2024屆四川省宜賓市高縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省宜賓市高縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．2．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx?1(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．4．如圖，，相交于點，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．5．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜27．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形8．如圖，△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點 B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°9．如圖所示的圖案是由下列哪個圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．10．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是_____．12．如圖，△OAB的頂點A的坐標(biāo)為(3，)，B的坐標(biāo)為(4，0)；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標(biāo)為(6，)，那么OE的長為_____．13．10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是______．14．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．15．若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是______．16．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周長是20cm，則△A'B'C的周長是_____．17．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_______．18．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）解方程：；（2）．20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，滿足，求的取值范圍.21．（6分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．22．（8分）（1）計算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：．23．（8分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24．（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB,CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑25．（10分）小明和小亮兩人一起玩投擲一個普通正方體骰子的游戲．（1）說出游戲中必然事件，不可能事件和隨機事件各一個；（2）如果兩個骰子上的點數(shù)之積為奇數(shù)，小明勝，否則小亮勝，你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性較大？請說明理由．請你為他們設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則．26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，把△ABC沿直線MN翻折，點A落在線段BC上的D點位置（D不與B、C重合），設(shè)∠AMN＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC，并確定的α取值范圍；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求證：AM?CN＝AN?BD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【題目詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點P是AB中點，難度不大.2、B【分析】分k＞0和k＜0兩種情況，分別判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及一次函數(shù)y=-kx-1的圖象經(jīng)過的象限．再對照四個選項即可得出結(jié)論．【題目詳解】當(dāng)k＞0時，-k＜0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng)k＜0時，-k＞0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【題目詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【題目詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.5、C【解題分析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．6、C【解題分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.8、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【題目詳解】因為，△ADE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【題目點撥】本題考核知識點：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解相似三角形性質(zhì).9、D【解題分析】由一個基本圖案可以通過旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案．【題目詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°得到的，

故選：D．【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案．10、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點式求解析式．【題目詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數(shù)，平移后頂點坐標(biāo)為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【題目點撥】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進而得出答案．【題目詳解】∵一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，∴隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．12、7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐標(biāo)為（4，0），得到OB＝4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案．【題目詳解】∵點A的坐標(biāo)為（3，），點D的坐標(biāo)為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【題目點撥】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小；圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段相等．13、【解題分析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=．14、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【題目詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．15、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可．【題目詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵．16、30cm．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】，的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【題目詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD．18、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【題目詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）無解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【題目詳解】解：（1），∵，，，∴；∴原方程無解；（2），∴，∴，∴或，∴.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程．20、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于a的不等式，再結(jié)合即可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：依題意得，，∵，∴，解得，又由，解得，∴的取值范圍為.【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩根之和與兩根之積的公式是解題的關(guān)鍵，還需要注意公式使用的前提是.21、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當(dāng)0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60﹣）平方米．【分析】(1)按題意設(shè)出AD=x米，用x表示AB，再根據(jù)面積列出方程解答；(1)根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論S與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】解：(1)設(shè)AD＝x米，則AB＝，依題意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用舊墻AD的長為10米，故答案為10米；(1)設(shè)AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60時，S隨x的增大而增大，當(dāng)x＝a時，S最大為；②如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，當(dāng)a＜時，即0＜a＜40時，則x＝時，S最大為，當(dāng)，即40≤a＜60時，S隨x的增大而減小，∴x＝a時，S最大＝，綜合①②，當(dāng)0＜a＜40時，，此時，按圖1方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米，當(dāng)40≤a＜60時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米．【題目點撥】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集即可．【題目詳解】解：（1），，，．（2），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根．（3），解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為為：．【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算、不等式組的解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法．24、（1）圖見解析；（2）1．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長．【題目詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1．答：圓的半徑為1cm．25、（1）詳見解析；（2）不公平，規(guī)則詳見解析．【分析】（1）根據(jù)題意說出即可；（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，算出該情況下兩人獲勝的概率．【題目詳解】（1）必然事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和大于1；不可能事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之