動(dòng)態(tài)平衡中的三力問(wèn)題

動(dòng)態(tài)平衡中的三力問(wèn)題物理組王高波在有關(guān)物體平衡的問(wèn)題中，有一類涉及動(dòng)態(tài)平衡。這類問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，故這是力平衡問(wèn)題中的一類難題。解決這類問(wèn)題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。根據(jù)現(xiàn)行高考要求，物體受到往往是三個(gè)共點(diǎn)力問(wèn)題，利用三力平衡特點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是力學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，許多同學(xué)因不能掌握其規(guī)律往往無(wú)從下手，許多參考書的討論常忽略幾中情況，筆者整理后介紹如下。方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問(wèn)題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過(guò)形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1圖所示，一個(gè)重力的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為a，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角P緩慢增大，解析：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖 所示，球受重力、斜面支持力、擋板支持力。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖 中一畫出的一系列虛線表示變化的。由此可知，先減小后增大，隨P增大而始終減小。同種類型：例 所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為，斜面傾角為6,向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個(gè)過(guò)程中，繩上張力、斜面對(duì)小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，斜面對(duì)小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。圖方法二：相似三角形法。圖1-4FF—特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒(méi)有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問(wèn)題

原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。例.一輕桿，其端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿上，端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂處的光滑小滑輪，用力拉住，如圖所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿與桿間的夾角6逐漸減少，則在此過(guò)程中，拉力及桿所受壓力的大小變化情況是( )A先減小，后增大 始終不變NNC先減小，后增大 始終不變逐漸變小，所以可知 不變，逐漸變小。正球，靠放止．現(xiàn)緩球?qū)πD2-3逐漸變小，所以可知 不變，逐漸變小。正球，靠放止．現(xiàn)緩球?qū)πD2-3特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問(wèn)題類型可分為兩種情況：①物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)圖2-1 圖2-2解析：取桿的端為研究對(duì)象，受到繩子拉力大小為、 桿的支持力和懸掛重物的繩子的拉力大小為的作用，將與合成，其合力與等值反向，如圖所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形如圖中畫斜線部分、力的三角形與幾何三角形 相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：如圖所示，設(shè)高為，長(zhǎng)為，繩長(zhǎng)GFF、=土=丁，式中、、均不變，HLl確答案為選項(xiàng)同種類型：如圖.-所3示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小在半球上的點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，后用力拉住，使小球靜慢地拉繩，在使小球沿球面由到半球的頂點(diǎn)的過(guò)程中，半球的支持力和繩對(duì)小球的拉力的大小變化情況是 。變大，變小，變小，變大變小，先變小后變大不變，變小方法三：作輔助圓法兩個(gè)力的夾角為9°0，且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。②物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)力的夾角為°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢

量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例、如圖 所示，物體用兩根繩子懸掛，開(kāi)始時(shí)繩水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)的拉力為，則()。針轉(zhuǎn)過(guò)0，且保持兩繩之間的夾角a不變(a>900),物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程的拉力為，則()。中，設(shè)繩的拉力為1繩先減小后增大1先增大后減小1逐漸減小D圖3-3D圖3-3解析：取繩子結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖 所示分別為、、、將三力構(gòu)成矢量三角形如圖 所示的實(shí)線三角形 ，需滿足力大小、方向不變，角/不變因?yàn)榻莂不變，由于角/ 為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以 邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖、-中、一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，先增大后減小， 隨始終減小，且轉(zhuǎn)過(guò)°時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為、、另一種類型：如圖 所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用、兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)a0 °.然后保持的讀數(shù)TOC\o"1-5"\h\z不變，而使a角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是(( )。減小的讀數(shù)同時(shí)減小0角減小的讀數(shù)同時(shí)增大0角 OX\a增大的讀數(shù)同時(shí)增大0角 V 增大的讀數(shù)同時(shí)減小0角 口方法四：解析法 、N特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑圖輪3，-4三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問(wèn)題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長(zhǎng)繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例4.如圖4-所1示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過(guò)不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物 ，繩長(zhǎng) ， ，求繩中張力的大小，并討論：()當(dāng)點(diǎn)位置固定，端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？()當(dāng)點(diǎn)位置固定，端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？

圖4－2圖4－2解析：取繩子點(diǎn)為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖 所示分別為、、3延長(zhǎng)繩交豎直墻于點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：F=F,長(zhǎng)度等于，長(zhǎng)度等12G于繩長(zhǎng)。設(shè)角/ 為。；根據(jù)三個(gè)力平衡可得：F= k;在三角形 中可知，i2sm9sin9=ODAD如果端左移，變?yōu)槿鐖D-中虛線所示，可知不變