北航多源信息融合2017課件3Bayes推理補充

北航多源信息融合2017課件3Bayes推理補充第一頁，共14頁?；贐ayes推理的數(shù)據(jù)融合方法

Bayes推理方法可以對多個傳感器信息進行融合，以計算出給定假設為真的后驗概率。設有n個傳感器，它們可能是不同類型的，用它們共同對一個目標進行探測。再設目標有m個屬性需要進行識別，即有m個假設或命題Ai，i=1,2,…,m。傳感器1P(D1|Oi)D1傳感器2P(D2|Oi)D2傳感器nP(Dn|Oi)Dn......Bayes組合公式:P(Aj/D1∩D2

…∩Dn)j=1,2,…,m決策判定邏輯P(Oi

|D1,D2,…,Dn)，i=1，2，…，m圖5基于貝葉斯統(tǒng)計理論的屬性識別過程判定結(jié)果第一頁2023/9/192多源測試信息融合第二頁，共14頁。Bayes推理的數(shù)據(jù)融合例子

利用電子支援測量ESM和敵我中識別傳感器（IFFN），依據(jù)傳感器類型可以獲取目標的不同屬性參數(shù)，通過屬性參數(shù)與目標機型進一步敵我身份的聯(lián)合識別結(jié)果。解：步驟1：進行多傳感器觀測，兩個傳感器的觀測量為B1和B2.步驟2：將當前測量周期的關于一個空中目標的所有傳感器測量量B=｛B1，B2｝，轉(zhuǎn)換為機型A=｛A1,A2,…,Am｝的似然函數(shù)：

對于IFFN傳感器，能檢測并收到PIFFN(B1|我）、PIFFN(B1|敵）和PIFFN(B1|中）。第二頁2023/9/193多源測試信息融合第三頁，共14頁。融合實例（續(xù)）IFFN對于不同機型，應用全概率公式，有PIFFN(B1|Aj）=PIFFN(B1|我）*PIFFN(我|Aj）+PIFFN(B1|敵）*PIFFN(敵|Aj）+PIFFN(B1|中）*PIFFN(中|Aj）對于ESM，能在機型上識別飛機屬性，有第三頁2023/9/194多源測試信息融合第四頁，共14頁。融合實例（續(xù)）步驟3，

依據(jù)一個給定測量周期中的所有各類傳感器測量值，計算每種機型的多傳感器的聯(lián)合似然函數(shù)。若各類傳感器對目標的測量是獨立進行的，則每個傳感器基于機型的似然函數(shù)互相獨立，有：計算出各種機型的后驗估計概率。根據(jù)當前周期相應機型的各類傳感器聯(lián)合似然函數(shù)和前一周期該機型的后驗概率（作為本周期該機型的先驗估計概率）。第四頁2023/9/195多源測試信息融合第五頁，共14頁。融合實例（續(xù)）式中，是直到k-1個周期的測量值：第五頁2023/9/196多源測試信息融合第六頁，共14頁。融合實例（續(xù)）步驟4：

根據(jù)對目標的機型估計概率，計算出目標的敵我中識別概率。

可以類似用來計算某些機型（民航、轟炸機）的后驗概率，如：第六頁2023/9/197多源測試信息融合第七頁，共14頁。舉例1例1：

設有兩個傳感器，一個是敵-我-中識別（IFFN）傳感器，另一個是電子支援測量（ESM）傳感器。

設目標共有n種可能的機型，分別用O1，O2，…，On表示，先驗概率PIFFN（x｜Oi），PESM（x｜Oi）已知，其中x表示敵、我、中3種情形之一。對于某一次觀測z，求：P(x|z)?解：

對IFFN傳感器應用全概率公式，得第七頁2023/9/198多源測試信息融合第八頁，共14頁。舉例1（續(xù)）

對于電子增援（ESM）傳感器，能在機型級上識別飛機屬性，有

基于兩個傳感器的融合似然為i=1，2，…，ni=1，2，…，n第八頁2023/9/199多源測試信息融合第九頁，共14頁。舉例1（續(xù)）從而：第九頁2023/9/1910多源測試信息融合第十頁，共14頁。舉例1（續(xù)）從而：第十頁2023/9/1911多源測試信息融合第十一頁，共14頁。Bayes推理應用有兩個可選的假設：

病人有癌癥（cancer）、病人無癌癥（normal）可用數(shù)據(jù)來自化驗結(jié)果：正（+）和負（-）先驗知識：在所有人口中，患病率是0.8%；

對確實有病的患者的化驗準確率為98%

對確實無病的患者的化驗準確率為97%總結(jié)如下：P(Cancer)=0.008;P(Normal)=0.992P(+|Cancer)=0.98;P(-|Cancer)=0.02P(+|Normal)=0.03;P(-|Normal)=0.97問題：假定有一個新病人，化驗結(jié)果為正，是否應將病人斷定為有癌癥？求后驗概率P(Cancer|+)和P(Normal|-).第十一頁2023/9/1912多源測試信息融合第十二頁，共14頁。Bayes推理應用實例(續(xù))解：幾大后驗假設計算結(jié)果如下：P(+|Cancer)P(Cancer)=0.00784P(+|Normal)P(Normal)=0.02976P(Cancer|+)=P(+|Cancer)P(Cancer)/{P(+|Cancer)P(Cancer)+P(+|Normal)P(Normal)}=0.21P(-|Cancer)P(Cancer)=0.0016P(-|Normal)P(Normal)=0.96224P(Normal|-)=P(-|Normal)P(Normal)/{P(-|Cancer)P(Cancer)+P(