安徽省滁州市龍崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市龍崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把化為

的形式應(yīng)是（

）A..

B.

C.

D.參考答案：C2.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5.若點(diǎn)（﹣1，3）在偶函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f（1）等于（） A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值即可． 【解答】解：點(diǎn)（﹣1，3）在偶函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f（1）=3． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 6.若過點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于參考答案：B略7.定義，若，關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①該函數(shù)是偶函數(shù)；②該函數(shù)值域?yàn)?；③該函?shù)單調(diào)遞減區(qū)間為；④若方程恰有兩個(gè)根，則兩根之和為0.四個(gè)命題中描述正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)的定義可求得，從而得到函數(shù)圖象；由圖象可判斷函數(shù)為偶函數(shù)、值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為；根據(jù)與兩交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可知兩根之和為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或可得函數(shù)圖象如下圖所示：圖象關(guān)于軸對(duì)稱

為偶函數(shù)，①正確由圖象可知，值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為，②③正確當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，即兩根之和為，④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)新定義處理函數(shù)性質(zhì)、值域、方程根的問題，關(guān)鍵是能夠理解新定義的含義，得到函數(shù)的解析式和圖象，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.8.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B9.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.10.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(0,1)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．

B.

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由題意求出Sn的表達(dá)式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個(gè)比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題13.若向量，，則=

．參考答案：

14.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略15.給出下列命題：①函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象；④存在實(shí)數(shù)，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②略16.已知是第二象限角，且，則的值是

；參考答案：17.已知=﹣1，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夾角為，求；（3）若與垂直，求,的夾角。參考答案：解：（1）記的夾角為

則

又

（2）

（3）

19.（1）設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanβ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，則原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：由圖知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴貨輪與燈塔之間的距離為n

------1221.已知（1）化簡；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式可得：（2）由得：

【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡和求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5，函數(shù)g（x）=，其中a＜．（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x