江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

景德鎮(zhèn)市2023屆高三第三次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)（理科）命題景德鎮(zhèn)一中江寧黃卓穎景德鎮(zhèn)二中余敏樂(lè)平中學(xué)徐新新本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若向量與向量的夾角為，則（）A. B. C. D.3.滿足函數(shù)在上單調(diào)遞減的充分必要條件是（）A. B.C D.4.寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái).例如計(jì)算，將被乘數(shù)計(jì)入上行，乘數(shù)計(jì)入右行，然后以乘數(shù)的每位數(shù)字乘被乘數(shù)的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái)，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得.若從表內(nèi)的個(gè)數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中任取個(gè)數(shù)字，則它們之和大于的概率為（）A. B. C. D.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B. C. D.6.互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，但如果平面坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，則這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.如圖，在斜坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)，記.若斜坐標(biāo)系中，軸正方向和軸正方向的夾角為，則該坐標(biāo)系中和兩點(diǎn)間的距離為（）A.2 B.1 C. D.7.首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天.中國(guó)選手谷愛(ài)凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段和一段圓弧組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧所在圓的方程為，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（）A. B.C. D.8.如圖為“楊輝三角”示意圖，已知每行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前項(xiàng)和為，設(shè)，將數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)依次取出組成新的數(shù)列記為，則的值為（）A. B. C. D.9.中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年，算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位?百位?萬(wàn)位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出：十位?千位?十萬(wàn)位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示為.1-9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（）A. B. C. D.10.某地舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，本次大賽冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成，如圖①，已知球的表面積為，托盤由邊長(zhǎng)為的等邊三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊形成，即面，面，面都與面垂直，如圖②，則球心到托盤底面的距離為（）A. B. C. D.11.已知，分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)且與C左支交于P，Q兩點(diǎn)，P在以為直徑的圓上，，則C的離心率是（）A. B. C. D.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n均滿足，且當(dāng)時(shí)，.若，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答，第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則______.14.已知為虛數(shù)單位，且，則的最大值是___________.15.已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)__________.16.若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則___________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，.已知.（1）求角；（2）若是鈍角三角形，且，求邊的取值范圍.18.如圖，等腰梯形中，，，現(xiàn)以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：面面；（2）若為上的一點(diǎn)，點(diǎn)到面的距離為，求二面角的余弦值.19.部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作（強(qiáng)基計(jì)劃）的校考由試點(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中達(dá)到筆試優(yōu)秀才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否達(dá)到優(yōu)秀相互獨(dú)立.若某考生報(bào)考大學(xué)，每門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率均為，若該考生報(bào)考大學(xué)，每門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率依次為，，，其中.（1）若，分別求出該考生報(bào)考兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率；（2）強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中達(dá)到優(yōu)秀科目個(gè)數(shù)的期望為依據(jù)作出決策，該考生更有希望進(jìn)入大學(xué)的面試環(huán)節(jié)，求的范圍.20.設(shè)橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，且焦距為.點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的方程為：，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，交于點(diǎn).求面積的最大值.21.已知函數(shù).（1）求最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，；（2）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考數(shù)據(jù)：（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題