廣東省肇慶市恰水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市恰水中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點P，使得，則雙曲線的離心率為

（

）A．2 B． C． D．參考答案：D略2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】利用雙曲線的定義與余弦定理可得到a2與c2的關(guān)系，從而可求得該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)該雙曲線的離心率為e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨設(shè)|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式為：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的定義與余弦定理的應(yīng)用，得到a2與c2的關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點，考查分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a,b的值是（

）A．a(chǎn)=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)集合A={x|lg（10﹣x2）＞0}，集合B={x|2x＜}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（1，3）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中l(wèi)g（10﹣x2）＞0=lg1，得到10﹣x2＞1，解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），由B中不等式變形得：2x＜=2﹣1，得到x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），則A∩B=（﹣3，﹣1），故選：C．7.數(shù)列，的前n項和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.()參考答案：D9.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點P，Q滿足，，，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：∵，，∴，∴.考點：向量的運算.10.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

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萬只.參考答案：略12.在的展開式中項的系數(shù)為__________．參考答案：1120【分析】求出二項展開式的通項，令的指數(shù)為2，求出項數(shù)，即可求解.【詳解】展開式的通項為，令，得，所以展開式中含項的系數(shù)為．故答案為：【點睛】本題考查二項展開式定理，熟記展開式通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域

的面積等于2，則的值為_____________.參考答案：3略14.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做與實數(shù)“親密的整數(shù)”,記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;④當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是____________.(A)

②③④

(B)①③

(C)

①②

(D)

②④

參考答案：A略15.若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是

參考答案：16.已知正數(shù)x，y滿足2x+y-2=0，則的最小值為

．參考答案：17.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____________參考答案：x=－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為=2.（Ⅰ）分別寫出的普通方程，的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知M，N分別為曲線的上、下頂點，點P為曲線上任意一點，求的最大值．參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由將參數(shù)方程化為普通方程，由將=2化為普通方程；（Ⅱ）由點到直線的距離公式求出的表達(dá)式，再由二次函數(shù)求最值.試題解析：（1）曲線的普通方程為，……2分

曲線的普通方程為.

……4分

（2）法一：由曲線：，可得其參數(shù)方程為，所以點坐標(biāo)為，由題意可知.因此

……6分.所以當(dāng)時，有最大值28，……8分因此的最大值為.

……10分法二：設(shè)點坐標(biāo)為，則，由題意可知.因此

……6分.所以當(dāng)時，有最大值28，……8分因此的最大值為.

……10分考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.兩點間的距離公式；3.二次函數(shù)求最值.19.已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時，求函數(shù)的值域.參考答案：略20.設(shè)集合，.

（1）當(dāng)時，求A的非空真子集的個數(shù)；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.(本題13分)已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標(biāo)原點.

(1)求直線的斜率；

(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.參考答案：解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,因為,所以有,故有.

從而橢圓的方程可化為:

①

易知右焦點的坐標(biāo)為(),據(jù)題意有所在的直線方程為:.

②由①,②有:.

③設(shè),弦的中點,由③及韋達(dá)定理有:

所以,即為所求.

………5分(2)顯然與可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對實數(shù),使得等式成立.設(shè),由(1)中各點的坐標(biāo)有:,故.

………7分又因為點在橢圓上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又點在橢圓上,故有.

⑥將⑤,⑥代入④可得:.

………11分所以,對于橢圓上的每一個點,總存在一對實數(shù),使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:對于橢圓上任意一點,總存在,使得等式成立.

略22.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，討論范圍得到的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）當(dāng)時，若恒成立，求最大值即可得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）