2024屆江蘇省興化顧莊等三校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省興化顧莊等三校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值等于（）A． B． C． D．2．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是()A． B． C． D．3．如圖，△∽△，若，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o5．如圖，已知AB是?O的直徑，點P在B的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長為（）A．8 B．4 C．1 D．56．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西方升起B(yǎng)．打開電視機，正在播放廣告C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上D．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°7．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．8．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件．若設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．135°10．一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種11．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．812．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．14．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為__________(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．15．計算：＝_____．16．如圖，已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.17．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．18．已知，點A(－4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.20．（8分）解方程：（1）（2）21．（8分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，連結(jié)AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數(shù)．22．（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG＝4m．如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度．23．（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點，點是平面內(nèi)一動點，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務(wù)：將以上解答過程補充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動點，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.24．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實驗，出現(xiàn)點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)是(1，3)，點B的坐標(biāo)是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．26．霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了本地部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將整理成，即可求解．【題目詳解】解：∵，∴，

故選：B．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【題目詳解】解：列表如下：

-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根，即滿足p2-4q≥0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對應(yīng)邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.【題目詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找對相似三角形的對應(yīng)邊，并列出比例進行求解.4、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結(jié)BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數(shù)，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【題目詳解】連結(jié)BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【題目點撥】本題考查圓周角問題，關(guān)鍵利用同弧所對圓周角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．5、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【題目詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設(shè)PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【題目點撥】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.【題目詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，故符合題意；故選：D．【題目點撥】本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.7、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【題目點撥】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)x．【題目詳解】解：已設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【題目點撥】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．9、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數(shù)，進而可得∠EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．【題目詳解】∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，27<45，不能構(gòu)成三角形，∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設(shè)另外兩邊長分別為x、y，則(1)若27cm與24cm相對應(yīng)時，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對應(yīng)時，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm與30cm相對應(yīng)時，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.11、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計算，得到答案．【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【題目點撥】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】試題分析：A．當(dāng)∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當(dāng)∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當(dāng)時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選D．考點：相似三角形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【題目詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．14、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以．【題目詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．15、【題目詳解】解：原式=．故答案為．16、【分析】根據(jù)得-1＜a＜1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數(shù)對稱軸x=∴當(dāng)a=，y有最大值當(dāng)a=-1時，∴則的取值范圍是故填：.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進行求解.17、【解題分析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.18、【分析】由題意可先求二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的對稱軸為，根據(jù)點A關(guān)于x=1的對稱點即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【題目詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，∵a=-1＜0，∴二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，∵-4＜＜1，∴點A、點B均在對稱軸的左側(cè)，∴y1＜y2故答案為：＜.【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a＜0時，函數(shù)圖象從左至右先增加后減?。⒔獯痤}（共78分）19、（1）見解析；（2）時，S的值為2【解題分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當(dāng)k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值．【題目詳解】解：（1）①當(dāng)，即k=1時，方程為一元一次方程，∴是方程的一個解.②當(dāng)時，時，方程為一元二次方程，則，∴方程有兩不相等的實數(shù)根.綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數(shù)根.（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得∴，即，解得，∵方程有兩個根，∴∴應(yīng)舍去，∴時，S的值為2【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）x1=2，x2=-1．【分析】（1）方程移項后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【題目詳解】解：（1）方程整理得：，

配方得：，即，

開方得：，

解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，解得．【題目點撥】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE＝BE，進而即可求出答案．【題目詳解】（1）線段AB的垂直平分線如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度數(shù)為100°．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、路燈桿AB的高度是1m．【解題分析】在同一時刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【題目詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，又∵CD＝EF，∴，∵DF＝3m，F(xiàn)G＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，∴，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴，解得AB＝1．答：路燈桿AB的高度是1m．【題目點撥】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影．只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．23、（1）（2）.【分析】⑴將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+MP，當(dāng)PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當(dāng)C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可；⑵根據(jù)上一問得出的結(jié)果，把圖2的各個點與圖1對應(yīng)代入，C對應(yīng)O,D對應(yīng)P，A對應(yīng)C，B對應(yīng)M，當(dāng)D在AB上時為最小值，所以==【題目詳解】解，，當(dāng)取最小值時，有最小值，即三點共線時有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，，的最小值為.【題目點撥】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準(zhǔn)確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.24、（1）①；②說法是錯誤的．理由見解析；(2)．【解題分析】（1）①讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；②根據(jù)概率的意義，需要大量實驗才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點數(shù)之和的情況數(shù)，進而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可．【題目詳解】解：①；

②說法是錯誤的．在這次試驗中，“點朝上”的頻率最大并不能說明“點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因為當(dāng)試驗的次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數(shù)有種，之和為的情況數(shù)最多，為種，所以（點數(shù)之和為）．【題目點撥】考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識點為:概率是大量實驗下一個穩(wěn)定的值;數(shù)學(xué)中概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25、（1）1，3，