人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行四邊形的判定）平行四邊形教學(xué)課件(第3課時(shí))

18.1.2平行四邊形的判定第3課時(shí)第十八章平行四邊形人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形新課導(dǎo)入對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

我們?cè)谘芯科叫兴倪呅螘r(shí)，經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，能否用平行四邊形研究三角形呢？

如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

問(wèn)題：看一看，量一量，猜一猜：DE與BC之間有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

猜想：DE∥BC，DE=BC.新知探究新知探究

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC,DE=

BC.分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)的一半.將DE延長(zhǎng)一倍后，可以將證明DE=BC轉(zhuǎn)化為證明延長(zhǎng)后的線段與BC相等.此時(shí)，能否通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明？F新知探究證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形.∴CF∥AD，CF=AD.∵AD=BD，∴CF∥BD，CF=BD.∴四邊形BDFC為平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC.你能用一句話概括你的猜想和證明嗎？

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC,DE=

BC.新知探究

中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的

第三邊，并且等于第三邊的一半.

數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE∥BC，且DE＝

BC.新知探究例1在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．解：連接AC，在△ABC中，∵E、F為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線.∴EF∥AC，EF=

AC.同理可證，HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG，EF=

HG.∴四邊形EFGH為平行四邊形.例題精析例2

如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.

求證：四邊形DEFG是平行四邊形．證明：連接OA在△AOB中，D、E為AB、BO上的中點(diǎn)，∴DE為△AOB的中位線，∴DE=

AO，DE∥AO.同理可證，GF=

AO，GF∥AO.∴GF∥DE，GF=DE.∴四邊形DEFG是平行四邊形.例題精析例3

如圖所示，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

．11例題精析解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11．例題精析例4

如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD

于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF.

求證：AB＝2OF.例題精析證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF.例題精析

證明線段倍分關(guān)系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常考慮三角形中位線定理．例題精析1.如圖，以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)課堂精練C2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是()A．18B．16C．14D．12課堂精練B3.如圖，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，AF交BC于點(diǎn)F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足為D，連接DE，若BC＝12，AC＝8，則DE的長(zhǎng)為()A．2B．2.5C．3D．4課堂精練A4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A＝50°，∠ADE＝60°，則∠C的度數(shù)為()A．50°

B．60°

C．70°

D．80°C課堂精練D

課堂精練6.如圖，在四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不變D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)C課堂精練7．(2019·梧州)如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AD，AE的中點(diǎn)，且FG＝2cm，則BC的長(zhǎng)度是_______cm.8課堂精練8．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△DOE的周長(zhǎng)是_______cm.8課堂精練9．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)．(1)若DE＝10cm，則AB＝____cm；(2)中線AD與中位線EF有什么特殊關(guān)系？證明你的猜想．20課堂精練課堂精練10.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求證：BN＝DN；(2)求△ABC的周長(zhǎng)．課堂精練解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN

(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41課堂精練1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；2.三角形中位線定理揭示了三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，當(dāng)圖形中有中點(diǎn)或中線時(shí)，常常想到連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線來(lái)判定平行和倍分關(guān)系；3.前面幾節(jié)課我們用三角形知識(shí)研究了平行四邊形問(wèn)題，本節(jié)課我們用平行四邊形研究了三角形的問(wèn)題.課堂小結(jié)平行四邊形的判定第1課時(shí)第十八章平行四邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比思想及探究圖形判定的一般思路.掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理．（難點(diǎn)）12新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.

小紅卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家議論紛紛……

小強(qiáng)提議說(shuō)：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形.小偉提議說(shuō)：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形.小麗卻說(shuō)：我們可以度量它的對(duì)角線，如果它的對(duì)角線互相平分，那么它就是一個(gè)平行四邊形.你們能對(duì)他們?nèi)说牟孪脒M(jìn)行證明嗎?知識(shí)講解

證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定方法1小強(qiáng)的猜想DABC1234

證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定方法2小偉的猜想

DABC

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

判定方法3DABCO小麗的猜想

證明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠3=∠4．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．1234文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言平行四邊形判定方法判定方法1定義法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是

平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.

又BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形.求證：四邊形BFDE是平行四邊形隨堂訓(xùn)練1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8c