【數(shù)學(xué)課件】復(fù)數(shù)的幾何意義 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？xo1實數(shù)

數(shù)軸上的點

（數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+bi（數(shù)）一一對應(yīng)一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？實部!虛部!有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)（形）xyoZ(a,b)一一對應(yīng)（形）ab

建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面---復(fù)平面其中：x軸------實軸

y軸------虛軸xyoZ(a,b)z=a+bi（1）復(fù)數(shù)的第一個幾何意義——與點對應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)一、復(fù)數(shù)的幾何意義ab由于向量由點Z唯一確定，反過來，點Z也可以由向量唯一確定。復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量（2）復(fù)數(shù)的第二個幾何意義——與向量對應(yīng)規(guī)定：相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).xyoZz=a+biOXY【例題1】描出下列復(fù)數(shù)的點（每個方格邊長為1）紅色點所表示的復(fù)數(shù)為（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；４３６５２１xyo對復(fù)數(shù)z=a+bi實軸上的點都表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上的點都表示虛數(shù)，對不對？純虛數(shù)=0b，Z為實數(shù)實軸上的點，虛軸上的點，【例題2】解：×=0b實數(shù)0

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想【例題3】

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。解：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。【變式訓(xùn)練】實數(shù)絕對值的幾何意義能否把實數(shù)絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？

該點到原點的距離復(fù)數(shù)絕對值的幾何意義XOAaxOyZ

(a,b)

該點到原點的距離二、復(fù)數(shù)的模

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z4=1+mi(m∈R)

【例題1】思維啟迪：xyO復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？5–5【例題2】以原點為圓心,以5為半徑的圓圖形:(1)|z|=5(2)3<|z|<55–5以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)xyO55553–3–331.復(fù)數(shù)z=a+bi是否可以比較大?。慨攂=0時，z為實數(shù)，可以比較大小；當b≠0時，z為虛數(shù)，虛數(shù)不能比較大小數(shù)學(xué)上所謂大小的定義是，在（實）數(shù)軸上右邊的比左邊的大。而復(fù)數(shù)的表示要引入虛數(shù)軸，在平面上表示，所以也就不符合關(guān)于大和小的定義。而且定義復(fù)數(shù)的大小也似乎沒有什么意義2.復(fù)數(shù)的模是否可以比較大小？復(fù)數(shù)的模是實數(shù)，可以比較大小【例題3】()CA.B.C.D.解析：A.B.C.D.2.共軛復(fù)數(shù)的模1、當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)三、共軛復(fù)數(shù)yo【例題】x二.數(shù)學(xué)思想(3)類比思想(2)數(shù)形結(jié)合思想(1)轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對