北京市東城區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年北京市東城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（共大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（)A．?x∈(0,+∞）,等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0,+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈(﹣∞，0)，等式lnx0=a不成立3．若焦點在x軸上的橢圓的離心率為,則a的值為（）A．9 B．6 C．3 D．24．某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個幾何體的體積是（)A． B． C． D．85．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α,n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β6．如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,，E為BC的中點，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A．2 B． C． D．7．已知A（﹣3,0）,B（0，4），點P為直線y=x上一點，過A，B，P三點的圓記作圓C，則“點P為原點”是“圓C的半徑取得最小值”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分．請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）9．點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．10．雙曲線的漸近線方程為．11．若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為．12．已知球的體積為36π，球的表面積是．13．已知點，點F為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點，點P是該拋物線上的一個動點．若|PF|+｜PM｜的最小值為5，則p的值為．14．已知直線lk：y=kx+k2（k∈R)，下列說法中正確的是．（注：把你認(rèn)為所有正確選項的序號均填上)①lk與拋物線均相切;②lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點；③存在直線l，使得l與lk均不相交；④對任意的i,j∈R,直線li,lj相交．三、解答題（本大題共6個小題,共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．(9分）已知△ABC的頂點A(5，1)，AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x﹣2y﹣5=0．求（Ⅰ）AC所在的直線方程；（Ⅱ）點B的坐標(biāo)．16．（8分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點．（Ⅰ）求證：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）過點A存在一條直線與平面BEF垂直,請你在圖中畫出這條直線(保留作圖痕跡,不必說明理由）．17．（9分）已知圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，且與y軸相切于點（0，1）．(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ）若圓C與直線l：x﹣y+m=0交于A，B兩點，分別連接圓心C與A，B兩點，若CA⊥CB，求m的值．18．（9分）如圖1，在等邊△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC的中點．將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF．（Ⅰ）證明：AF⊥BC；（Ⅱ)當(dāng)∠BFC=120°時，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，在線段BC上是否存在一點N,使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值;若不存在,說明理由．19．（9分）已知動點P到點A(﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為,點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）過點D（1，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點,連接PB，QB分別與直線x=3交于M,N兩點．若△BPQ和△BMN的面積相等,求直線l的方程．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2,y2）．定義：，其中α∈R+（R+表示正實數(shù))．（Ⅰ）設(shè)A(1,1),B(2，3)，求d1(A，B）和d2（A，B）的值;(Ⅱ）求證：對平面中任意兩點A和B都有；(Ⅲ)設(shè)M（x，y），O為原點，記．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫出結(jié)論,不必證明）．

2016—2017學(xué)年北京市東城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：(共大題共8小題,每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為(）A．30° B．60° C．120° D．150°【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ,則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°)．∴θ=60°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題．2．已知a∈R,命題“?x∈（0，+∞）,等式lnx=a成立”的否定形式是(）A．?x∈（0,+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈(﹣∞,0)，等式lnx=a不成立C．?x0∈（0,+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞,0），等式lnx0=a不成立【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解判斷．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是:?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3．若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則a的值為（)A．9 B．6 C．3 D．2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的離心率，列出方程求解即可．【解答】解:焦點在x軸上的橢圓，可得c=，離心率為，可得：，解得a=3．故選：C．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式,可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面是一個邊長為2的等邊三角形，故底面面積S==，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=2，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β,下列命題中正確的是（)A．若α⊥β,則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對于B,若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確;對于C，若m⊥n,則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系,面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力6．如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，E為BC的中點，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為(）A．2 B． C． D．【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D原點,DA為x軸，AC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原點，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系,設(shè)=1，則A1(1,0，2)，E（，1，0），C1（0，1,2),D1(0，0，2），=(﹣，1，﹣2），=（0，1，0）,設(shè)異面直線A1E與D1C1所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．7．已知A（﹣3，0)，B(0，4），點P為直線y=x上一點，過A，B，P三點的圓記作圓C，則“點P為原點"是“圓C的半徑取得最小值”的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解:當(dāng)點P為原點時,三角形AOB是直角三角形，此時AB是圓的直徑，此時圓C的半徑最小，即充分性成立，當(dāng)C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當(dāng)以AB為直徑的圓和直線y=x相切時,切點不是O，即必要性不成立，則點P為原點"是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得:捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化,故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，復(fù)變函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題比較抽象,理解起來有一定的難度．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）9．點（﹣1,1）到直線x+y﹣2=0的距離為．【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解:點（﹣1，1)到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．10．雙曲線的漸近線方程為y=±x．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸,再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±【點評】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想11．若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為3．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,由z=x+2y，得y=，平移直線y=,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得,即C（3,0）此時z=3+2×0=3．故答案為:3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．12．已知球的體積為36π，球的表面積是36π．【考點】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為球的體積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3,所以球的表面積為:4π×32=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的表面積與體積的求法,考查計算能力．13．已知點，點F為拋物線y2=2px（p＞0)的焦點，點P是該拋物線上的一個動點．若｜PF｜+|PM｜的最小值為5,則p的值為2或6．【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】分類討論，利用｜PF|+｜PM|的最小值為5，求出p的值．【解答】解：M在拋物線的內(nèi)部時，∵拋物線上的點到焦點距離=到準(zhǔn)線的距離,∴｜PM|+｜PF｜=｜PM｜+P到準(zhǔn)線的距離≤M到到準(zhǔn)線的距離l=2+=5，解得p=6，M在拋物線的外部時，|MF｜=5，=5，∴p=2綜上所述，p=2或6．故答案為：2或6．【點評】本題考查拋物線的方程與定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14．已知直線lk：y=kx+k2(k∈R)，下列說法中正確的是①③④．（注：把你認(rèn)為所有正確選項的序號均填上）①lk與拋物線均相切；②lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點；③存在直線l，使得l與lk均不相交；④對任意的i，j∈R,直線li，lj相交．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中直線lk：y=kx+k2（k∈R）,逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解:由得：,由△=0恒成立,可得方程組恒有一解，即lk與拋物線均相切，故①正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心(0，﹣1)到直線lk：y=kx+k2的距離d==≥1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故②錯誤;存在直線l：y=x+1,y=﹣x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（k∈R)均不相交，故③正確;對任意的i,j∈R，直線li，lj的斜率不相等,兩直線必相交，故④正確;故答案為：①③④【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與直線的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系等知識點，難度中檔．三、解答題（本大題共6個小題,共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x﹣2y﹣5=0．求（Ⅰ）AC所在的直線方程;(Ⅱ）點B的坐標(biāo)．【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)AC所在的直線方程為2x+y+t=0,代入A（5，1），即可AC所在的直線方程;（Ⅱ）設(shè)B（x0，y0)，則AB的中點為．聯(lián)立方程組,即可求出點B的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ)因為AC⊥BH，所以設(shè)AC所在的直線方程為2x+y+t=0．把A（5，1）代入直線方程為2x+y+t=0,解得t=﹣11．所以AC所在的直線方程為2x+y﹣11=0．…(Ⅱ）設(shè)B(x0，y0），則AB的中點為．聯(lián)立方程組化簡得解得即B(﹣1，﹣3）．…(9分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC,側(cè)棱AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點．(Ⅰ）求證：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）過點A存在一條直線與平面BEF垂直，請你在圖中畫出這條直線（保留作圖痕跡，不必說明理由)．【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知及三角形的中位線定理可證EF∥B1C1，進(jìn)而利用線面平行的判定定理即可得證．（Ⅱ）利用線面垂直的性質(zhì)及判定定理即可作圖得解．【解答】(本題滿分8分)證明：（Ⅰ)∵E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點，∴EF∥B1C1．又∵EF?面BEF，B1C1?面BEF,∴B1C1∥面BEF．…（Ⅱ)作圖如下：…(8分）【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理，線面平行的判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．17．已知圓C的圓心在直線x﹣3y=0上,且與y軸相切于點(0，1）．(Ⅰ）求圓C的方程；(Ⅱ）若圓C與直線l：x﹣y+m=0交于A，B兩點，分別連接圓心C與A，B兩點，若CA⊥CB，求m的值．【考點】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），推出a=3b．利用切點坐標(biāo),求出圓心與半徑，然后求出圓的方程．（Ⅱ)判斷△ABC為等腰直角三角形．利用點到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】（本題滿分9分)解:（Ⅰ)設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），圓C的圓心在直線x﹣3y=0上,所以a=3b．因為圓與y軸相切于點（0,1），則b=1，r=｜a﹣0|．所以圓C的圓心坐標(biāo)為（3，1),r=3．則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．…(Ⅱ）因為CA⊥CB，｜CA｜=|CB|=r，所以△ABC為等腰直角三角形．因為｜CA|=｜CB|=r=3，則圓心C到直線l的距離．則，求得m=1或﹣5．…（9分）【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18．如圖1，在等邊△ABC中,D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．將△ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF．（Ⅰ)證明：AF⊥BC;（Ⅱ）當(dāng)∠BFC=120°時，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，在線段BC上是否存在一點N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在,求出的值；若不存在,說明理由．【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ)推導(dǎo)出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能證明AF⊥BC．（II)以點F為原點,在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，推導(dǎo)出AF⊥FN，從而FN⊥面ABF，進(jìn)而面ABF⊥面DFN．由此能求出在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN,且．【解答】（本題滿分9分)證明：（Ⅰ）∵等邊△ABC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF,∴AF⊥BC．…解:（II）如圖，以點F為原點，在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸,FC為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)FC=2,則有F（0，0,0),,，C(0，2，0），∴，．∴，,，．設(shè)平面DEF的法向量為=(x1，y1,z1)，因此，即，令z1=1，則=（﹣3,﹣，1）．設(shè)平面ADE的法向量為=(x2,y2，z2),因此有，即,令z2=1，則=（3，,1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值為．…（6分)（III)在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN，且．證明如下:在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，F(xiàn)N?面BCF,∴AF⊥FN．又∵FN⊥BF，AF∩BF=F,∴FN⊥面ABF．又∵FN?面DFN,∴面ABF⊥面DFN．設(shè)FN=a,∵∠BFC=120°，BF=FC,∴∠FBC=∠FCB=30°．又∵FN⊥BF，∴BN=2a．∵∠NFC=∠FCN=30°,∴FN=NC=a．∴BC=3a．∴．…（9分）【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足條件的點的位置的判斷與求法,是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19．已知動點P到點A（﹣2，0)與點B（2，0）的斜率之積為，點P的軌跡為曲線C．(Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；(Ⅱ）過點D(1，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，連接PB，QB分別與直線x=3交于M，N兩點．若△BPQ和△BMN的面積相等，求直線l的方程．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y），求出直線的斜率，利用斜率乘積，化簡求解即可．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線的方程為x=1，求出兩個三角形的面積，判斷相等，當(dāng)直線l的斜率存在時，法1:設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1),Q(x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，求出M，N坐標(biāo)，通過△BPQ和△BMN的面積不相等,推出結(jié)果．法2：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1)，P（x1,y1），Q（x2，y2)．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．說明△BPQ和△BMN的面積不相等．【解答】(本題滿分9分）解:（Ⅰ）設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y），則，．∵,∴．化簡得曲線C的軌跡方程為．…（Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=1，則．直線PB的方程為，解得．直線QB的方程為，解得．則，．此時△BPQ和△BMN的面積相等…（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時，法1：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1）,P(x1，y1),Q（x2,y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直線PB的方程為,求得．直線QB的方程為，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，則（2﹣x1)（2﹣x2）=1,即x1x2﹣2(x1+x2)+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的