人教版九年級數(shù)學上冊 （弧長和扇形的面積）教育教學課件

24.4弧長和扇形的面積人教版數(shù)學（初中）（九年級上）第二十四章圓

前言學習目標1.掌握弧長及扇形面積計算公式。2.靈活運用弧長及扇形面積計算公式解決實際問題。

重點難點重點：弧長及扇形面積計算公式。難點：運用公式解決實際問題。（1）半徑為r的圓,周長是多少？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？（4）n°的圓心角所對的??？oBAn°rC=2πr360°

思考制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結果取整數(shù))ABCDOR=900mm700mm700mm100°【解題思路】展直長度L=AC+BD+弧AB，已知圓心角和半徑即可以求出弧AB的長?；￠L公式的應用概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形。oBAoBAn°rO’B’A’針對這兩個扇形，嘗試猜想它的面積和什么有關？扇形的有關概念（1）半徑為r的圓,面積是多少？（3）1°圓心角所對的扇形的面積？（2）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？（4）n°的圓心角所對的扇形的面積？oBAn°r

360°

思考

用弧長表示扇形面積如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積？（結果保留小數(shù)點后兩位）【解題思路】S水=S扇形-S三角形ABCD

練一練圓錐概念：由一個底面和一個側面圍成的幾何體。母線概念：連接圓錐頂點和底面圓周任意一點的線段。母線問題：1.嘗試用廢紙制作一個圓錐。2.圓錐的側面展開圖是什么圖形？3.底面半徑和展開的扇形弧長有什么關系嗎？4.如何計算圓錐的側面積？4.如何計算圓錐的全面積？扇形

扇形的弧長與底面圓的周長相等，即扇形的弧長2πr。

圓錐的相關知識蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2,高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(π取3.142，結果取整數(shù)).【解題關鍵】將實際問題轉換為數(shù)學模型3.2h1h2rrl

練一練

隨堂測試2．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是(

)A．5 B．10 C．5πD．10π

隨堂測試3．如圖是底面半徑為3cm，母線為6cm的圓錐，則它側面展開圖的圓心角等于（

）A．60° B．90° C．150° D．180°

隨堂測試

【詳解】解：圓錐的側面積=π×2×4=8π．

故選：D．隨堂測試感謝各位的仔細聆聽人教版數(shù)學（初中）（九年級上）

圓24弧長和扇形面積

課時目標1.了解弧形、扇形的概念。2.理解弧長公式中n的意義，并會運用弧長公式進行有關計算。3.理解并掌握扇形面積的兩個公式，會計算一些組合圖形的面積。探究新知

在田徑二百米比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？探究新知制造彎形管道時，怎樣才能精確用料？700mm700mm100°°R=900mmCAB●●OD●●探究新知OA圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.B半圓弧一般是圓的一部分，那么你會求弧的長度嗎？探究新知圓的周長：OABC=2πR圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？360°1°圓心角所對弧長：l=

2πR360πR180=Rn°圓心角所對的弧長：n°nπR180l=探究新知由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．n°O探究新知1.弧長公式半徑為R,圓心角為n°的弧的弧長l為______.2.扇形由組成圓心角的_________和該圓心角_________圍成的圖形叫做扇形.兩條半徑所對的弧探究新知3.扇形的面積公式(1)S扇形=_____(n為扇形的圓心角的度數(shù),R為扇形的半徑).(2)S扇形=____(l為扇形的弧長,R為扇形的半徑).進行計算時,要注意公式中n的意義,n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；探究新知【思維診斷】(打“√”或“×”)1.弧長公式是l=.()2.扇形的面積公式S=.()3.半徑是6cm,圓心角為30°的弧長為cm.()4.半徑為3cm,弧長為8cm的扇形面積為12cm2.()×××√探究新知制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L=2X700+500π≈2970L===500πnπr180100x900xπ180探究新知在半徑為

R的圓中，n°的圓心角所對的弧長（arclength

）的計算公式為：弧長公式.n°R【示范題1】如圖,一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾,那么B點從開始至結束(B′)所走過的路徑長度是多少?弧長公式及應用探究新知探究新知【解題探究】(1)找到等邊△ABC每一次翻轉的中心,畫出點B所走的路徑.

(2)等邊△ABC每一次旋轉的角度是多少?旋轉的半徑是多少?提示:等邊△ABC每一次旋轉的角度是120°,旋轉的半徑是1.弧長公式及應用【示范題1】如圖,一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾,那么B點從開始至結束(B′)所走過的路徑長度是多少?探究新知【想一想】1°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角呢？提示：圓周長為2πR，可看作是360°的圓心角所對的弧長；1°的圓心角所對的弧長為；圓心角為n°的弧長是圓心角為1°的弧長的n倍,∴n°的圓心角所對的弧長為弧長公式及應用探究新知弧長公式及應用【備選例題】矩形ABCD的邊AB=8,AD=6,現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動翻滾,當它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時(如圖所示),求頂點A所經(jīng)過的路線長.弧長公式及應用【解析】點A經(jīng)過的路線長由三部分組成:以B為圓、AB為半徑旋轉90°的弧長;以C為圓心、AC為半徑旋轉90°的弧長;以D為圓心、AD為半徑旋轉90°的弧長,利用弧長公式可得探究新知弧長公式及應用【方法一點通】求與弧長相關計算的兩個步驟（1）弧長公式涉及三個量，弧長、圓心角的度數(shù)、弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量（2）當問題涉及多個未知量時，可考慮用列方程組來求解.探究新知探究新知針對性練習某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm.（1）轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（2）轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（3）轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？探究新知針對性練習解：（1）轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被送；（2）轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送；（3）轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送.

.探究新知扇形的面積公式及應用圓的面積：OABS=πR2圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？360°1°圓心角所對扇形面積：S扇形=πR2360Rn°圓心角所對扇形面積：n°nπR2360S扇形

=探究新知扇形的面積公式及應用在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為：扇形面積公式.n°R注意:（1）公式中n

的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式要理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.探究新知扇形的面積公式及應用知識點二扇形的面積公式及應用【示范題2】CD為☉O的直徑,CD⊥AB,垂足為F,AO⊥BC,垂足為點E,AO=1.(1)求∠C的大小.(2)求陰影部分的面積.探究新知扇形的面積公式及應用【思路點撥】(1)由垂徑定理得，再由圓周角和圓心角的關系，求出∠C=∠AOD，由直角三角形的兩銳角互余，求出∠C.(2)不難得出∠AOB=120°，由直角三角形中30°的性質和勾股定理求出OF,AF，扇形OAB的面積減去△AOB的面積為陰影部分的面積.探究新知扇形的面積公式及應用【自主解答】(1)∵CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,∴,∴∠C=∠AOD.∵∠AOD=∠COE,∴∠C=∠COE.∵AO⊥BC,∴∠C=30°.(2)連接OB.由(1)知∠C=30°,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°.在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°,探究新知扇形的面積公式及應用【想一想】扇形和弓形有什么區(qū)別?提示:弓形是由弦及其所對的弧組成的圖形,扇形是由兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形.探究新知扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？探究新知扇形的面積公式及應用【微點撥】扇形的面積公式有兩個：(1)已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求面積時選用(2)已知半徑和弧長求面積時選用例題講解例題精講水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積？（精確到0.01m2)鞏固練習解：連接OA、OB，作OC⊥AB

于D，交弧AB

于點C.∵OC=0.6，DC=0.3,

在Rt△OAD

中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3.∴∠OBD=30°，∴∠AOB=120°在Rt△OAD

中，∵OD=0.5OA,∴∠OAD=30°.有水部分的面積為=∵OA=OB，∵OC⊥AB

，∴AD=BD,∴AB=

.鞏固練習0.60.30BACD120