新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率單元復(fù)習(xí)課第5課時(shí)概率課件

第5課時(shí)

概率知識(shí)梳理·構(gòu)建體系專題歸納·核心突破

知識(shí)梳理·構(gòu)建體系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、必然事件、不可能事件的含義及符號(hào)表示是什么?請(qǐng)完成下表:2.事件的關(guān)系和運(yùn)算與對(duì)應(yīng)的概率性質(zhì)3.古典概型的兩個(gè)特征是什么?對(duì)應(yīng)的概率公式是什么?(1)古典概型的兩個(gè)特征:有限性和等可能性.(2)古典概型的概率公式:

.其中,n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).4.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系有哪些?(1)頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化;概率卻是一個(gè)常數(shù),是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).(2)在實(shí)際應(yīng)用中,只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多,所得的頻率就可以近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.(3)概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.(4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.概率越接近于1,此事件發(fā)生的可能性就越大;反之,概率越接近于0,此事件發(fā)生的可能性就越小.【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有多種,不止一個(gè).(

√

)(2)“水能載舟,亦能覆舟”是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象.(

×

)(3)對(duì)立事件一定是互斥事件.(

√

)(4)積事件與并事件類似于集合的交與并.(

√

)(5)A1∪A2∪A3表示三個(gè)事件A1,A2,A3至少有兩個(gè)發(fā)生.(

×

)(6)對(duì)于任意事件A,B,都有P(A+B)=P(A)+P(B).(

×

)(7)拋擲一枚骰子,記事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2”,B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于4”,則P(A∪B)=P(A)+P(B).(

×

)(8)如果三個(gè)事件A,B,C兩兩獨(dú)立,那么P(ABC)=P(A)P(B)P(C).(

×

)(9)概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.(

√

)(10)用隨機(jī)模擬方法只能估計(jì)古典概型的概率.(

×

)專題歸納·核心突破專題整合高考體驗(yàn)專題一

互斥事件與對(duì)立事件的概率【例1】

甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5個(gè)不同的題目.其中,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.(1)甲、乙兩人中有一人抽到選擇題,另一人抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?分析:用列舉法把所有可能的基本結(jié)果列舉出來(lái),或考慮互斥及對(duì)立事件的概率公式.解:把3個(gè)選擇題記為x1,x2,x3,2個(gè)判斷題記為p1,p2.則試驗(yàn)的樣本空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)為5×4=20個(gè).(1)設(shè)事件A=“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”,B=“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”,M=“甲、乙兩人中有一人抽到選擇題,另一人抽到判斷題”,則M=A∪B.因?yàn)锳={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共有6個(gè)樣本點(diǎn),B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共有6個(gè)樣本點(diǎn),1.互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算(1)若事件A1,A2,…,An彼此互斥,則P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An);2.求復(fù)雜事件的概率常用的兩種方法(1)直接法:將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和;(2)間接法:先求其對(duì)立事件的概率,然后再應(yīng)用公式求解.【變式訓(xùn)練1】

某服務(wù)電話,打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1;響第2聲時(shí)被接的概率是0.2;響第3聲時(shí)被接的概率是0.3;響第4聲時(shí)被接的概率是0.35.(1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少?(2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少?解:(1)設(shè)事件Ak(k∈N*)=“電話響第k聲時(shí)被接”,那么事件Ak彼此互斥,設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件A,根據(jù)互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)設(shè)事件B=“打進(jìn)的電話響4聲而不被接”,事件A“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”,則事件A與事件B互為對(duì)立事件.根據(jù)對(duì)立事件的概率公式,得P(B)=1-P(A)=1-0.95=0.05.專題二

古典概型【例2】

有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.

(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖法(或列表法)表示試驗(yàn)的樣本空間(紙牌用A,B,C,D表示);(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率.解:(1)樹(shù)狀圖如圖所示.列表如下:分析:本題旨在考查對(duì)古典概型的理解及運(yùn)用.(2)在A,B,C,D四張紙牌中,牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的是B,C,所以事件“摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌”包含4個(gè)樣本點(diǎn),即(B,B),(B,C),(C,B),(C,C),故所求概率是1.求解古典概型概率“四步”法

2.在應(yīng)用古典概型的概率公式

時(shí),關(guān)鍵是分清事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n(A)和n(Ω),有時(shí)需用列舉法把樣本點(diǎn)一一列舉出來(lái),但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)、不遺漏.【變式訓(xùn)練2】

甲乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)記事件A=“和為6”,求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次,記事件B=“甲至少贏一次”,事件C=“乙至少贏兩次”,試問(wèn)B與C是否為互斥事件,為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.解:(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(x,y)|x,y=1,2,3,4,5},包含的樣本點(diǎn)有5×5=25個(gè).事件A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},共有5個(gè)樣本點(diǎn),(2)B與C不是互斥事件.因?yàn)锽與C可以同時(shí)發(fā)生,如甲贏一次,乙贏兩次時(shí),B,C同時(shí)發(fā)生.(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有13個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),所以這種游戲規(guī)則不公平.專題三

獨(dú)立事件的概率【例3】

甲、乙2人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為

和

,求:(1)2人都譯出密碼的概率;(2)2人都譯不出密碼的概率;(3)至多1人譯出密碼的概率.分析:分析事件的獨(dú)立性→利用相互獨(dú)立事件的概率公式直接或間接求解.解:記“甲獨(dú)立地譯出密碼”為事件A,“乙獨(dú)立地譯出密碼”為事件B,A與B為相互獨(dú)立事件,(3)“至多1人譯出密碼”的對(duì)立事件為“2個(gè)人都譯出密碼”,所以至多1人譯出密碼的概率為相互獨(dú)立事件概率的求解方法(1)應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式求概率的解題步驟:①確定各事件是相互獨(dú)立的;②確定各事件會(huì)同時(shí)發(fā)生;③先求每個(gè)事件發(fā)生的概率,再求其積.(2)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將事件看作若干事件相互獨(dú)立的情形,還要注意互斥事件的拆分,以及對(duì)立事件概率的求法,即三個(gè)公式的聯(lián)用:P(A∪B)=P(A)+P(B)(A,B互斥),P(B)=1-P(A)(A,B對(duì)立),P(AB)=P(A)P(B)(A,B相互獨(dú)立).【變式訓(xùn)練3】

某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:A地區(qū)

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89B地區(qū)

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79根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.解:記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”;則CA1與CB1相互獨(dú)立,CA2與CB2相互獨(dú)立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2),專題四

用頻率估計(jì)概率【例4】

某射擊運(yùn)動(dòng)員為2016年里約奧運(yùn)會(huì)做準(zhǔn)備,在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中靶心的概率大約是多少?(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次,則擊中靶心的次數(shù)大約是多少?(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次,前270次都擊中靶心,那么后30次一定都擊不中靶心嗎?(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次,前9次中有8次擊中靶心,那么第10次一定擊中靶心嗎?分析:弄清頻率與概率的含義及它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.解:(1)由題意知,隨著射擊次數(shù)的增加,擊中靶心的頻率在0.9附近波動(dòng),故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為300×0.9=270(次).(3)由概率的意義,可知概率是個(gè)常數(shù),不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.后30次中,每次擊中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不擊中靶心.(4)不一定.概率是一個(gè)理論值,當(dāng)做大量的重復(fù)試驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率的值越接近概率值.【變式訓(xùn)練4】

下表是某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表,請(qǐng)完成表格并回答問(wèn)題.(1)完成上面表格;(2)估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率是多少?解:(1)從左到右依次填入:1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897,0.898,0.897,0.896.(2)由于隨著每批粒數(shù)的增加,每批種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.897附近,所以估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率為0.897.專題五

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用【例5】

某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到下表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖:(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n,a,p的值;(2)從年齡在[40,50)內(nèi)的“低碳族”中采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)內(nèi)的概率.解:(1)第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,(2)因?yàn)閇40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60∶30=2∶1,所以采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取6人,[40,45)歲中抽4人,[45,50)歲中抽2人.設(shè)[40,45)歲中抽取的4人為a,b,c,d,[45,50)歲中抽取的2人為m,n,則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)對(duì)應(yīng)的樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)},共有15個(gè)樣本點(diǎn);其中恰有1人年齡在[40,45)內(nèi)的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共有8個(gè)樣本點(diǎn).所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)內(nèi)的概率為概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,所涉及的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是基礎(chǔ)知識(shí),所涉及的概率往往是古典概型,雖然是綜合題,但是難度不大.在解決問(wèn)題時(shí),要求對(duì)圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉,挖掘出圖表所給予的有用信息,排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾,進(jìn)而抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì),達(dá)到求解的目的.(1)完成頻率分布表(直接寫(xiě)出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;解:(1)頻率分布表如下:頻率分布直方圖如圖:(2)獲一等獎(jiǎng)的概率約為0.04,所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為150×0.04=6(人).記這6人為A1,A2,B,C,D,E,其中,A1,A2為該班獲一等獎(jiǎng)的同學(xué).從全校所有獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽,對(duì)應(yīng)的樣本空間Ω={(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,C),(A2,D),(A2,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)},共有15個(gè)樣本點(diǎn).事件“該班同學(xué)中恰有1人參加競(jìng)賽”包含8個(gè)樣本點(diǎn):(A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,C),(A2,D),(A2,E).所以該班同學(xué)中恰有1人參加競(jìng)賽的概率考點(diǎn)一

互斥事件與對(duì)立事件的概率1.(2018·全國(guó)Ⅲ高考)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為(

).3 .4

.6

.7解析:設(shè)不用現(xiàn)金支付的概率為P,則P=1-0.45-0.15=0.4.答案:B2.(2019·江蘇高考)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是

.

解析:已知男女同學(xué)共5名.從5名學(xué)生中任選2名,共有10種選法.若選出的2人中恰有1名女生,有6種選法.若選出的2人都是女生,有1種選法.所以所求的概率為考點(diǎn)二

古典概型3.(2019·全國(guó)Ⅱ高考)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為(

)解析:設(shè)測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的3只兔子為a,b,c,剩余2只為A,B,則從這5只兔子中任取3只的所有取法有(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(c,A,B),(b,A,B)共10種,其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的取法有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B)共6種,所以恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為

,故選B.答案:B4.(2019·全國(guó)Ⅲ高考)兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩名女同學(xué)相鄰的概率是(

)解析:兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)排成一列,共有24種排法.兩名女同學(xué)相鄰的排法有12種,故兩名女同學(xué)相鄰的概率是

.故選D.答案:D5.(2018·全國(guó)Ⅱ高考)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為(

).6 .5

.4

.3解析:設(shè)2名男同學(xué)為男1,男2,3名女同學(xué)為女1,女2,女3,則任選兩人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)10種,其中選中兩人都為女同學(xué)共有(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)3種,故答案:D6.(2018·全國(guó)Ⅱ高考)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30=7+23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是(

)解析:不超過(guò)30的素?cái)?shù)有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共10個(gè).隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),此事件包含9+8+…+2+1=45個(gè)樣本點(diǎn),其中和為30的情形有7+23,11+19,13+17共3種,故答案:C考點(diǎn)三

獨(dú)立事件的概率7.(2019·全國(guó)Ⅰ高考)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī),甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是

.

解析:前五場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸時(shí),甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸時(shí),甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.綜上所述,甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是0.108+0.072=0.18.答案:0.188.(2019·全國(guó)Ⅱ高考)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分.當(dāng)某局打成10∶10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.解:(1)X=2就是10∶10平后,兩人又打了兩個(gè)球該局比賽結(jié)束,則這兩個(gè)球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲獲勝,就是10∶10平后,兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束,且這4個(gè)球的得分情況為:前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.因此所求概率為[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.考點(diǎn)四

頻率估計(jì)概率與概率的意義9.(2019·全國(guó)Ⅰ高考節(jié)選)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率.10.(2019·北京高考)改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.解:(1)由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2

000元”,(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2

000元”.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2

000

元的人數(shù)沒(méi)有變化,則由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2

000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化.答案示例2:無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下:事件E是隨機(jī)事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化.考點(diǎn)五

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題11.(2019·天津高考)2019年,我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單