新高考人教物理一輪學(xué)案第五章第1講功功率

[目標(biāo)要求]核心知識(shí)素養(yǎng)要求理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。理解重力勢(shì)能，知道重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢(shì)能。理解機(jī)械能守恒定律，體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。了解自然界中存在多種形式的能量。知道不同形式的能量可互相轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中能量總量保持不變，能量轉(zhuǎn)化是有方向性的。知道合理使用能源的重要性，具有可持續(xù)發(fā)展觀念，養(yǎng)成節(jié)能的習(xí)慣。6.實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)機(jī)械能守恒的條件，進(jìn)一步樹立守恒觀念。第1講功功率授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第89頁一、功1．定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。2．做功的兩個(gè)要素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。3．公式：W＝Flcosα。(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。4．功的正負(fù)(1)當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功。(2)當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功。(3)當(dāng)α＝90°時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功。二、功率1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2)P＝Fvcos_α(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率。②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。4．發(fā)動(dòng)機(jī)功率：機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P＝Fv，F(xiàn)為牽引力，并非機(jī)車所受的合力。授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第90頁eq\a\vs4\al(命題點(diǎn)一恒力做功的分析與計(jì)算)自主探究1．功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功正負(fù)的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中做功正負(fù)的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角來判斷。0°≤α<90°，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°，力對(duì)物體不做功。2.恒力做功的計(jì)算方法3．合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。4．幾種力做功的比較(1)重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。(2)滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)。(3)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值。③相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過程中，不僅會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，還有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)。1．(多選)(2021·湖南師大附中高三月考)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止。則下列說法正確的是()A．重力對(duì)物體m做正功B．合力對(duì)物體m做功為零C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D．支持力對(duì)物體m做正功解析：物體在水平方向移動(dòng)，在重力方向上沒有位移，所以重力對(duì)物體m做功為零，故A錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，合力對(duì)物體m做功為零，故B正確；摩擦力方向沿斜面向上，與位移的夾角為鈍角，所以摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功，故C正確；支持力與位移的夾角小于90°，則支持力對(duì)物體m做正功，故D正確。答案：BCD2．(2021·福建永安一中高三上學(xué)期期末)如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂。在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對(duì)車的推力F做的功為FLB．人對(duì)車做的功為maLC．車對(duì)人的作用力大小為maD．車對(duì)人的摩擦力做的功為(F－ma)L解析：根據(jù)功的公式可知，人對(duì)車的推力做的功為W＝FL，故A正確；在水平方向上，由牛頓第二定律可知車對(duì)人的作用力為F′＝ma，由牛頓第三定律可知人對(duì)車的作用力為－ma，人對(duì)車做的功為W＝－maL，故B錯(cuò)誤；人在水平方向受到車的作用力為ma，豎直方向上車對(duì)人還有支持力，故車對(duì)人的作用力為FN＝eq\r(ma2＋mg2)＝meq\r(a2＋g2)，故C錯(cuò)誤；對(duì)人，由牛頓第二定律可得Ff－F＝ma，則Ff＝ma＋F，車對(duì)人的摩擦力做的功為W＝FfL＝(F＋ma)L，故D錯(cuò)誤。答案：Aeq\a\vs4\al(命題點(diǎn)二變力做功的六種計(jì)算方法)自主探究方法以例說法應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做的功為WF，則有WF－mgl1－cosθ＝0，得WF＝mgl1－cosθ微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝FfΔx1＋Δx2＋Δx3＋…＝Ff·2πR功率法eq\a\vs4\al(汽車以恒定功率P在水平路面上運(yùn)動(dòng)t時(shí)間的過程中，牽引力做的功WF＝Pt)等效轉(zhuǎn)換法eq\a\vs4\al(恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做的功W＝F·\f(h,sinα)－\f(h,sinβ))平均力法彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過程中，克服彈力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)圖象法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x03．某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，起跳直至著地過程如圖，m，目測(cè)空中腳離地最大高度約m。已知他的質(zhì)量約為60kg，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做功約為()A．90J B．480JC．700J D．1250J解析：運(yùn)動(dòng)員做拋體運(yùn)動(dòng)，從起跳到達(dá)到最大高度的過程中，豎直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×,10))s，豎直方向初速度為vy＝gt＝4m/s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(,2×)m/s＝3m/s，則起跳時(shí)的速度為v＝eq\r(v02＋vy2)＝5m/s，中學(xué)生的質(zhì)量為60kg，根據(jù)動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mv2＝750J，最接近700J，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C4．輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g取10m/s2)()A．J B．JC．J D．J解析：物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N。現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由Fx圖象面積表示F做的功可知，物塊運(yùn)動(dòng)至xm處時(shí)F做的功W＝J，而此過程物塊克服摩擦力做功Wf＝FfxJ。由功能關(guān)系可知W－Wf＝Ep，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EpJ，選項(xiàng)A正確。答案：Aeq\a\vs4\al(命題點(diǎn)三對(duì)功率的理解與計(jì)算)自主探究1．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)計(jì)算。(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα計(jì)算，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα計(jì)算，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)利用公式P＝FvF計(jì)算，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv計(jì)算，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。5．如圖所示，質(zhì)量為60kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離oa、obm和m。若她在1min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，m，則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(取g＝10m/s2)()A．430J,7W B．4300J,70WC．720J,12W D．7200J,120W解析：設(shè)重心上升的高度為h，根據(jù)相似三角形可知，每次俯臥撐中，有eq\f(h,0.4)m＝eq\,0.9＋0.6)，即h＝0.24m。一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×J＝144J，所以一分鐘內(nèi)克服重力做的總功為W總＝NW＝4320J，功率P＝eq\f(W總,t)＝72W，故選項(xiàng)B正確。答案：B6．(2021·福建莆田高三質(zhì)檢)職業(yè)高空跳傘運(yùn)動(dòng)員從近萬米高空帶著降落傘跳下，前幾秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可視為自由落體運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為80kg，重力加速度g取10m/s2，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員所受重力做功的功率，下列說法正確的是()A．下落第1s末的瞬時(shí)功率為4000WB．下落第1s內(nèi)的平均功率為8000WC．下落第2s末的瞬時(shí)功率為8000WD．下落第2s內(nèi)的平均功率為12000W解析：下落第1s末的瞬時(shí)功率為P1＝mgv1＝mg·gt1＝80×102×1W＝8000W，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；下落第1s內(nèi)的平均功率為eq\x\to(P)1＝mgeq\x\to(v)1＝mg·eq\f(gt1,2)＝eq\f(1,2)×80×102×1W＝4000W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；下落第2s末的瞬時(shí)功率為P2＝mgv2＝mg·gt2＝80×102×2W＝16000W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；下落第2s內(nèi)的平均功率為eq\x\to(P)2＝mgeq\x\to(v)2＝mg·eq\f(gt1＋gt2,2)＝80×10×eq\f(10×1＋10×2,2)W＝12000W，選項(xiàng)D正確。答案：Deq\a\vs4\al(命題點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問題)師生互動(dòng)1．機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式恒定功率啟動(dòng)恒定加速度啟動(dòng)Pt圖象和vt圖象OA段過程分析P不變：v↑?F＝eq\f(P,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a不變：a＝eq\f(F－F阻,m)?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑?P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做速度為vm的勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)達(dá)到最大速度，vm＝eq\f(P額,F阻)(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都為vm＝eq\f(P,F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束時(shí)功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移、速度或時(shí)間。以恒定功率啟動(dòng)[典例1](多選)一輛汽車從靜止開始以恒定功率P啟動(dòng)，若汽車行駛過程中受到的阻力恒定，其加速度與速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，圖象斜率為k，橫截距為b，則()A．汽車所受阻力為eq\f(P,b)B．汽車的質(zhì)量為eq\f(P,k)C．汽車的最大速度為eq\f(1,b)D．汽車從靜止到獲得最大速度的時(shí)間為eq\f(1,2kb2)[解析]汽車從靜止開始啟動(dòng)時(shí)，由P＝Fv及F－F阻＝ma得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(F阻,m)，結(jié)合圖象有eq\f(P,m)＝k,0＝eq\f(P,m)b－eq\f(F阻,m)，解得m＝eq\f(P,k)，F(xiàn)阻＝Pb，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)有eq\f(1,vm)＝b，解得最大速度vm＝eq\f(1,b)，選項(xiàng)C正確；由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝eq\f(1,2)mvm2，整理得t＝eq\f(1,2kb2)＋bx＞eq\f(1,2kb2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]BC以恒定加速度啟動(dòng)[典例2](多選)汽車質(zhì)量為2000kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為40kW，，g取10m/s2。若汽車從靜止開始保持1m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛，則下列說法正確的是()A．汽車在水平路面上能達(dá)到的最大速度為20m/sB．汽車勻加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10sC．當(dāng)汽車速度達(dá)到16m/s時(shí)，汽車的加速度為0.5m/s2D．汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為s[解析]汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P額＝40kW＝4×104W，阻力F阻mg＝2000N。汽車勻速時(shí)P額＝F阻vm，解得vm＝eq\f(P額,F阻)＝20m/s，A正確；汽車以a＝1m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)F－F阻＝ma可求得F＝4000N，由P額＝Fvt，vt＝at可解得vt＝10m/s，t＝10s，即勻加速運(yùn)動(dòng)可持續(xù)t＝10s，B正確；由P額＝Fv，F(xiàn)－F阻＝ma，可求出速度v＝16m/s時(shí)，汽車加速度a＝m/s2，C錯(cuò)誤；設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束以后又加速行駛800m所用時(shí)間為t′，則P額t′－F阻s′＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mvt2，解得t′s，汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為t總＝t＋t′s，D正確。[答案]ABD方法技巧機(jī)車啟動(dòng)問題的求解方法———————————————————————(1)機(jī)車的最大速度vmax的求法機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F等于阻力F阻，且vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,F阻)。(2)勻加速啟動(dòng)時(shí)，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的求法牽引力F＝ma＋F阻，勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax′＝eq\f(P額,ma＋F阻)，時(shí)間t＝eq\f(vmax′,a)。(3)瞬時(shí)加速度a的求法根據(jù)F＝eq\f(P,v)求出牽引力，則加速度a＝eq\f(F－F阻,m)。(4)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，位移s的求法由動(dòng)能定理Pt－F阻s＝ΔEk，求得s。7．(2021·河北衡水高三月考)如圖甲所示是我國自主設(shè)計(jì)的全球第一款可載客的無人駕駛飛機(jī)“億航184”，其自重為260kg，最大載重為100kg。該無人機(jī)在最大載重情況下，從地面開始豎直升空過程中的vt圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．0～5s內(nèi)的平均速度為3m/sB．5～8s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為零C．0～5s發(fā)動(dòng)機(jī)用于升空的功率逐漸減小D．×104