北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （應(yīng)用一元一次方程-追趕小明）一元一次方程教學(xué)課件

七年級(jí)上冊(cè)5.6

應(yīng)用一元一次方程----追趕小明

學(xué)習(xí)目標(biāo)能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題．熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換．12自主學(xué)習(xí)任務(wù)1：閱讀課本

152頁-153頁，掌握下列知識(shí)要點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)用圖示法分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系1、甲乙兩人相距40千米，甲在后乙在前，兩人同向而行，甲先出發(fā)1.5小時(shí)后乙再出發(fā)，甲的速度為每小時(shí)8千米，乙的速度為每小時(shí)6千米，甲出發(fā)幾小時(shí)后追上乙？解：設(shè)甲出發(fā)后x小時(shí)追上乙，由題意列方程得；8x–6（x–1.5）=40答：甲出發(fā)后15.5小時(shí)追上乙。甲乙40千米解方程得：x=15.5自主學(xué)習(xí)反饋問題：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？2、育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意列方程得；12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí)。自主學(xué)習(xí)反饋我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰于1299年編寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)題目:良馬日行240里,駑馬日行150里,駑馬先行12日,問良馬幾何追及之.新知講解（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？探究活動(dòng)1

追及問題小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。新知講解180x80×580x新知講解(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).答:追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280m.解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了xmin,根據(jù)題意得180x=80x+80×5.解得x=4.答:爸爸追上小明用了4min.新知講解探究活動(dòng)2

相遇問題

甲、乙兩人相距280米,相向而行,甲從A地出發(fā)每秒走8米,乙從B地出發(fā)每秒走6米,那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇?甲乙相遇解:設(shè)甲出發(fā)t秒與乙相遇,根據(jù)題意得8t+6t=280.解得t=20.答:甲出發(fā)20秒與乙相遇.新知講解問題：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)１小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。

解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)x小時(shí)后第一次追上前隊(duì)，由題意列方程得；答：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)后1.5小時(shí)后第一次追上前隊(duì).4x=12（x-1）解方程得：x=1.5做一做1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明幾秒能追上小兵?解:設(shè)小明t秒能追上小兵,根據(jù)題意得6(4+t)=7t.解得t=24.答:小明24秒能追上小兵.隨堂檢測(cè)2.甲騎摩托車,乙騎自行車,同時(shí)從相距150千米的兩地相向而行,經(jīng)過5小時(shí)相遇,已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的3倍少6千米,求乙騎自行車的速度.解:設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.答:乙騎自行車的速度為9千米/時(shí).隨堂檢測(cè)3、甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行駛65千米,一列快車從乙站開出,每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車同時(shí)開出,同向而行,則快車幾小時(shí)后追上慢車?〔解析〕找出等量關(guān)系:快車所用時(shí)間=慢車所用時(shí)間;快車行駛路程=慢車行駛路程+相距路程.解:設(shè)快車x小時(shí)后追上慢車,根據(jù)題意得85x=450+65x.解得x=22.5.答:快車22.5小時(shí)后追上慢車.隨堂檢測(cè)解:設(shè)火車的速度是x米/秒,則火車的長(zhǎng)是5x米,根據(jù)題意,列方程得30x=5x+600,解得x=24,24×5=120(米),所以這列火車長(zhǎng)120米.4一列勻速前進(jìn)的火車,從它的車頭進(jìn)入600米長(zhǎng)的隧道至車尾離開共需30秒,已知在隧道頂部有一盞固定的燈,燈光垂直照射到火車上的時(shí)間為5秒,那么這列火車長(zhǎng)多少米?隨堂檢測(cè)5.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)沿鐵軌反向而行,此時(shí),一列火車勻速向甲迎面駛來,列車在甲身旁開過,用了15秒,再在乙身旁開過,用了17秒,已知兩人步行速度都為3.6千米/時(shí),這列火車有多長(zhǎng)?解:3.6千米/時(shí)=1米/秒,設(shè)火車的速度是x米/秒,根據(jù)題意,列方程得15(x+1)=17(x-1),解得x=16,(16+1)×15=255(米),所以這列火車長(zhǎng)255米.隨堂檢測(cè)甲步行上午7時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問乙在什么時(shí)間追上甲的？分析:設(shè)A，B兩地間的距離為1，根據(jù)題意得:甲步行走全程需要10小時(shí)，則甲的速度為_______.乙騎車走全程需要5小時(shí)，則乙的速度為_______.等量關(guān)系:1、甲的用時(shí)=乙的用時(shí)+3小時(shí)

2、甲走的路程=乙走的路程.學(xué)以致用解（法1）設(shè)經(jīng)y小時(shí)后乙追上甲，甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，由題意列方程得；

(y+3)×=y×

解得；y=3

答：在下午1時(shí)乙追上甲。解析一覽解（法2）設(shè)A，B兩地間的距離為1，則甲步行的速度為1/10，乙騎車的速度為1/5，設(shè)在x時(shí)乙追上甲，由題意列方程得；

（x-7）×=(x-10)×

解得；x=13

答：在下午1時(shí)乙追上甲。解析一覽（1）從時(shí)間考慮：速度慢的用時(shí)－速度快的用時(shí)＝多用的時(shí)間（2）從路程考慮：速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離行程問題中的基本等量關(guān)系為：路程=速度×?xí)r間，一般可從下面兩個(gè)方面尋找追及問題中的等量關(guān)系：課堂小結(jié)個(gè)性化作業(yè)1.完成5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明A組課后作業(yè)。2.預(yù)習(xí)課本157頁-158頁并完成下一節(jié)自主學(xué)習(xí)檢測(cè)題目。1.完成5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明B組課后作業(yè)。2.預(yù)習(xí)課本157頁-158頁并完成下一節(jié)自主學(xué)習(xí)檢測(cè)題目。

A組B組5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

第五章一元一次方程

知識(shí)點(diǎn)1

相向相遇問題1.A,B兩站間的距離為335km,一列慢車從A站開往B站,每小時(shí)行駛55km,慢車行駛1小時(shí)后,另有一列快車從B站開往A站,每小時(shí)行駛85km.設(shè)快車行駛了x小時(shí)后與慢車相遇,則可列方程為(D)A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=3352.小張和小李從A,B兩地同時(shí)出發(fā),小張騎車,小李步行,沿同一條平直路線相向勻速而行.出發(fā)2.5h兩人相遇,相遇后小李又走了9km到達(dá)A,B兩地的中點(diǎn),相遇后0.5h小張到達(dá)B地,則小張的行進(jìn)速度為

9

km/h.

知識(shí)點(diǎn)2

追及問題3.小剛、小強(qiáng)兩人練習(xí)賽跑,小剛每秒跑7米,小強(qiáng)每秒跑6.5米,小剛讓小強(qiáng)先跑5米.設(shè)x秒鐘后,小剛追上小強(qiáng),下列四個(gè)方程中不正確的是(B)A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-54.列方程解應(yīng)用題:登山運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單易行的健身運(yùn)動(dòng),在秀美的景色中進(jìn)行有氧運(yùn)動(dòng),特別是山脈中森林覆蓋率高,負(fù)氧離子多,真正達(dá)到了身心愉悅地進(jìn)行體育鍛煉.張老師和李老師登一座山,張老師每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,李老師每分鐘登高15米,兩人同時(shí)登上山頂,求這座山的高度.7.(改編)在風(fēng)速為24千米/小時(shí)的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí),它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí),則A,B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為

2016

千米.

8.一艘輪船在A,B兩個(gè)碼頭之間航行,順?biāo)叫行?h,逆水航行需5h.已知水流速度為4km/h,求輪船在靜水中的航行速度.若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則可列方程為(C)A.3x+4=5x-4B.3(4+x)=5(4-x)C.3(x+4)=5(x-4)D.3(x-4)=5(x+4)9.(臺(tái)州中考)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米,如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差(D)A.13分鐘 B.15分鐘C.18分鐘 D.19分鐘10.根據(jù)某省“十三五”鐵路規(guī)劃,A地至B地客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后,A地至B地的最短客運(yùn)時(shí)間將由現(xiàn)在的2小時(shí)18分縮短為36分,其速度每小時(shí)將提高260千米,求提高后的火車速度.(精確到1千米/小時(shí))解:設(shè)提高后的火車速度為x千米/小時(shí).根據(jù)題意,得0.6x=2.3(x-260),解得x≈352.答:提高后的火車速度約為352千米/小時(shí).

11.A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行.已知甲車速度為120千米/小時(shí),乙車速度為80千米/小時(shí),求經(jīng)過多少小時(shí)兩車相距50千米?解:設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相距50千米.分兩種情況:(1)兩車相遇前相距50千米時(shí),有120x+80x=450-50,解得x=2;(2)兩車相遇后相距50千米時(shí),有120x+80x=450+50,解得x=2.5.答:經(jīng)過2小時(shí)或2.5小時(shí),兩車相距50千米.12.星期天小李騎自行車從家出發(fā)到郊區(qū)去游玩,他先在某景區(qū)待了2h,再繞道到農(nóng)家小吃處品嘗風(fēng)味小吃用去了30min,然后愉快地返程.已知去時(shí)的速度為6km/h,返回時(shí)的速度為10km/h.這個(gè)過程共用了4h,返回時(shí),因繞道多走了1km,求去時(shí)的路程.13.某住宅小區(qū)門口有一條大道,沿路向東是圖書館,向西是某中學(xué),該中學(xué)2名學(xué)生在小區(qū)內(nèi)參加義務(wù)勞動(dòng)后來到小區(qū)門口,準(zhǔn)備去圖書館,他們商議兩種方案,方案一:直接從小區(qū)步行去圖書館;方案二:步行回校取自行車,然后騎自行車去圖書館.已知步行速度為5km/h,騎自行車的速度是步行速度的4倍,從學(xué)校到小區(qū)有3