山東省菏澤市晨曦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省菏澤市晨曦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．不可能有參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】此題根據(jù)“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷【解答】解：不論是在平面里，還是在空間中：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，所以這n條直線中，最多只有1條與直線a平行．故選B．4.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)加以判斷，即可得到答案．解答： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），則f（﹣1）＞f（﹣3），則A錯(cuò)；對(duì)于B．f（2）＞f（3），則B錯(cuò)；對(duì)于C．f（﹣3）=f（3），則f（﹣3）＞f（5），則C錯(cuò)；對(duì)于D．f（0）＞f（1），則D對(duì)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

參考答案：A6.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使；②所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；③斜率相等的兩條直線都平行；④至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：Ｃ

解析：①方程無(wú)實(shí)根；②２時(shí)質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)；③④正確。

7.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.函數(shù)的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C9.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A．R

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

12.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=

．參考答案：x2+x考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，即可得到所求的解析式．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由于當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+x，即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，又f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，即f（x）=x2+x（x＞0）故答案為：x2+x點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，注意奇偶函數(shù)的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號(hào)是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略14.設(shè)函數(shù)，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為____.參考答案：40【詳解】由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案40．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．16.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．17.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，BE·BF是定值。其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案：解：（1）由條件，，∴

∴

2分又∴

4分∴的解析式為

6分（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，得

8分∴

10分而

12分∴函數(shù)在上的最大值為1，最小值為

15分

19.（本小題滿分16分）

因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為().參考答案：(1)當(dāng)=40cm時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

(1)即當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因此時(shí)，.

(2)

對(duì)恒成立

對(duì)恒成立

，即所求的取值范圍是.20.（本題滿分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.參考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略21.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品；指標(biāo)不小于80且小于90為二等品；指標(biāo)小于80為三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品虧損10元?，F(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和20件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測(cè)試指標(biāo)為[90,95)與乙測(cè)試指標(biāo)為[70,75)共9件產(chǎn)品中選取2件，求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于10的概率.參考答案：(1)；(2)1195元；(3)【分析】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測(cè)試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于10的概率．【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)不小于80，則；（2）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元；（3）設(shè)甲測(cè)試指標(biāo)為的7件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測(cè)試指標(biāo)為的7件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從9件產(chǎn)品中選取2件產(chǎn)品的一個(gè)結(jié)果.不同結(jié)果，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個(gè)不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共有14個(gè)不同結(jié)果.則.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計(jì)算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機(jī)抽樣的應(yīng)用．22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方