2024屆濱州市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆濱州市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)，，，…均在反比例函數(shù)（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．3．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．4．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:25．如圖，⊙O中，點(diǎn)D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°6．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：167．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．8．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃球的概率為（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根11．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于12．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對稱軸是直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點(diǎn)間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_____米．（結(jié)果保留根號）14．如圖，點(diǎn)在上，，則度數(shù)為_____．15．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則圖中S1﹣S2的值為_____．(結(jié)果保留π)16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為．把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_____，_____．17．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．18．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是以為直徑的圓與的交點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，廣場上空有一個氣球，地面上點(diǎn)間的距離.在點(diǎn)分別測得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個位）（參考值:，，，）20．（8分）已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側(cè)兩點(diǎn)，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如圖1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如圖2，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)E，若OD∥EC，求∠ACD的大?。?1．（8分）計(jì)算或解方程：（1）（2）22．（10分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.23．（10分）如圖1，的直徑，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，，連結(jié)，.設(shè)的長為，的面積為.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計(jì)算，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求出的長.24．（10分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時多走10千米．乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時到達(dá)B地．求甲從A地到B地步行所用的時間．25．（12分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，1．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，2．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況．（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率．26．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b＝1；當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞1．【題目詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴a、b異號，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯誤；④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于1．故④錯誤．⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.2、A【分析】過點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【題目詳解】如圖，過點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上∴(2,2)，即∴設(shè)，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負(fù)值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上求出y的值.3、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．4、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【題目詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．5、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補(bǔ)可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【題目詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比可得．解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：1．故選B．點(diǎn)睛：相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．7、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【題目詳解】當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．8、D【題目詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．9、B【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】解：∵袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，有2個黃球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃球的概率為：．故選B．10、D【解題分析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．11、C【解題分析】由題意設(shè)設(shè)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當(dāng)P=120時，，由此即可判斷．【題目詳解】因?yàn)闅馇騼?nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，當(dāng)時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于120kPa，即，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式.12、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【題目詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點(diǎn)，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對稱軸是：，∴該拋物線的對稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當(dāng)時，，故③錯誤；∵，則有，由圖像可知時，，∴當(dāng)時，，故④正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【題目詳解】解：根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴，∴；∴大樓AB的高度為米.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【題目詳解】解：點(diǎn)在上，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、π【分析】如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．構(gòu)建方程組即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．由題意：，可得S1﹣S2＝π，故答案為π．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.16、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k，分別把A,B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或?即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-1，2)或（1，-2），點(diǎn)B（?9，?3）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．17、18【題目詳解】∵ABCD是菱形，兩條對角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴18、【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進(jìn)行求解．【題目詳解】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、18.【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，將BD,CD分別用AD表示出來，再根據(jù)BC=BD-CD列出關(guān)于AD的等式求解即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，中，，∴，同理可得：，∴即.∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．【分析】（I）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到結(jié)論；(II）如圖2，連接OC，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（Ⅰ）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如圖2，連接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝38°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠E＝38°，∴∠ACD＝AOD＝19°．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡二次根式和代入特殊三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【題目詳解】（1）計(jì)算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，涉及的知識點(diǎn)有特殊角的三角形函數(shù)值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．22、（1）；（2）【解題分析】分析：列舉出將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率.詳解：（1）甲同學(xué)能和另一個同學(xué)對打的情況有三種：（甲、乙），（甲、丙），（甲、?。﹦t恰好選中甲乙兩人對打的概率為：（2）樹狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率為.點(diǎn)睛：考查概率的計(jì)算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.23、（1）；（2）詳見解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）當(dāng)x＝2時，點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，此時DE是直徑，由此即可解決問題；（2）利用描點(diǎn)法即可解決問題；（3