物理名師講練大一輪復習方略考點突破素養(yǎng)提升4-4萬有引力與航天

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊?？键c突破·素養(yǎng)提升考點1中心天體質(zhì)量和密度的估算(c)【典例1】(2018·浙江4月選考真題)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖),每16天繞土星一周,其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106km,已知引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2,則土星的質(zhì)量約為 導學號()A.5×1017kg B.5×1026kgC.7×1033kg D.4×1036kg【解題思路】解答本題應注意以下三點:關鍵點(1)土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力。(2)軌道半徑和周期的單位要換算為米和秒。(3)警示點:計算時單位統(tǒng)一使用國際單位。【解析】選B。衛(wèi)星繞土星運動,土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力,設土星質(zhì)量為M:GMmR2=m4π2T24×3.142×(1.2×101.通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是 ()A.衛(wèi)星的速度和質(zhì)量B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑【解析】選D。根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=vω,根據(jù)萬有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,整理可以得到:M=v2rG=v3Gω,故選項A、B、C錯誤;若知道衛(wèi)星的周期和半徑,則GMmr22.“嫦娥二號”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運動的,加上月球的自轉(zhuǎn),衛(wèi)星能探測到整個月球的表面。衛(wèi)星CCD相機已對月球背面進行成像探測,并獲取了月球部分區(qū)域的影像圖。假設衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H,繞行的周期為TM;月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為TE,半徑為R0。地球半徑為RE,月球半徑為RM。若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響,則月球與地球質(zhì)量之比為 ()A.R03REC.(TETM)2·(RM+HR【解析】選C。衛(wèi)星繞月球以及月球繞地球做圓周運動的向心力是由它們之間的萬有引力提供的,由牛頓第二定律及萬有引力定律得,對衛(wèi)星GM月m4π2(RM+H)TM2,對月球GM地M月R02=M月1.“g、R”法:已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由GMmR2=mg得天體質(zhì)量M=(2)天體密度ρ=MV=M432.“T、r”法:測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。(1)由GMmr2=m4π2(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度ρ=MV=M43(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時,可認為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度ρ=3πGT2,可見考點2衛(wèi)星的運行規(guī)律(c)【典例2】(2017·浙江11月選考真題)如圖所示是小明同學畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖,則衛(wèi)星 ()導學號A.在a軌道運行的周期為24hB.在b軌道運行的速度始終不變C.在c軌道運行的速度大小始終不變D.在c軌道運行時受到的地球引力大小是變化的【解析】選D。題目未說明是同步衛(wèi)星,故周期不一定是24h,A錯;b軌道的衛(wèi)星速度方向始終在變化,所以速度一定在變化,B錯;c軌道是一個橢圓軌道,由牛頓第二定律和萬有引力公式,有GmMR2=mv2R,化簡得v2=GMR,故當衛(wèi)星轉(zhuǎn)動時,若半徑變化,則衛(wèi)星速度也發(fā)生變化,C錯;由萬有引力公式F=GmMR21.(2019·浙江4月選考真題)某顆北斗導航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對于地面靜止)。則此衛(wèi)星的 ()A.線速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步衛(wèi)星的周期C.角速度大于月球繞地球運行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度【解析】選C。第一宇宙速度是所有繞地球運行的衛(wèi)星的最大速度,則此衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,選項A錯誤;衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星,即為地球的同步衛(wèi)星,周期相同,選項B錯誤;根據(jù)ω=GMr3可知,由于此衛(wèi)星做圓周運動的半徑遠小于月球繞地球做圓周運動的半徑,可知角速度大于月球繞地球運行的角速度,選項C正確;根據(jù)a=GMr2可知,向心加速度小于地面的重力加速度2.中國計劃2020年左右建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星(離地高度約21000km)及其他軌道衛(wèi)星共35顆組成。則 ()A.靜止軌道衛(wèi)星指相對地表靜止,其可定位在北京正上空B.中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星速度更快C.中地球軌道衛(wèi)星周期大于24小時D.靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度【解析】選B。靜止軌道衛(wèi)星,即地球同步衛(wèi)星,其軌道平面在赤道平面,故不可能定點在北京上空,故A錯誤;由題知,中地球軌道衛(wèi)星離地高度約21000km,而地球同步衛(wèi)星離地高度約為36000km,即中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,根據(jù)GMmr2=mv2r,得v=GMr,可知中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星速度更快,故B正確;根據(jù)GMmr2=m4π2T2r,得T=2πr3GM,因中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,故中地球軌道衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期,即T中<243.(易錯專練:不同類衛(wèi)星的比較)“太空電梯”的概念最初出現(xiàn)在1895年,由康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基提出。如今,目前世界上已知的強度最高的材料—石墨烯的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”制造成為可能,人類將有望通過“太空電梯”進入太空。設想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面并延伸到太空的輕質(zhì)“太空電梯”,如圖所示,假設某物體b乘坐太空電梯到達了圖示位置并相對電梯靜止,與同高度運行的衛(wèi)星a、更高處同步衛(wèi)星c相比較。下列說法正確的是 ()與b都是高度相同的人造地球衛(wèi)星的線速度小于c的線速度的線速度大于a的線速度的加速度大于a的加速度【解析】選B。a是人造地球衛(wèi)星,但b不是,故A錯誤;b與c的角速度相同,但b的運動半徑小于c的運動半徑,由v=ωr知,b的線速度小于c的線速度,故B正確;b的角速度小于a的角速度,運動半徑相同,所以b的線速度小于a的線速度,故C錯誤;b的角速度小于a的角速度,運動半徑相同,由a=ω2r知,b的加速度小于a的加速度,故D錯誤。4.據(jù)報道,我國自主研制的“嫦娥二號”衛(wèi)星在奔月的旅途中,先后完成了一系列高難度的技術動作,在其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100km時開始全面工作。國際上還沒有分辨率優(yōu)于10m的全月球立體圖象,而“嫦娥二號”立體相機具有的這種高精度拍攝能力,有助于人們對月球表面了解得更清楚,所探測到的有關月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度約為200km的“嫦娥一號”更加翔實。若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運行均可視為勻速圓周運動,運行軌道如圖所示,則下列說法不正確的是 ()A.“嫦娥二號”環(huán)月運行的周期比“嫦娥一號”更長B.“嫦娥二號”環(huán)月運行的速度比“嫦娥一號”更大C.“嫦娥二號”環(huán)月運行時向心加速度比“嫦娥一號”更大D.“嫦娥二號”環(huán)月運行時角速度比“嫦娥一號”更大【解析】選A。設“嫦娥二號”和“嫦娥一號”的運動半徑分別為r1和r2,萬有引力提供向心力,由GMmr2=ma=mv2r=m4π2T2r可得周期之比T1T2=r13r23,選項A錯誤;線速度之比v1v2=r2r11.衛(wèi)星的軌道:(1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi),同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過南北兩極,即在垂直于赤道的平面內(nèi),如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道,且軌道平面一定通過地球的球心。2.衛(wèi)星的運行規(guī)律及黃金代換:(1)萬有引力提供向心力。GMmr2=(2)天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力,即GMmR2=mg或gR2=GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度),公式gR2=GM應用廣泛,稱“黃金代換3.地球同步衛(wèi)星的特點:(1)軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合。(2)周期一定:與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24h=86400s。(3)角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度一定:據(jù)GMmr2=m4π2T2r得r=3GMT24π(5)繞行方向一定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一致?？键c3航天器的變軌問題(c)【典例3】(多選)(2019·金華模擬)月球背面有許多秘密未能解開,原因在于我們無法從地球上直接觀測到月球背面,為探測月球背面,我國于2018年12月發(fā)射的“嫦娥四號”探測器,實現(xiàn)了人類首次月球背面著陸,并開展巡視探測。“嫦娥四號”探測器的發(fā)射過程簡化如下:探測器從地球表面發(fā)射后,進入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過M點時變軌進入距離月球表面100km的圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ,之后將在Q點著陸月球表面。下列說法正確的是 導學號()A.“嫦娥四號”探測器的發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度B.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的周期小于在軌道Ⅱ上的周期D.“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點的速度【解析】選B、D?！版隙鹚奶枴碧綔y器的發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度,衛(wèi)星將要脫離地球束縛,繞太陽運動,故“嫦娥四號”的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度,故A錯誤;月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度,“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑,根據(jù)GMmr2=mv2r,得線速度v=GMr,可知“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小,故B正確;根據(jù)開普勒第三定律得衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動軌道的半長軸比在軌道Ⅰ上軌道半徑小,所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動周期比在軌道Ⅱ上大,故C錯誤;“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點若要進入軌道Ⅰ,需減速,所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點的速度大,故D正確1.(多選)(2019·杭州模擬)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再次點火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3,軌道1、2相切于Q點,軌道2、3相切于P點,如圖所示。則以下說法正確的是 ()A.要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3,需要在橢圓軌道2的近地點Q和遠地點P分別點火加速一次B.由于衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3被點火加速兩次,則衛(wèi)星在圓軌道3上正常運行速度要大于在圓軌道1上正常運行的速度C.衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點Q的速度一定大于km/s,而在遠地點P的速度一定小于km/sD.衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在圓軌道3上經(jīng)過P點時的加速度【解析】選A、C、D。在Q點,從1軌道到2軌道,是內(nèi)軌向外軌變軌,所以需加速,在P點,從2軌道到3軌道,也是內(nèi)軌向外軌變軌,也需加速,所以A正確;變軌過程中加速兩次,但Q點到P點過程,克服引力做功,速度會變小;由圓軌道速度公式v=GMr可知,軌道3的運行速度小于軌道1的運行速度,故B錯誤;在Q點,從1軌道到2軌道需加速,衛(wèi)星在軌道1上Q點的速度為km/s,則衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點Q的速度一定大于km/s;衛(wèi)星在圓軌道3上的運行速度小于km/s,在P點,從2軌道到3軌道需加速,則橢圓軌道2遠地點P的速度一定小于km/s,故C正確;根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得:a=GMr2,所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于在軌道3上經(jīng)過P2.隨著人類太空活動的頻次增加,一些不可回收的航天器在使用后,將成為太空垃圾。如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖,下列說法中正確的是 ()A.離地面越近的太空垃圾運行周期越小B.由于稀薄空氣的阻力影響,太空垃圾逐漸遠離地球C.由公式v=gr得,離地面越高的太空垃圾運行速率越大D.太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞【解析】選A。太空垃圾在太空中做圓周運動,萬有引力提供向心力,由GMmrm(2πT)2r,可知r越小,則周期T越小,故A正確;由于稀薄空氣的阻力影響,垃圾的速度要減小,所以要做向心運動,會離地球越來越近,故B錯誤;不能用公式v=gr來判斷垃圾的環(huán)繞速度,因為不同高度處的重力加速度是不相等的,應該借助公式GMmr2=mv2r來判斷,所以越高,速率越小,故C錯誤;由GMmr2=m1.衛(wèi)星軌道的漸變:當衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時,萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運行。(1)當衛(wèi)星的速度逐漸增加時,GMmr2<mv2r,即萬有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運動,軌道半徑變大,(2)當衛(wèi)星的速度逐漸減小時,GMmr2>mv2r,即萬有引力大于所需