)碼管段碼，P2口輸出數(shù)碼管位碼

編

寫(xiě)：JiangX.net

***********************************************/

#include

#defineucharunsignedchar;

ucharkey_val=0;

//定義鍵值，初始默認(rèn)為0

ucharcodeTAB[16]={0xc0,0xf9,0xa4,0xb0,0x99,0x92,0x82,0xf8,

0x80,0x90,0x88,0x83,0xC6,0xa1,0x86,0x8e};

//0~F共陽(yáng)數(shù)碼管顯示段碼/*****按鍵掃描*****/

voidCheck_Key(void

{

unsignedcharrow,col,tmp1,tmp2;

tmp1=0x10;

//tmp1用來(lái)設(shè)置P1口的輸出，取反后使P1.4~P1.7中有一個(gè)為0

for(row=0;row<4;row++

//行檢測(cè)

{

P1=0x0f;

//先將p1.4~P1.7置高

P1=~tmp1;

//使P1.4~p1.7中有一個(gè)為0

tmp1*=2;

//tmp1左移一位

if((P1&0x0f<0x0f

//檢測(cè)P1.0~P1.3中是否有一位為0，只要有，則說(shuō)明此行有鍵按下，進(jìn)入列檢測(cè)

{

tmp2=0x01;

//tmp2用于檢測(cè)出哪一列為0

for(col=0;col<4;col++

//列檢測(cè)

{

if((P1&tmp2==0x00

//該列如果為低電平則可以判定為該列

{

key_val=row*4+col;//獲取鍵值，識(shí)別按鍵

return;

//退出循環(huán)

}

tmp2*=2;

//tmp2左移一位

}

}

}

}

/*****主函數(shù)，顯示鍵值*****/

voidmain(

{

P2=0x00;

//位碼，這里全部置低，點(diǎn)亮8位數(shù)碼管（見(jiàn)視頻效果）

while(1

{

Check_Key(;

P0=TAB[key_val];

//顯示

}

}實(shí)驗(yàn)7矩陣按鍵識(shí)別技術(shù)矩陣按鍵部分由16個(gè)輕觸按鍵按照4行4列排列，連接到JP50端口。將行線所接的單片機(jī)的I/O口作為輸出端，而列線所接的I/O口則作為輸入。這樣，當(dāng)按鍵沒(méi)有按下時(shí)，所有的輸出端都是高電平，代表無(wú)鍵按下。行線輸出是低電平，一旦有鍵按下，則輸入線就會(huì)被拉低，這樣，通過(guò)讀入輸入線的狀態(tài)就可得知是否有鍵按下了。確定矩陣式鍵盤(pán)上何鍵被按下，介紹一種“行掃描法”。行掃描法行掃描法又稱為逐行（或列）掃描查詢法，是一種最常用的按鍵識(shí)別方法.

判斷鍵盤(pán)中有無(wú)鍵按下：將全部行線置低電平，然后檢測(cè)列線的狀態(tài)。只要有一列的電平為低，則表示鍵盤(pán)中有鍵被按下，而且閉合的鍵位于低電平線與4根行線相交叉的4個(gè)按鍵之中。若所有列線均為高電平，則鍵盤(pán)中無(wú)鍵按下。

判斷閉合鍵所在的位置：在確認(rèn)有鍵按下后，即可進(jìn)入確定具體閉合鍵的過(guò)程。其方法是：依次將行線置為低電平，即在置某根行線為低電平時(shí)，其它線為高電平。在確定某根行線位置為低電平后，再逐行檢測(cè)各列線的電平狀態(tài)。若某列為低，則該列線與置為低電平的行線交叉處的按鍵就是閉合的按鍵。下面給出一個(gè)具體的例子：8031單片機(jī)的P1口用作鍵盤(pán)I/O口，鍵盤(pán)的列線接到P1口的低4位，鍵盤(pán)的行線接到P1口的高4位。列線設(shè)置為輸入線，行線設(shè)置為輸出線。4根行線和4根列線形成16個(gè)相交點(diǎn)。1,檢測(cè)當(dāng)前是否有鍵被按下。檢測(cè)的方法是輸出全“0”，讀取的狀態(tài)，若為全“1”，則無(wú)鍵閉合，否則有鍵合。2,去除鍵抖動(dòng)。當(dāng)檢測(cè)到有鍵按下后，延時(shí)一段時(shí)間再做下一步的檢測(cè)判斷。3.若有鍵被按下，應(yīng)識(shí)別出是哪一個(gè)鍵閉合。方法是對(duì)鍵盤(pán)的行線進(jìn)行掃描。P1.4-P1.7按下述4種組合依次輸出：P1.71110P1.61101P1.51011P1.40111

在每組行輸出時(shí)讀取P1.0-P1.3，若全為“1”，則表示為“0”這一行沒(méi)有鍵閉合，否則有鍵閉合。由此得到閉合鍵的行值和列值，然后可采用計(jì)算法或查表法將閉合鍵的行值和列值轉(zhuǎn)換成所定義的鍵值。4,為了保證鍵每閉合一次CPU僅作一次處理，必須去除鍵釋放時(shí)的抖動(dòng)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)XL2000的16位矩陣按鍵，在數(shù)碼管上分別顯示09，A,B,C,D,E,F。接線方法：1,用一條8PIN數(shù)據(jù)排線，把矩陣按鍵部份的JP50，接到CPU部份的P1口JP44.

2,接8位數(shù)碼管的數(shù)據(jù)線。將數(shù)碼管部份的數(shù)據(jù)口JP5接到CPU部份的P0口JP51.

3,接8位數(shù)碼管的顯示位線。將數(shù)碼管部份的顯示位口JP8接到CPU部份的P2口JP52.參考程序：;本程序?qū)崿F(xiàn)掃描按鍵顯示功能.;分別按16個(gè)鍵盤(pán)顯示分別顯示數(shù)字123A456B789C*0#D;鍵盤(pán)口P1,數(shù)碼管顯示第二位p21,數(shù)碼管段位p0口org0000hajmpmainorg0030hmain:movdptr,#tab

;將表頭放入DPTRlcallkey;調(diào)用鍵盤(pán)掃描程序movca,@a+dptr;查表后將鍵值送入ACCmovp0,a;將Acc值送入P0口CLRP2.1;開(kāi)顯示ljmpmain;返回反復(fù)循環(huán)顯示KEY:LCALLKS;調(diào)用檢測(cè)按鍵子程序JNZK1;有鍵按下繼續(xù)LCALLDELAY2;無(wú)鍵按調(diào)用延時(shí)去抖AJMPKEY;返回繼續(xù)檢測(cè)按鍵K1:LCALLDELAY2LCALLDELAY2;有鍵按下延時(shí)去抖動(dòng)LCALLKS;再調(diào)用檢測(cè)按鍵程序JNZK2;確認(rèn)有按下進(jìn)行下一步AJMPKEY;無(wú)鍵按下返回繼續(xù)檢測(cè)K2:MOVR2,#0EFH;將掃描值送入R2暫存MOVR4,#00H;將第一列值送入R4暫存K3:MOVP1,R2;將R2的值送入P1口L6:JBP1.0,L1;P1.0等于1跳轉(zhuǎn)到L1MOVA,#00H;將第一行值送入ACCAJMPLK;跳轉(zhuǎn)到鍵值處理程序L1:JBP1.1,L2;P1.1等于1跳轉(zhuǎn)到L2MOVA,#04H;將第二行的行值送入ACCAJMPLK;跳轉(zhuǎn)到鍵值理程序進(jìn)行鍵值處理L2:JBP1.2,L3;P1.2等于1跳轉(zhuǎn)到L3MOVA,#08H;將第三行的行值送入ACCAJMPLK;跳轉(zhuǎn)到鍵值處理程序L3:JBP1.3,NEXT;P1.3等于1跳轉(zhuǎn)到NEXT處MOVA,#0cH;將第四行的行值送入ACCLK:ADDA,R4;行值與列值相加后的鍵值送入APUSHACC;將A中的值送入堆棧暫存K4:LCALLDELAY2;調(diào)用延時(shí)去抖動(dòng)程序LCALLKS;調(diào)用按鍵檢測(cè)程序JNZK4;按鍵沒(méi)有松開(kāi)繼續(xù)返回檢測(cè)POPACC;將堆棧的值送入ACCRETNEXT:INCR4;將列值加一MOVA,R2;將R2的值送入AJNBACC.7,KEY;掃描完至KEY處進(jìn)行下一掃描RLA;掃描未完將A中的值右移一位進(jìn)行下一列的掃描MOVR2,A;將ACC的值送入R2暫存AJMPK3;跳轉(zhuǎn)到K3繼續(xù)KS:MOVP1,#0FH;將P1口高四位置0低四位值1MOVA,P1;讀P1口XRLA,#0FH;將A中的值與A中的值相異或RET;子程序返回DELAY2:;40ms延時(shí)去抖動(dòng)子程序MOVR5,#08HL7:MOVR6,#0FAHL8:DJNZR6,L8DJNZR5,L7RETtab:db28h,34h,28h,34h,0a9h,60h,20h,7ah,20h,21h,61h,74h,30h,62h,0a2h,7eh;0h0hc9878654a321輪流顯示鍵盤(pán)因?yàn)闊o(wú)法表達(dá)*#就用H表示，B用8表示end矩陣按鍵與數(shù)碼管顯示的運(yùn)行照片

3x4矩陣鍵盤(pán)的掃描程序(C語(yǔ)言3x4矩陣鍵盤(pán)的掃描程序(C語(yǔ)言

按相應(yīng)的按鍵，數(shù)碼管顯示相應(yīng)的數(shù)字，星號(hào)鍵和井號(hào)鍵分別顯示為E和F

#include

unsignedcharcodetable[]={0xC0,0xF9,0xA4,0xB0,0x99,//0~4

0x92,0x82,0xF8,0x80,0x90,//5~9

0x88,0x83,0xA7,0xA1,0x86,0x8E};//A~F

voidKeyScan(;

voiddelay10ms(unsignedchartime;

voidDispaly(unsignedchark;

unsignedcharkey,temp;

voidmain(//主程序

{

while(1

{

KeyScan(;

}

}

voidKeyScan(//按鍵掃描子程序

{

P1=0xFF;

P1_3=0;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

delay10ms(1;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

temp=P1;

temp&=0xF0;

switch(temp

{

case0x70:

key=1;break;

case0xB0:

key=2;break;

case0xD0:

key=3;break;

}

Dispaly(key;

}

}

P1=0xFF;

P1_2=0;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

delay10ms(1;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

temp=P1;

temp&=0xF0;

switch(temp

{

case0x70:

key=4;break;

case0xB0:

key=5;break;

case0xD0:

key=6;break;

}

Dispaly(key;

}

}

P1=0xFF;

P1_1=0;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

delay10ms(1;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

temp=P1;

temp&=0xF0;

switch(temp

{

case0x70:

key=7;break;

case0xB0:

key=8;break;

case0xD0:

key=9;break;

}

Dispaly(key;

}

}

P1=0xFF;

P1_0=0;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

delay10ms(1;

temp=P1;

temp&=0xF0;

if(temp!=0xF0

{

temp=P1;

temp&=0xF0;

switch(temp

{

case0x70:

key=14;break;

case0xB0:

key=0;break;

case0xD0:

key=15;break;

}

Dispaly(key;

}

}

}

//延時(shí)程序

voiddelay10ms(unsignedchartime

{

unsignedchara,b,c;

for(a=0;a

for(b=0;b<10;b++

for(c=0;c<120;c++

;

}

voidDispaly(unsignedchark//顯示程序

{

P0=table[k];

P2_1=0;

}

C51矩陣鍵盤(pán)掃描程序代碼實(shí)例/**************************************************************************

*p1.3p1.2p1.1p1.0

*||||p1.4

*||||p1.5

*||||p1.6

*||||p1.7

*||||

*

*鍵值排列：

*15141312

*111098

*7654

*3210

****************************************************************************/

#defineucharunsignedchar

#include

ucharKeyScan(

{

ucharrow=0;//將行號(hào)置0

ucharcol=0;//將列號(hào)置0

ucharmask=0x7f;

ucharpic=0;

ucharkey0=255;

ucharShift_Count=0;

ucharcodeKey_value[]={0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,

11,12,13,14,15,16};

/*抖動(dòng)返回200,無(wú)鍵按下返回255*/

P1&=0x0f;

if((P1&0x0f==0x0f{key0=255;return(key0;}

Delay(50;//延時(shí)25mS去抖動(dòng)

if((P1&0x0f==0x0f{key0=200;return(key0;}

/*有鍵按下,則分析鍵所在的列號(hào)*/

P1=mask;

while((P1&0x0f==0x0f&&Shift_Count<3

{

++col;++Shift_Count;

mask=_cror_(mask,1;//右移動(dòng)一位

P1=mask;

}

/*有鍵按下,則分析鍵所在的行號(hào)*/

pic=P1&0x0f;

mask=0x01;

while(pic&mask

{

++row;

mask=_crol_(mask,1;//左移一位

}

/*得到鍵值*/

pic=row*4+col;

key0=Key_value[pic];

return(key0;

}

/************************************************************

*函數(shù)功能：延時(shí)程序0.5mS

*input:i

*output:NULL

*mcu:p89c51

*frequency:11.0592MHz

*period:f/6

************************************************************/

voidDelay(uinti

{

ucharj;

while(i--

{for(j=0;j<125;j++;}

}

/**************************************************************************

*p1.3p1.2p1.1p1.0

*||||p1.4

*||||p1.5

*||||p1.6

*||||p1.7

*||||

*

*鍵值排列：

*15141312

*111098

*7654

*3210

****************************************************************************/

#defineucharunsignedchar

#include

ucharKeyScan(

{

ucharrow=0;//將行號(hào)置0

ucharcol=0;//將列號(hào)置0

ucharmask=0x7f;

ucharpic=0;

ucharkey0=255;

ucharShift_Count=0;

ucharcodeKey_value[]={0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,

11,12,13,14,15,16};

/*抖動(dòng)返回200,無(wú)鍵按下返回255*/

P1&=0x0f;

if((P1&0x0f==0x0f{key0=255;return(key0;}

Delay(50;//延時(shí)25mS去抖動(dòng)

if((P1&0x0f==0x0f{key0=200;return(key0;}

/*有鍵按下,則分析鍵所在的列號(hào)*/

P1=mask;

while((P1&0x0f==0x0f&&Shift_Count<3

{

++col;++Shift_Count;

mask=_cror_(mask,1;//右移動(dòng)一位

P1=mask;

}

/*有鍵按下,則分析鍵所在的行號(hào)*/

pic=P1&0x0f;

mask=0x01;

while(pic&mask

{

++row;

mask=_crol_(mask,1;//左移一位

}

/*得到鍵值*/

pic=row*4+col;

key0=Key_value[pic];

return(key0;

}

/************************************************************

*函數(shù)功能：延時(shí)程序0.5mS

*input:i

*output:NULL

*mcu:p89c51