2017-2021年山東中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之二次函數(shù)

2017-2021年山東中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之二次函數(shù)

一.選擇題（共14小題）

1.（2021?東營）一次函數(shù)y=ox+6（aWO）與二次函數(shù)>="/+以+（;（a#0）在同一平面直

角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

2.（2021?濟(jì)南）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)PCm,〃）和點(diǎn)P'Cm,n'）,

若滿足時，—n-4；時，n--n,則稱點(diǎn)尸'Cm,n'）是點(diǎn)尸（m,

〃）的限變點(diǎn).例如：點(diǎn)P（2,5）的限變點(diǎn)是P'（2,1）,點(diǎn)尸2（-2,3）的限變點(diǎn)

是「2,（-2,-3）.若點(diǎn)P（⑶〃）在二次函數(shù)y=-/+4x+2的圖象上，則當(dāng)-iWm

W3時;其限變點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)”的取值范圍是（）

A.-2W”'W2B.1W"'W3C.1W〃'W2D.-2Wn'W3

3.（2020?棗莊）如圖，已知拋物線y=a?+/M+c的對稱軸為直線x=l.給出下列結(jié)論:

①ac<0；

@tr-4ac>0；

@2a-6=0；

@a-b+c=O.

其中，正確的結(jié)論有（）

4.（2019?臨沂）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（單位：機(jī)）與小球運(yùn)動時間f

（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:

①小球在空中經(jīng)過的路程是40"；

②小球拋出3秒后，速度越來越快;

③小球拋出3秒時速度為0；

④小球的高度〃=30根時，f=L5s.

其中正確的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②③

5.（2018?濰坊）已知二次函數(shù)y=-（x-力）2"為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2WxW5

時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則〃的值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

6.（2021?濱州）對于二次函數(shù)），=12一6x+21,有以下結(jié)論：①當(dāng)x>5時，y隨x的增大

2

而增大；②當(dāng)x=6時，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；④圖象是由拋物線y

=2/向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的.其中結(jié)論正確的個數(shù)

2

為（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2021?泰安）將拋物線y=-W-2x+3向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的

拋物線必定經(jīng)過（）

A.（-2,2）B.（-1,1）C.（0,6）D.（1,-3）

8.（2020?威海）如圖，拋物線），=/+法+。QW0）交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C.若

點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4,0）,對稱軸為直線x=-1,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.二次函數(shù)的最大值為a-He

B.a+h+c>0

C.b2-4ac>0

D.2a+b=0

9.（2019?煙臺）已知二次函數(shù)的y與x的部分對應(yīng)值如表：

x-10234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=2；③當(dāng)0<xV4時，y

>0：④拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A（xi,2）,BCv2,3）是拋物線

上兩點(diǎn)，則X1VX2,其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

10.（2020?濟(jì)南）已知拋物線y=7+（2M-6）x+m2-3與y軸交于點(diǎn)A,與直線x=4交于

點(diǎn)B,當(dāng)x>2時，y值隨x值的增大而增大.記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含

兩點(diǎn)）,M為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為3若-3,則%的取值范圍是（）

A.B.C.機(jī)>3D.1W/?W3

22

11.（2019?萊蕪區(qū)）將二次函數(shù)y=/-5x-6在x軸上方的圖象沿龍軸翻折到x軸下方，圖

象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y=2x+b與這個新圖象有3個公共點(diǎn)，則〃

的值為（）

A.一逐或-12B.-上3或2C.-12或2D.-段或-12

444

12.（2018?濟(jì)南）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整

點(diǎn)”.例如：P（110）、Q（2,-2）都是“整點(diǎn)”.拋物線），=，--4mx+4/〃-2（w>0）

與x軸交于點(diǎn)4、8兩點(diǎn)，若該拋物線在4、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包

括邊界）恰有七個整點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.B.C.1V/?W2D.l<w<2

22

13.（2018?日照）己知二次函數(shù).yua^+bx+c（aWO）圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①必。<0；②2a-6<0；③序>（a+c）2；④點(diǎn)（-3,yi）,（1,”）都在拋物線上，則

有yi>y2.

其中正確的結(jié)論有（）

yt

x

a~r^

A.4個B.3個C.2個D.1個

14.（2019?濟(jì)南）關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+^=0有一個根是-1,若二次函數(shù)y=

2

0?+樂+工的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)￡=2“+小貝L的取值范圍是（）

2

A.A<z<AB.-1<忘_1c.-A^r<AD.-i</<A

424222

二.填空題（共5小題）

15.（2019?泰安）若二次函數(shù)y=/+6x-5的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程,+Z?x-5

=2x-13的解為.

16.（2021?淄博）對于任意實(shí)數(shù)”，拋物線y=7+2ox+a+〃與x軸都有公共點(diǎn)，則〃的取值

范圍是.

17.（2021?泰安）如圖是拋物線y=o?+fcc+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)（3,0）,對稱軸為直

線X—1,有下列四個結(jié)論：①a6c>0；②a-Z?+c=0；③y的最大值為3；④方程a^+bx+c+X

=0有實(shí)數(shù)根.其中正確的為（將所有正確結(jié)論的序號都填入）.

18.（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A（1,-2）,B（2,-2）,C（2,0）中恰有

兩點(diǎn)在拋物線y=ax1+hx-2（?>0且“，人均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正確的

是.

A.拋物線的對稱軸是直線x=」

2

B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-工，0）和（2,0）

2

C.當(dāng)r>-9時，關(guān)于X的一元二次方程/+云-2=/有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

4

。.若尸(m,〃)和Q(m+4,h)都是拋物線上的點(diǎn)且〃<0,則〃>0

19.(2019?濰坊)如圖，直線y=x+l與拋物線y=--4x+5交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上

的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時:SDAB=.

三.解答題(共3小題)

20.(2021?德州)小剛在用描點(diǎn)法畫拋物線Cl：y=d+6x+c時，列出了下面的表格:

x…01234-

y36763,,

(1)請根據(jù)表格中的信息，寫出拋物線。的一條性質(zhì)：;

(2)求拋物線C1的解析式;

(3)將拋物線Ci先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到新的拋物

線C2；

①若直線y=L+〃與兩拋物線Ci,C2共有兩個公共點(diǎn)，求b的取值范圍；

-2

②拋物線C2的頂點(diǎn)為A,與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，點(diǎn)P(不與點(diǎn)4重

合)在第二象限內(nèi)，且為C2上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸軸，垂足為Q,直線AP交y

軸于點(diǎn)Q,連接AB,DQ.求證：AB//DQ.

備用圖1備用圖2

21.（2021?青島）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)

動的相關(guān)數(shù)據(jù).無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈

射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面

都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同.其中無人機(jī)離地面高度yi（米）與

小鋼球運(yùn)動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度）2（米）與它的

運(yùn)動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示.

（1）直接寫出＞1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？

2（米）

35

30

22.（2021?濟(jì)南）拋物線y=af+版+3過點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)B（3,0）,頂點(diǎn)為C.

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖1,點(diǎn)P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點(diǎn)。，連接AC,若△D4C是

以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，點(diǎn)E是線段AC上（與點(diǎn)A,C不重合）的動點(diǎn)，連接

PE,作邊EF交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為〃?，求w的取值范圍.

2017-2021年山東中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之二次函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

I.（2021?東營）一次函數(shù)），=。計(jì)/>（a關(guān)0）與二次函數(shù)y=ar2+/jx+c（aWO）在同一平面直

角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；推理能力.

【分析】逐一分析四個選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得

出的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得

出結(jié)論.

【解答】解：A、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在），軸左側(cè)，

/.a<0,b<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能;

8、?.?二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，

，a>0,b<0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，B不可能;

C、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在），軸左側(cè)，

，a<0,b<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；

。、：二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

.".a<0,b<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，。不可能.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)公匕的正負(fù)

確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

2.(2021?濟(jì)南)新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(m,〃)和點(diǎn)P'Cm,n'),

若滿足mNO時，n'=n-4；〃?<0時、n'=-n,則稱點(diǎn)P'(m,n')是點(diǎn)

〃)的限變點(diǎn).例如：點(diǎn)Pi(2,5)的限變點(diǎn)是Pi'(2,1),點(diǎn)P2(-2,3)的限變點(diǎn)

是P2’(-2,-3).若點(diǎn)P(加，〃)在二次函數(shù)y=-7+4x+2的圖象上，則當(dāng)-IWm

W3時，其限變點(diǎn)P的縱坐標(biāo)”的取值范圍是()

A.W2B.W3C.W2D.-2，'<3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)新定義得到當(dāng)機(jī)20時，n'=-/H2+4/?J+2-4=-(/n-2)2+2,在0<加

W3時，得到-24〃'W2：當(dāng)〃?<0時，n'=川-4〃?-2=(/?-2)2-6,在-IWm

V0時，得到-2W"'W3,即可得到限變點(diǎn)尸'的縱坐標(biāo)"'的取值范圍是-2W”'W3.

【解答】解：由題意可知，

當(dāng)/n20時，〃'=-nr+^m+2-4=--2)2+2,

...當(dāng)時，-2W”'W2,

當(dāng)〃2<0時，n'—m2-4m-2—(/?-2)2-6,

...當(dāng)-時，-2V〃'W3,

綜上，當(dāng)時，其限變點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)〃'的取值范圍是-2<〃'<3,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)限變點(diǎn)的定

義得到關(guān)于〃的函數(shù).

3.(2020?棗莊)如圖，已知拋物線y=a/+bx+c的對稱軸為直線x=l.給出下列結(jié)論：

①ac<0；

②廿-4ac>0；

③2a-6=0；

@a-b+c—O.

其中，正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；模型思想；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)，綜合進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：拋物線開口向下，a<0,對稱軸為》=-旦=1,因此6>0,與y軸交于

2a

正半軸，因此c>0,

于是有：?c<0,因此①正確；

由x=-±-=l,得2°+%=0,因此③不正確，

2a

拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，因此y-4ac>0,②正確，

由對稱軸x=l,拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（3,0）,對稱性可知另一個交點(diǎn)為（-1,

0）,因此a-b+c=0,故④正確，

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判

斷的前提.

4.（2019?臨沂）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度力（單位：加）與小球運(yùn)動時間f

（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：

①小球在空中經(jīng)過的路程是40,”；

②小球拋出3秒后，速度越來越快；

③小球拋出3秒時速度為0；

④小球的高度力=30機(jī)時，t=1.5s.

其中正確的是（）

h;m

4i

20/?\

/i\

/i\

123456/

A.①④B.①②C.②③④D.②③

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可.

【解答】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40〃?；故①錯誤；

②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；

③小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)，速度為0,故③正確；

④設(shè)函數(shù)解析式為：h—a(r-3)2+40,

把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-絲，

9

...函數(shù)解析式為/7=-也(r-3)2+40,

9

把〃=30代入解析式得，30=-絲(r-3)2+40,

9

解得：1=4.5或1=1.5,

.??小球的高度力=30,“時，f=1.5s或4.5s,故④錯誤;

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎(chǔ)

題，常考題型.

5.(2018?濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-/?)2(力為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2<xW5

時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則/i的值為()

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的最值.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】分〃<2、和〃>5三種情況考慮：當(dāng)〃<2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可

得出關(guān)于力的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2W/iW5時;由此時函數(shù)的最大值

為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)〃>5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于"

的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)/z<2時，有-（2-力）2=-1,

解得：h\=\,h2=3（舍去）;

當(dāng)2W/1W5時，y=-（x-/?）2的最大值為0,不符合題意;

當(dāng)h>5時，有-（5-A）2=-1,

解得：入3=4（舍去），/?4—6.

綜上所述：〃的值為1或6.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分Y2、2—W5和力>5三

種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?濱州）對于二次函數(shù)>=工2-6彳+21,有以下結(jié)論：①當(dāng)x>5時，y隨x的增大

2

而增大；②當(dāng)x=6時，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個交點(diǎn)：④圖象是由拋物線y

=2』向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的.其中結(jié)論正確的個數(shù)

2

為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力；應(yīng)用意識.

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個

小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：?.?二次函數(shù)JU=FX+ZUL（x-6）2+3,

-22

???該函數(shù)的對稱軸為直線x=6,函數(shù)圖象開口向上，

當(dāng)5Vx<6時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>6時，y隨x的增大而增大，故①不符合題意;

當(dāng)x=6時，y有最小值3,故②符合題意；

當(dāng)），=0時，無實(shí)數(shù)根，即圖象與x軸無交點(diǎn)，故③不符合題意；

圖象是由拋物線向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的，故④

2

不符合題意；

故正確的是②，正確的個數(shù)是1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.(2021?泰安)將拋物線y=--2x+3向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的

拋物線必定經(jīng)過()

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】直接將原函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，

進(jìn)而得出平移后解析式，再把各選項(xiàng)的點(diǎn)代入判斷即可.

【解答】解：y=-JC2-2x+3

=-(7+2x)+3

=-[(x+1)2-l]+3

=-(x+1)2+4,

???將拋物線y=-x2-2x+3向右平移1個單位，再向下平移2個單位，

得到的拋物線解析式為：尸-f+2,

當(dāng)x=-2時，y=-(-2)2+2=-4+2=-2,故(-2,2)不在此拋物線上，故A選

項(xiàng)不合題意；

當(dāng)x=-1時，y=-(-1)2+2=-1+2=1,故(-1,1)在此拋物線上，故B選項(xiàng)符

合題意；

當(dāng)x=0時，y=-02+2=0+2=2,故(0,6)不在此拋物線上，故C選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)x=l時，y=-12+2=-1+2=1,故(1,-3)不在此拋物線上，故。選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.(2020?威海)如圖，拋物線(”#0)交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C.若

點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),對稱軸為直線x=-l,則下列結(jié)論錯誤的是()

B.a+〃+c>0

C.b2-46zc>0

D.2〃+b=0

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值;

拋物線與X軸的交點(diǎn).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與X軸、軸的交點(diǎn)以及過特殊點(diǎn)

時相應(yīng)的系數(shù)a、b,C滿足的關(guān)系進(jìn)行綜合判斷即可.

【解答】解：當(dāng)X=-1時，y=a->c的值最大，選項(xiàng)A不符合題意；

拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（2,0）,

當(dāng)x=l時，y=a+b+c>0,因此選項(xiàng)8不符合題意；

拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，因此反-4“c>0,故選項(xiàng)C不符合題意；

拋物線juM+bx+c過點(diǎn)A（-4,0）,對稱軸為直線x=-l,

因此有：x=-l=-且，BP2?-h=0,因此選項(xiàng)。符合題意；

2a

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的位置與系數(shù)八從c的關(guān)系是

正確判斷的前提.

9.（2019?煙臺）已知二次函數(shù)y=o?+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：

X-10234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=2；③當(dāng)0<尤<4時，y

>0；④拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A（Xi,2）,BCx2,3）是拋物線

上兩點(diǎn)，則X1VX2,其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可

對②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0)可對③④進(jìn)行判斷；

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷.

【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=ox(x-4),

把(-1,5)代入得5=aX(-1)X(-1-4),解得a=l,

???拋物線解析式為y=/-4x,所以①正確；

拋物線的對稱軸為直線x=2,所以②正確；

:拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0),

.?.當(dāng)0VxV4時，yVO,所以③錯誤；

拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離是4,所以④正確；

若A(xi,2),B(%2,3)是拋物線上兩點(diǎn)，則|x2-2|>|xi-2|,所以⑤錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù))=/+辰+c(a,b,c是常數(shù),

a#0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

10.(2020?濟(jì)南)已知拋物線y=7+(2〃?-6)x+Z-3與)，軸交于點(diǎn)A,與直線x=4交于

點(diǎn)8,當(dāng)x>2時，>值隨x值的增大而增大.記拋物線在線段AB下方的部分為G(包含

A、B兩點(diǎn))，"為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為r,若后-3,則加的取值范圍是()

A.m^—B.C.m^3D.

22

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識.

2

【分析】根據(jù)題意，x=--LW2,4ac-bJ_3

2a4a

2m-6<0

2m-6Q

【解答】解：當(dāng)對稱軸在y軸的右側(cè)時，2,

4(m2-3)-(2m-6)2、

解得

2

當(dāng)對稱軸是y軸時，m=3,符合題意,

當(dāng)對稱軸在y軸的左側(cè)時，1m-6>0,解得m>3,

綜上所述，滿足條件的機(jī)的值為，旦.

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題

的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

11.（2019?萊蕪區(qū)）將二次函數(shù)y=7-5x-6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖

象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y=2x+6與這個新圖象有3個公共點(diǎn)，則〃

的值為（）

A.-逐或-12B.或2C.-12或2D.-段或-12

444

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】如圖所示，過點(diǎn)8作直線y=2x+6,將直線向下平移到恰在點(diǎn)C處相切，則一

次函數(shù)），=2x+6在這兩個位置時，兩個圖象有3個交點(diǎn)，即可求解.

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)B的直線），=2x+〃與新圖象有三個公共點(diǎn)，將直線向下平

移到恰在點(diǎn)C處相切，此時與新圖象也有三個公共點(diǎn)，

令y=7-5x-6=0,解得：x=-l或6,即點(diǎn)B坐標(biāo)（6,0）,

將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：x1-5x-6=2x+b,整理得：?-7x-6-Z>=0,

△=49-4（-6-6）=0,解得：b=--,

4

當(dāng)一次函數(shù)過點(diǎn)B時，將點(diǎn)8坐標(biāo)代入：y=2x+h得：0=12+h,解得：h=-12,

綜上，直線y=2x+8與這個新圖象有3個公共點(diǎn)，則匕的值為72或-巡；

4

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，涉及到一次函數(shù)、根的判別式、翻折

的性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題的關(guān)鍵通過畫圖，確定臨界點(diǎn)圖象的位置關(guān)系.

12.（2018?濟(jì)南）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整

點(diǎn)”.例如:P（1,0）、Q（2,-2）都是“整點(diǎn)拋物線），=〃?/-4小+4m-2（m>0）

與x軸交于點(diǎn)4、B兩點(diǎn),若該拋物線在4、8之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包

括邊界）恰有七個整點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.B.工VmWlC.l<m^2D.l<m<2

22

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】畫出圖象，利用圖象可得〃，的取值范圍

【解答】解："."y=mx2-4mx+4m-2=m（x-2）2-2且〃i>0,

該拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）,對稱軸是直線x=2.

由此可知點(diǎn)（2,0）、點(diǎn)（2,-1）、頂點(diǎn)（2,-2）符合題意.

①當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）和（3,-I）時（如答案圖1）,這兩個點(diǎn)符合題意.

將（1,-1）代入-4mx+4m-2得至！］-1—m-4m+4m-2.解得m=1.

此時拋物線解析式為y=7-4x+2.

由y=0得7-4x+2=0.解得xi=2-020.6,^2=2+&23.4.

.?.X軸上的點(diǎn)（1,0）、（2,0）、（3,0）符合題意.

則當(dāng)機(jī)=1時，恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,-1）、（3,-1）>（2,-1）、（2,

-2）這7個整點(diǎn)符合題意.

...〃忘1.【注：機(jī)的值越大，拋物線的開口越小，機(jī)的值越小，拋物線的開口越大】

3—————————g

答案圖1（加=1時）答案圖2（“=工時）

2

②當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（4,0）時（如答案圖2）,這兩個點(diǎn)符合題意.

此時x軸上的點(diǎn)（1,0）、（2,0）、（3,0）也符合題意.

將（0,0）代入丫=加7-4，nx+4/n-2得到0=0-0+4，〃-2.解得/〃=」■.

2

此時拋物線解析式為-2x.

當(dāng)x=l時，得尸工XI-2X1=-&<-1..?.點(diǎn)（1,-1）符合題意.

22

當(dāng)x=3時，得y=」>X9-2X3=-g<-1..?.點(diǎn)（3,-1）符合題意.

22

綜上可知：當(dāng)機(jī)=1時，點(diǎn)（0,0）、（L0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,-1）、（3,

2

-1）、（2,-2）、（2,-I）都符合題意，共有9個整點(diǎn)符合題意，

；.膽=」不符合題.

2

2

綜合①②可得：當(dāng)工<，*W1時，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個

2

整點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法，利用圖

象解決問題是本題的關(guān)鍵.

13.（2018?日照）已知二次函數(shù)y=o?+Zzx+cQW0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①而c<0；②2a-6<0；③廿〉（a+c）2；④點(diǎn)（-3,yi）,（1,”）都在拋物線上，則

有y\>y2.

其中正確的結(jié)論有（）

yt

x

a~r^

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】觀察圖象判斷出。、尻c的符號，即可得出結(jié)論①正確，利用對稱軸公式x>-

1,可得結(jié)論②錯誤；利用平方差公式，可得結(jié)論③正確，利用圖象法可以判斷出④正確;

【解答】解：???拋物線開口向上，

.">0,

；一且<0,

2a

：.b>0,

???拋物線交y軸于負(fù)半軸，

：.c<0,

?\abc<0,故①正確,

；-旦〉-1,40,

2a

：.h<2a,

：.2a-b>0,故②錯誤,

Vx=l時，y>0,

?\a+b+c>0t

?\a+c>-b,

Vx=-1時，y<0,

：?a-6+c〈0,

:.(〃+c)2-廬=(a+b+c)Ca-b+c)<0,

：.b2>(a+c)2,故③正確，

???點(diǎn)(-3,yi),(1,”)都在拋物線上,

觀察圖象可知故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y^a^+bx+c

二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時,

拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)〃和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置.當(dāng)。與b同號

時（即時>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與萬異號時（即而<0）,對稱軸在），軸右；常數(shù)

項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由

△決定：△=后-4收>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時，拋物線與

x軸有1個交點(diǎn)；△=房-4ac<0時、拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

14.（2019?濟(jì)南）關(guān)于x的一元二次方程ar2+法+工=0有一個根是-1,若二次函數(shù)y=

2

/+法+工的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)f=2a+〃，貝心的取值范圍是（）

2

A.A<?<AB.-C.-D.-i<z<A

424222

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與X軸的交點(diǎn).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1,0）,則“-6+工=0,而r=2a+%=3"+工，由二次

22

函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，可得a<0,A=i2-a2+l+a-2〃=（a--1）2>0,

42

-M>0,即可求解.

2a

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+公+工=0有一個根是-1,

2

...二次函數(shù)>=公2+加；+_1的圖象過點(diǎn)（-1,0）,

2

：.a-b+工=0,

2

J.b—a+—,

2

而t—2a+b,

t—2a+a+—=3“+L

22

:二次函數(shù)y="/+歷什_1的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，

2

.".a<0,△=/?2-4ac=a2+—+a-2a=（a-A）2S：0,-_k_>0,

422a

.?.Q0,

a+A>0,

2

.".a>-A,

2

2

-l<3a+A<A,

22

-i<z<A,

2

故選：D.

【點(diǎn)評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)所在象限確

定系數(shù)的取值范圍，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，方程根的代數(shù)意義的熟練運(yùn)用.

二.填空題（共5小題）

15.（2019?泰安）若二次函數(shù)y=/+6x-5的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程-5

—2x-13的解為xi=2,X2=4.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)對稱軸方程求得從再解一元二次方程得解.

【解答】解：???二次函數(shù)y=7+法-5的對稱軸為直線x=2,

得b--4,

則:?+bx-5=2x-13可化為：x2-4x-5=2x-13,

解得xi=2,X2=4.

故答案為：xi—2,X2—4.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程等知識，利用拋物線的

對稱性求得b的值是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?淄博）對于任意實(shí)數(shù)”，拋物線y=/+2ar+a+%與x軸都有公共點(diǎn)，則方的取值

范圍是.

4-

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)題意得到4a2-4（a+b）》0,求得次-。的最小值，即可得到。的取值范

圍.

【解答】解：???對于任意實(shí)數(shù)a,拋物線y=7+2ax+a+&與x軸都有交點(diǎn)，

...△20,則（2a）2-4（a+b）20,

整理得bWW-a,

".'a2-a=（a-工）2-A,

24

.??J-。的最小值為」

4

:.bW-A,

4

故答案為bW-1.

4

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意得到匕Wd-〃是

解題的關(guān)鍵.

17.（2021?泰安）如圖是拋物線^=蘇+版+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)（3,0）,對稱軸為直

線x=1,有下列四個結(jié)論：①a6c>0；②a-6+c=0；③y的最大值為3；④方程a^?+bx+c+\

=0有實(shí)數(shù)根.其中正確的為②④（將所有正確結(jié)論的序號都填入）.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值;

拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后，根據(jù)對稱軸判定人與。的關(guān)系；當(dāng)了=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定

當(dāng)y=-1時，x的值有2個.

【解答】解：??,拋物線開口向下，

：.a<0,

?對稱軸》=-a=1,

2a

：.h=-2a>0,

V拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸,

.\c>0,

abc<0,故①錯誤；

；拋物線與x軸的交點(diǎn)（3,0）,對稱軸為直線x=l,

拋物線x軸的另一個交點(diǎn)在（-1,0）,

.,.當(dāng)x=-l時=y=a-b+c=0,即②正確；

由圖象無法判斷y的最大值，故③錯誤；

方程4/+bx+c+l=0的根的個數(shù)，可看作二次函數(shù)卜=數(shù)2+以+°與了=-1的圖象的交點(diǎn)

個數(shù)，

由圖象可知，必然有2個交點(diǎn)，即方程o?+瓜+c+i=。有2個不相等的實(shí)數(shù)根.

故④正確.

故答案為：②④.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合等.關(guān)鍵是

熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向，當(dāng)。>0時.，拋物線向上開口；當(dāng)〃<0

時，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)。和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與匕

同號時（即">0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)。與。異號時（即而<0）,對稱軸在y軸右，

（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與），軸交于（0,c）.

18.（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A（1,-2）,B（2,-2）,C（2,0）中恰有

兩點(diǎn)在拋物線y=ax1+bx-2（a>0且a,b均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正確的是

ACD.

A.拋物線的對稱軸是直線

2

B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-■1,0）和（2,0）

2

C.當(dāng)時，關(guān)于x的一元二次方程a/+瓜-2=/有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

4

￡).若P(〃?，ri')和Q(m+4,h)都是拋物線上的點(diǎn)且“VO,則6>0

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】利用待定系數(shù)法將各點(diǎn)坐標(biāo)兩兩組合代入y^ax2+bx-2,求得拋物線解析式為

y=7-x-2,再根據(jù)對稱軸直線x=-且求解即可得到A選項(xiàng)是正確的；

2a

由拋物線解析式為y=--x-2,令y=O,求解即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,